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解決済みの質問

デジタル

サンプリング周波数はなぜ2倍なのかその辺がどうもいまいちわかりません。
お願いします。

投稿日時 - 2018-11-19 11:53:27

QNo.9559552

暇なときに回答ください

質問者が選んだベストアンサー

>サンプリング周波数はなぜ2倍なのかその辺がどうもいまいちわかりません。
お願いします。

例えば「10KHzの波を10KHzでサンプリングした場合」を考えます。

最初のサンプリングで「波の山の部分」を捉えたら、2回目のサンプリングも「波の山の部分」を捉え、以降、延々と「波の山の部分だけ」を捉えます。

すると、出来上がった「サンプリング波形」は「真っ平らの波形」になり「無音」になります。

「10KHzの波」を「波として捉える」には「山の次は谷、谷の次は山、山の次は谷…」のように「山と谷を交互に捉える必要」があります。

谷の部分を-1、谷と山の中間を0、山の部分を1として数値で「波」を表現した時、
-1 0 1 0 -1 0 1 0 -1 0 1 0 -1 0 1 0 -1 0 1 0
のようになります。

10KHzの波の場合は「1秒間に-1が10000回出て来る」事になります。

この10KHzの波を「10KHzでサンプリング」すると「1秒間に10000回サンプルする」ので、
↓       ↓       ↓      ↓      ↓
-1 0 1 0 -1 0 1 0 -1 0 1 0 -1 0 1 0 -1 0 1 0
のように「-1」しか拾えません(「0」しか拾えない、「1」しか拾えない、の可能性もあります)

ですので「波としてサンプリングする」には、以下、
↓   ↓   ↓   ↓   ↓   ↓   ↓   ↓   ↓   ↓   
-1 0 1 0 -1 0 1 0 -1 0 1 0 -1 0 1 0 -1 0 1 0
のように「-1と1を交互にサンプルする」必要があります。

10KHzの波だと「-1は1秒に10000回、1も1秒に10000回ある」ので「-1と1」は「合わせて1秒に20000回」あります。

なので「-1と1を交互にサンプリングする」って事は「1秒に20000回サンプリングしないといけない」のです。

「1秒に20000回サンプリングしないといけない」ってのは「20KHzでサンプリングしないといけない」って意味です。

つまりは「10KHzの波をサンプリングするには、最低でも、2倍の20KHzでサンプリングしないといけない」という事です。

ですが「2倍」にしても、以下
  ↓   ↓   ↓   ↓   ↓   ↓   ↓   ↓   ↓   ↓ 
-1 0 1 0 -1 0 1 0 -1 0 1 0 -1 0 1 0 -1 0 1 0
のように「交互に現れる0だけ拾ってしまう可能性」もあり、正常にサンプリングできるとは限りません。

投稿日時 - 2018-11-19 12:35:55

お礼

chie65535さんありがとうございます。
ー出来上がった「サンプリング波形」は「真っ平らの波形」になり「無音」になります。ー

そう意味で2倍必要なんだ。つまり例で44.1kHzは山と谷の部分ですよ!ということですね。1Hzの正弦波交流波形が1s間に何個あるかというサンプリングレートと解釈しました。

投稿日時 - 2018-11-20 10:02:59

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回答(5)

ANo.5

こんにちは。

かつては氾濫してたPCMのまともな理論図が最近ではネット上でもめっきり少なくなりました。
添付した図は(うまくリンクできないようなので下の参考URLに併記します)
https://www.nutaq.com/blog/analog-digital-–-part-2-conversion-process
からお借りしました。
この図で上のアナログ元波形と再現された下のアナログ波形では再現図の方が2サンプル分ほど右寄りに成っている(時間的に遅れている)事に着目ください。

波形再現の為に何が行われているかを知って頂きたかったので処理遅れが表現された画像を捜し出しました。
どうしてズレることになるのかと言えば、DACはPCMサンプルデータの電圧を次のサンプルが来るまで保持し続けているから、階段波形になって出力される訳です。ここで1サンプル分遅れて、そこでできた階段波形を平滑してアナログ再現する為にもう1サンプル程度遅れます。

階段で表現できる波形は最低2つ以上のサンプル(0値でも1サンプルになりますので)が必要で、サンプリング周波数の半分以下の周波数にならざるを得ない(目的周波数の倍以上のサンプリング周波数でないと表現できない)ことになります。

また、学術的パルス1波だけでの再現性は難しいですが、楽音などある程度時間経緯がある波形ではフィルターの特性により、サンプリング周波数で割り切れない(サンプリング周波数1/2以下の)高音波形も再現できます。
https://www.digital-audio-systems.com/technischer-hintergrund/digital-audio-grundlagen/
の 『III. Gehen beim Digitalisieren Informationen verloren?』 の図(Alternative Frequenzverläufe für alle Messpunkte)あたり。
(このサイトの図は再現波形の時間軸を元波形に重ねてあります。
私に語学力が無いので、WEB翻訳の変な日本語でしか読めませんけど。)

参考URL:https://www.nutaq.com/blog/analog-digital-?-part-2-conversion-process

投稿日時 - 2018-11-22 10:25:57

お礼

ありがとうございます。
私はJohn_Papaさんよりもっと語学力がないのでむつかしいです。
階段波形を平滑にするためには2つ以上のサンプルを必要だということですか。

投稿日時 - 2018-11-22 17:03:00

ANo.4

分かりにくい図でしたので再回答です。
波形のプラス部とマイナス部をサンプリングするには
半波長毎区切ってそのレベルを検知するので、
サンプリング周波数は必要とされる周波数の2倍要る。
20kHzまで再生するのは40kHzサンプリングで出来ても、
プラスとマイナスレベルだけが区別できる矩形波になると思います。
再生時に正弦波に近づける加工をしても歪が大きいと思います。
高音は正弦波と矩形波の聴き分けが分けが出来ないので問題ないだろうし、
高調波歪は元の波形の2倍、3倍音がどれくらい出ているかの測定なので、
20kHzまでの機器なら10kHzまでしか測定できない。
周波数特性どころか高調波歪さえ発表しないメーカーが多いし、
詳しい理論記事が殆どなくて受け売り記事ばかりです。
間違いあるかもですが私はこのように思います。

投稿日時 - 2018-11-20 09:54:06

お礼

再度詳しい説明ありがとうございます。
サンプリングにより音質画質はかなり進歩してますが、一方デジタルの時間的なロスは解決しないんでしょうかね。家では約3秒ほど遅れて伝送されてきます。

投稿日時 - 2018-11-22 17:16:19

ANo.3

出来るだけ図示しないと分かりにくいです。
私は添付図のように思うのですが。

投稿日時 - 2018-11-19 16:48:09

お礼

sirasakさんありがとうございます。
そういうことでいいんですね。cdの場合44.1khzは22.05khzということなんだ。もやもやが少し晴れました。

投稿日時 - 2018-11-20 09:49:24

「サンプリング定理」によります。

たとえていえば,「だるまさんが転んだ」(遊戯)をするとき,鬼が早口で唱えて頻繁に振り返るか,ゆっくり唱えて振り返るかの違いです。早口で唱えると,子が1歩を踏み終わる前に,足を宙にあげた状態のときに振り返って「動いた!」と言える。

なお,従来の44.1kHzでサンプリングされたCDは,リッピングしたうえでソフトウェアで96kHzとかに「アップコンバート」すると,超高域の詰まった感じがとれます。ヒトは上限20kHzまでしか聴こえないというのは嘘です。

投稿日時 - 2018-11-19 13:27:25

お礼

double_triodeさんありがとうございます。
ーリッピングしたうえでソフトウェアで96kHzとかに「アップコンバート」するー
?これがなんとなくわかんないです。
ヒトは上限20kHzら辺までが可聴範囲と思ってたんですが、違うんでしょうか?興味ですね。

投稿日時 - 2018-11-20 10:09:51

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