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掛け算・割り算を先に計算する理由

四則演算の際、

>「掛け算」、「割り算」を先に計算して、後で「足し算」、「引き算」を計算する

という計算ルールがあるのですが、なぜそんなルールがあるのでしょうか?

「掛け算」、「割り算」を先に計算するのかっていう理由を説明出来る人は非常に少ないと思われますが、理由を教えてください。

「単位」をそろえる為にあるのでしょうか?

よろしくお願いいたします。

投稿日時 - 2019-01-12 16:44:03

QNo.9576963

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回答(13)

ANo.13

割り算と掛算は逆の演算。
足し算と引き算も。

群(足し引き)⇒環(掛算)⇒体(割り算も)

順で演算は強くなっていくのかなあ、などと・・・。

投稿日時 - 2019-01-17 00:22:00

ANo.12

誰かがそういうルールを作ったので、作った人しか理由は知らないでしょう。ルールの理由を考えてもあまり意味がないと思います。
ちなみに、APLというプログラミング言語では、掛け算を先に計算するというルールはなく、

右から先に計算する

というのが式の計算のルールになっています。
たとえば、

1+2×3+4
=1+(2×(3+4))

というように右から計算するのがAPLでの計算ルールです。

投稿日時 - 2019-01-13 14:50:24

ANo.11

お書きのように、単位が絡んでいます。
足し算引き算は同じ単位のものを演算しないと意味が無いです。
1メートル+2キログラム=???
10秒ー2アンペア=??

掛け算割り算は異なる単位のものを演算して別の単位にします。
もちろん、どんな単位でも演算出来るという物でも無いですが。
4メートル÷2秒=2メートル毎秒
5ワット×3秒=15ジュール
2キログラム×1キログラム=??

こういう事から考えると、掛け算割り算を先にする事にした方が意味を考えると都合が良いということになります。

投稿日時 - 2019-01-12 23:43:32

ANo.10

なぜも何も、そういうルールだからです。
好き勝手な方法にしたら、計算結果が滅茶苦茶になって、意味がなくなってしまうじゃないですか。

投稿日時 - 2019-01-12 22:20:24

ANo.9

No.8さんとほぼかぶりますが

単にルールです。
仮に足し算、引き算を先にする、というルールだったとしても、本来は別に構わない。なぜなら括弧を使えばいくらでも計算順序を変更出来るからです。ただ、そうは言っても括弧がいっぱいあると、見づらいですよね?どの括弧が対応しているかみないといけないし。ごちゃごちゃするし。

というわけで、括弧をなるべく書かなくてよい記法は何か、読みやすい記法は何か、とか昔の人は色々考えた訳です。で、結局かけ算、割り算を優先にした方が、式がすっきりして読み易いことが圧倒的に多いことを経験的に知っているので、そうしているだけです。

投稿日時 - 2019-01-12 22:04:50

ANo.8

ルールがあるから、計算式が成り立つのです。
掛け算、割り算を後にするルールを作れば、それはそれで成り立ちます。

多くの計算式を作っていたら、掛け算、割り算を、先に計算するルールのほうが、優れたところがあっただけです。

それは、計算式が簡素化されることです。
早く計算するところと決められた、( )を少なくすることができるからです。

投稿日時 - 2019-01-12 21:07:33

ANo.7

なるほど。
足し算よりかけ算のほうが強力だからか。
http://crd.ndl.go.jp/reference/modules/d3ndlcrdentry/index.php?page=ref_view&id=1000069016

投稿日時 - 2019-01-12 20:10:29

ANo.6

>「掛け算」、「割り算」を先に計算するのかっていう理由を説明出来る人は非常に少ないと思われますが、理由を教えてください。
次の問いで計算式と答えを書いてください。
200円のリンゴを3個と100円のみかんを7個買いました。
全部で幾らになりますか?
計算式
200×3+100×7=600+700=1300
答え
1300円

左から順番に計算したらどうなりますか?
{(200×3)+100}×7={600+100}×7=700×7=4900
言葉の質問に対して計算式を組み立てますので計算順序のルールを決めて置かないと正しい答えになりません。
小学校の算数で教わる内容です。

投稿日時 - 2019-01-12 18:34:52

ANo.5

 掛け算とは足し算を簡略化して九九を覚えることで、計算を早くする技法です。
 No.3 の方の回答に出ている 10-2×3 について考えてみます。
 まず、10+2×3 についてかんがえてみますと、
 10+2×3=10+2+2+2 ですので、右辺はどういう順番に計算しても 16 になります。
 2×3 は 2+2+2 のことですので、10+2×3 を、10+2 に 3 を掛けると 2×3 の意味が変わってしまいます。
 2×3 は、2+2+2 を、まとめたものですので、先に計算するか、掛け算記号を開いて足し算に変換してから計算しなければなりません。
 次に、10-2×3 の場合は 10-2+2+2 ではなくて、10-(2+2+2) つまり、10-2-2-2 ですので、上記と同様になります。

投稿日時 - 2019-01-12 18:27:19

ANo.4

だって 先に生まれた誰かさんがそう決めちゃったんだもの。

投稿日時 - 2019-01-12 18:15:58

ANo.3

 他の回答者の方々がおっしゃるように、数学のルールです。下記の表記の違いでご理解ください。
10-2×3
(10-2)×3

投稿日時 - 2019-01-12 17:57:29

ANo.2

 現在の数学で行われている計算の規則はすべて西洋の方式を取り入れたもです。中学校一年一学期の数学で、a+bxc = a+bc のような文字式を学習します。
 bxc の部分は「何故?」という理由があるのではなく、そのように数学の体系が作られているのです。

 ちなみにマイナス同士をかけるとプラスになったり、分数の割り算は逆数の掛け算にするなどの規則も、現実の世界でそうなるというのではなく、そのような規則にすると、他の法則がすべて綺麗にそろうからというのが理由であって、数学は文学のような例外を極端に嫌う学問だからです。

投稿日時 - 2019-01-12 17:42:33

ANo.1

後からやったら、計算結果が違うものになると思いますが、やられて見ていないのでしょうか?

そもそも、掛け算は、そのものが何倍である。という序数的な意味合いがあるものですので、そこの一まとまりの物。と判断することができます。

割り算も同じですので、そこで一つのまとまりを作って、加算減算をすると考えればわかると思いますが。

投稿日時 - 2019-01-12 17:22:29

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