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中学数学 図形の問題です

下の図の座標平面上で、原点をO、直線y=4/3x+12とx軸、y軸との交点をA、Bとし、AB=15とする。このときx軸、y軸および直線に同時に接する円について
円Dの中心の座標を求めよ

下の図は解説です。
解説にAS=9+15+12/2=18 とあるのですが、どうしてこうなるのですか?
よろしくお願いします

投稿日時 - 2019-04-23 21:37:24

QNo.9609870

困ってます

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回答(5)

ANo.5

> … 解説にAS=9+15+12/2=18 とあるのですが、どうしてこうなるのですか?

ANo.2 さんの指摘どおり … 。
    ↓
(1) 点 A から円 D に引いた 2 本の接線 AQ, AS の長さは等しい。
(2) 点 B から円 D に引いた 2 本の接線 BQ, BT の長さは等しい。
(3) 点 O から円 D に引いた 2 本の接線 OS, OT の長さは等しい。 (証明略)

… なので、

 AQ + AS = 2*AS
また、
 AQ = AB + BT
 AS = AO + OT

したがって、
 2*AS = AQ + AS = AB + BT + AO + OT = AB + AO + OB
 AS = (AB + AO + OB)/2
  

投稿日時 - 2019-04-26 10:09:03

ANo.4

第一信では「条件をみたす円」をすべて出しました。
AS=.... 次の方が書いておられます。
---------------------------------
※このような場合はまず、2円の中心間を結んでください。
ΔAOBの内接円の半径rは、
r=(面積)/(周囲長の半分)=3 となります。
次に、ΔAOC∽ΔASD から、6 : 3=(9+n) : n.
これより、n=9. を得ます。

投稿日時 - 2019-04-25 18:16:10

ANo.3

>解説にAS=9+15+12/2=18 とあるのですが、どうしてこうなるのですか?
添付画像の分数の数式を1行で表すには「AS=(9+15+12)/2=18」にしないと誤りになります。
画像の見方が分かっていないようです。
OB=OS+BQであることに注目してください。
また、AS=AQであることも理解できないとAS=(9+15+12)/2=18を導けません。
AS+AQ=AO+OS+AB+BQ=AO+AB+OB=9+15+12=36
∴ AS=AQ=(AO+AB+OB)/2=18

投稿日時 - 2019-04-25 10:06:09

ANo.2

AS=AQ (この性質*は以下何度も使う)
∴AS=(AS+AQ)/2 ・・・(1)   
大円とy軸との接点をTとおくと、
AS=AO+OS=AO+OT (*OS=OT)
AQ=AB+BQ=AB+BT (*BQ=BT)
AS+AQ=AO+OT+AB+BT=AO+AB+OT+BT=AO+AB+OB=9+15+12
これを(1)に代入。

投稿日時 - 2019-04-24 15:39:13

ANo.1

「s」が何かわかりません。
--------------------
円Dが両座標軸に接することから、a>0 として、
1) 中心D(a, a), 半径はa,
2) 中心D(-a, -a), 半径はa,
3) 中心D(-a, a), 半径はa,
4) 中心D(a, -a), 半径はa,
があります。さらにそれぞれの円の中心と直線4x-3y+36=0 との距離がaであることから、
1) |4a-3a+36|/5=a より、a=9.
2) |-4a+3a+36|/3=a より、a=6.
3) |-4a-3a+36|/5=a より、a=3 or 18.
4) ....不適。
以上4つの場合があります。

投稿日時 - 2019-04-24 13:32:58

補足

Sは大円7とx軸が接する点です

投稿日時 - 2019-04-24 21:48:29

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