みんなの「教えて(疑問・質問)」にみんなで「答える」Q&Aコミュニティ

こんにちはゲストさん。会員登録(無料)して質問・回答してみよう!

解決済みの質問

方程式、複素数の応用問題です。ド・モアブルの定理?

以下の3つの方程式が分かりませんので、よろしくお願いいたします。中間テスト前なので、困っています。
z^3=-i
z^6=27
z^4=-8(1+√3i)

投稿日時 - 2019-05-28 08:14:28

QNo.9620789

すぐに回答ほしいです

質問者が選んだベストアンサー

(1)
-iの絶対値は1だからzの絶対値は3乗根の1
-iの偏角は270度だからzの偏角は1/3倍の90度とそれに360/3=120度を次々に加えたもの,つまり90度,210度,330度の3個です。
cos90度=0,cos210度=-√3/2,cos330度=√3/2
sin90度=1,sin210度=-1/2,sin330度=-1/2
だからz=0+1*i=i,z=(-√3/2)-(1/2)*i,z=(√3/2)-(1/2)*iの3個です。

(2)
27の絶対値は27だからzの絶対値は6乗根の√3
27の偏角は0度だからzの偏角は1/6倍の0度とそれに360/6=60度を次々に加えたもの,つまり0度,60度,120度,180度,240度,300度の6個です。
cos0度=1,cos60度=1/2,cos120度=-1/2,cos180度=-1,cos240度=-1/2,cos300度=1/2
sin0度=0,sin60度=√3/2,sin120度=√3/2,sin180度=0,sin240度=-√3/2,sin300度=-√3/2
だからz=√3(1+0*i)=√3
z=√3((1/2)+(√3/2)*i)=√3/2+(3/2)i
z=√3((-1/2)+(√3/2)*i)=-√3/2+(3/2)i
z=√3((-1)+0*i)=-√3
z=√3((-1/2)+(-√3/2)*i=-√3/2-(3/2)i
z=√3((1/2)+(-√3/2)*i)i=√3/2-(3/2)i
の6個です。

(3)
1+√3iの絶対値は2,-8(1+√3i)の絶対値は16だからzの絶対値は4乗根の2
1+√3iの偏角は240度だからzの偏角は1/4倍の60度とそれに360/4=90度を次々に加えたもの,つまり60度,150度,240度,330度の4個です。
cos60度=1/2,cos150度=-√3/2,cos240度=-1/2,cos330度=√3/2
sin60度=√3/2,sin150度=1/2,sin240度=-√3/2,sin330度=-1/2
だからz=2((1/2)+(√3/2)i)=1+√3i
(書くのがめんどくさい)
の4個です。

投稿日時 - 2019-05-28 14:46:03

ANo.1

このQ&Aは役に立ちましたか?

0人が「このQ&Aが役に立った」と投票しています

回答(1)

あなたにオススメの質問