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解決済みの質問

相対論のこのパラドックスの解決法を教えてください

相対論のこのパラドックスの解決法を教えてください。

運動方向の長さと時間の進む速さが0.5倍になって作図と説明が楽なので宇宙船の速度は0.866cとします。
このパラドックスには四つの前提がありますが、それらはすべて専門家が言っている事です。

前提1

光は全ての観測者にとって真空中においてはc(≒30万km/s)という絶対速度で進む。
光速度不変の原理に従えば、等速度運動する宇宙船の中央の光源から出た光は乗組員にとっては両端に同時に着くが、船外(宇宙船が等速度運動しているように見える慣性系の意)の観測者にとっては先に後端に着き後に前端に着く。このように離れた二点では同時は相対的になる。
一方前端または後端において時計の針が12時を指すのと光が届くのが同時であるときそれは全ての観測者にとって同時であり、つまり一点における同時は絶対的である。

前提2

二つの宇宙船と宇宙基地が互いに等速度運動している。
------------------------------------------------------------------------------------------------
宇 宙 船▽          宇 宙 船▼    宇宙船の立場
、                   ←■基地
------------------------------------------------------------------------------------------------
、        宇宙船▽→    宇宙船▼→    基地の立場
、                    ■基 地
------------------------------------------------------------------------------------------------
■で表した時限爆弾のタイマーは1年にセットされている。爆弾には宇宙船から見て左右に発信器が取り付けてあり、▼で表した障害によって右の発信器が破壊されて信号が途絶えるとタイマーが作動し、▽による左の発信器の破壊でタイマーが停止するようになっている。
宇宙船の立場で船間距離が1光年であるとき宇宙基地が▼▽間1光年進むのに宇宙船の立場では1.155年かかるがその間の基地の経過時間=タイマーの作動時間は0.5倍の0.577年になる。
基地の立場でもタイマーの作動時間が0.577年であるには▼▽間=船間距離は0.5光年でなければならない。
宇宙船が縦並びで同速度で等速度運動している時船外の立場では宇宙船だけでなく船間空間も縮む。

前提3

2光年離れた二つの宇宙基地の中間に宇宙船が静止している。宇宙船が(一方の基地に向かって)加速すると基地の立場では宇宙船だけが縮み宇宙船の立場では自身を中心に宇宙全体が縮む(Newton別冊『伸び縮みする時間と空間』参照)。
宇宙船の立場では基地が0.5光年ずつ自身に近づき基地間距離は1光年になる。この時例えば100億光年前後の天体は50億光年ずつ宇宙船に近づくことになる。

前提4

宇宙船A,B,C,Dが図の様に静止している。AB(CD)間距離は1光年とする。A,Bが同時に加速した時、C,Dの立場ではAB間距離は1光年のままであり(ベルの宇宙船パラドックス参照)、C,Dの立場で1光年ならA,Bの立場では2光年でなければならない。A,Bが12時に加速したとするとC,Dの立場ではA,Bの時刻が3時になるのも6時になるのも同時であり、C,Dの立場でそれらが同時であるならA,Bの立場では(同時の相対性により)同時ではなく遡って加速も同時ではなくなる。Aの立場では自身が加速した時Bはまだ加速しておらず、Bの立場ではAが1光年進んでAB間距離が2光年になった時に自身が加速する。これで辻褄が合う。
-------------------------------------------------------------------------------------------------
、B→         A→             A,B加速時の
、C          D              C,Dの立場
-------------------------------------------------------------------------------------------------
、B                    A    B加速時の
←C    ←D                   A,Bの立場
-------------------------------------------------------------------------------------------------

前提1~4に基づくパラドックス

宇宙船A,B,C,Dが図の様に静止している。AB(CD)間距離は2光年とする。Bの前端には発信器付きの爆弾が、Cの前端には発信器を破壊して爆弾を爆発させる障害が取り付けてある。
Bが先に加速してAB間距離が1光年になった時にAが加速するとA,Bの立場でA,Bの加速が同時になる。この時Aの立場ではBは2光年後方にありCは1光年近づいて1光年後方にあり、Aの立場でだけBに取り付けられた爆弾が爆発するという矛盾が生じる。
----------------------------------------------------------------------------------------------------
、B■                    A
▲C                    D
----------------------------------------------------------------------------------------------------
、          B■→         A→    A加速時の
▲C                    D     C,Dの立場
----------------------------------------------------------------------------------------------------
、B■                    A     A,B加速時の
、        ←▲C         ←D     Aの立場
----------------------------------------------------------------------------------------------------
A,B加速時にAの立場でもBを中心に宇宙が縮めば矛盾を回避できるが、それだと今度は次のような矛盾が生じる。

時限爆弾のタイマーは0.5年にセットされている。DE間距離がC,D,Eの立場で1光年のとき、時限爆弾はC,D,Eの立場では爆発するがA,Bの立場では爆発しない。
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
、          B→         ■A→  A加速時のC,D,Eの立場
、C                    D▲         E△
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
、B                    ■A   
←C         ←D▲   ←E△      A,B加速時のA,Bの立場
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

一般人なので難しい数式は理解できません。恐れ入りますが一般人でも理解できるような解決法をお教えいただけるとありがたいです。思考実験のあら捜し的なものはご勘弁ください。例えば加速度が大きすぎるといったものの場合、宇宙船ではなく弾丸サイズの物体にするとか、船間距離を100光年とか100億光年とかにすれば通常の加速度でもパラドックスは成立します。物理法則に反する設定についてのみご指摘ください。

投稿日時 - 2018-10-22 15:16:10

QNo.9550209

困ってます

質問者が選んだベストアンサー

>この条件ならA,BあるいはAの立場でA,Bの加速が同時になるのですね。この時Aの立場でAB,CD間距離はどうなりますか。
まず質問そのものに答えますと、AB,CD間の距離はいずれも2光年/1.11=1.80光年になります。

読み返してみると誤解しやすい書き方だったようで申し訳ありませんが、
加速中のA,Bの立場でみる事=0.433cの速度で運動する系で考える事
という事ではありません。
ご覧になってる文献に具体的にどう書かれているのかは分かりませんが
「ABからみて同時に加速する」というのは、単に特定の慣性系で見たときに同時になるように加速するという意味ではなく、とても複雑な状況が想定されているはずです。
なのでA,Bの加速が同時になる慣性系(0.433cの慣性系)において、A,B間の(普通の意味の)距離が2光年になるという訳ではありません。

>もう一つ確認したいことがあります。
前提4で想定している動き方をする宇宙船A~Dの他に、
最初はCの位置(Bの位置)で静止していて、Cの静止系から見てAと同時に加速する宇宙船B'(静止系でA,Bの加速が同時の方のBに相当)を用意する事にしたら、BとB'はBが加速する前は同じ位置にいます。

Aの加速後の静止系ではAの加速直後は、Bが加速する前ですから、BとB'が同じ位置にいるのが正しい事になります。

投稿日時 - 2018-10-29 02:02:19

補足

今頃そこかよですがあらためまして。

AB間距離がC,Dの立場で1光年ならA,Bの立場では2光年ということが言えるのはAの立場では自身の加速の1.155年後のことである。私が理解していなかったのはこの点で、C,Dの同時とAの同時を混同していました。
Bが先に加速した場合Aの立場ではBの時間が加速時まで戻りA,Bの立場でA,Bの速度が同じになる時点があるがその時のBの位置はAの立場ではローレンツ収縮を考慮したもの(C地点)となる。

1秒で加速を終えるとするとその1秒間にA視点で起こることについて述べると、CはA後方2光年から始め緩やかに後に急激にAに近づきA後方1光年に達し、BはA後方1光年から始め緩やかに後に急激にAから離れてA後方1.8光年でCと合流する。



お礼コメントの「このサイトは役に立つはずです」は正しくは「このQ&Aは役に立つはずです」でした。謹んで訂正いたします。

投稿日時 - 2018-10-30 16:56:13

お礼

eatem27b様いつもわかりやすい回答ありがとうございます。

投稿した後に気づいたこともあり馬鹿なことを言っていて今さらながらお恥ずかしい限りです。

eatem27bさんとJeffBackerさんに教えてもらったことを私の理解力で以下にまとめます。

AB(CD)間距離は2光年、Bが先に加速、AB間距離が1光年になった時Aが加速
------------------------------------------------------------------------------------------------------
、B                    A
、C                    D
------------------------------------------------------------------------------------------------------
、B→                   A     B加速時の
、C                    D     A,C,Dの立場
------------------------------------------------------------------------------------------------------
、          B→         A→    A加速時の
、C                    D     C,Dの立場
------------------------------------------------------------------------------------------------------
、         ←B          A     A加速開始時の
、C→                  ←D     Aの立場
------------------------------------------------------------------------------------------------------
、  B                  A  A,B速度0.433c時点の
、  C→                ←D  Aの立場
------------------------------------------------------------------------------------------------------
、  B→                 A  A速度0.433c超時の
、  C→                ←D  Aの立場
------------------------------------------------------------------------------------------------------
、         ←B          A     A加速終了時の
、         ←C         ←D     Aの立場
------------------------------------------------------------------------------------------------------
、B                    A     B加速終了時の
←C         ←D               A,Bの立場
------------------------------------------------------------------------------------------------------
相対論うろ覚えの直観ではA,Bが共に0.433c同速の瞬間両者は同じ慣性系で、A,Bの立場でAB間距離が2光年になるように見えますが、それが間違いなのですね。JeffBackerさんが何度も言っていた通りBはCまでしか後退しないということですね。A,Bの立場ではBの加速地点はA後方2光年のように思え、AB間空間とCD間空間がAの立場で同列に扱われているところがまだ疑問として残りますが私の理解力では理解できないので諦めます。

「以下の異なる条件下でA加速終了時のAの立場が全く同じになるのですがこれで合ってますか」

これは全く馬鹿な質問でした。どちらもBが加速前に戻るのだから同じになって当たり前でした。Bの加速が、AB間距離が2光年になった時と1光年になった時で違うのでどこもおかしなところはありませんでした。

静止系でA,Bの加速が同時
-------------------------------------------------------------------------------------------------
、    ←B     A              A加速終了時の
、    ←C    ←D              Aの立場
-------------------------------------------------------------------------------------------------
、B                    A    B加速終了時の
←C    ←D                   A,Bの立場
-------------------------------------------------------------------------------------------------

静止系でBが先に加速
-------------------------------------------------------------------------------------------------
、    ←B     A              A加速終了時の
、    ←C    ←D              Aの立場
-------------------------------------------------------------------------------------------------
、B          A              B加速終了時の
←C    ←D                   A,Bの立場
-------------------------------------------------------------------------------------------------

eatem27b様、JeffBacker 様、Mathmi様、antigravity様、この度は私のくだらない質問に回答をお寄せいただき誠にありがとうございます。くだらない疑問ではありましたが皆様のご尽力により解決することができました。特にJeffBackerさんにはできの悪い生徒に根気強く付き合っていただいたことに深く感謝しております。

eatem27bさんには、私の自分でも何がわからないのかわからない質問の意図をご理解いただいた上、ポイントを押さえた的確かつ丁寧な回答をしていただいたことに心よりお礼申し上げます。

JeffBackerさん、あなたは相対論マスターとして一人の相間を更生させることができました。相マvs相間、面白くなかったですか。
JeffBackerさんはこんなことを考えるのは世界中で私だけみたいに言ってましたがもう一人いました。たぶんもっと大勢いる同様の人たちの考えを正すのにこのサイトは役に立つはずです。

Mathmiさん、普通はそう考えますよね。JeffBackerさんが言うような存在自体があり得ない間違いではなくて普通の間違いで安心しました。


皆様本当にありがとうございました。
ビギナーゆえネチケット知らずで多くの失礼、非礼、無礼がありましたことをお詫びいたします。申し訳ありませんでした。


eatem27b様のこの回答をベストアンサーにして回答受付を締め切る予定ですが、回答を書きかけの方がおられる可能性を考慮し、回答受付は11月4日午前1時に締め切りますのでよろしくお願いします。

投稿日時 - 2018-10-29 16:09:07

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回答(26)

ANo.30

>宇宙船には等間隔に無数のエンジンがついています。静止系でエンジンに点火するタイミングを工夫すると、宇宙船の立場で全てのエンジンが同時に点火されて、宇宙船から見た宇宙船の長さを常に2光年にすることができるということですね。

少なくともみる系によっては、宇宙船の各部分は異なる速度で運動しているわけで、宇宙船全体が静止している慣性系は存在しませんので、貴方のいう「宇宙船の立場での同時」は特殊相対論で通常使われる意味の同時ではないはずですので、同時の意味をきっちり書いてくれないと点火が同時であるかどうかについては何も言えません。

「宇宙船から見た宇宙船の長さ」を#29に書いたような意味で使っているのであれば、点火のタイミングを調整すれば常に2光年にする事ができます。

>宇宙船から見た宇宙船の長さが常に2光年」というのは、宇宙船の全ての地点において、各地点の視点・立場で、自身の加速前・加速中・加速後の全てで2光年ということであっていますか。
一つの慣性系から見た宇宙船の長さが2光年であるという意味ではありません。


>宇宙船の両端をA,Bとしたとき、A視点でも同じことが言えて、Bは常に2光年後方にありますか。それとも2光年離れた二つの宇宙船の場合と同様に、A地点加速終了時のA視点でのBの位置は1光年後方ですか。
これも距離の定義によりますが、
「A視点」というのであれば、#29に書いたような意味であるとは考えにくいので、#23にも書いたように
Aの加速終了直後Aの静止系ではAはBから1光年離れた位置にいます。


>2光年離れた二つの宇宙船A,Bの場合でも、A視点で、自身の加速開始から終了まで、常にBが2光年後方にあるようにできる方法があるということですか。
#28の最後に書いたように、両端部分しかないのであれば、#29のような考え方ができないので、2光年のままにするとしたら、何らかの意味で「距離」を定義する必要があります。どうやってもできないのだ、という事は確かめようがないので、あるともないとも言えませんが、少なくとも私には具体的な方法は思い浮かびません。

投稿日時 - 2018-11-03 12:21:54

補足

「棒自身からみた棒の長さが常に2光年」というのが、2光年の長さの宇宙船という設定なら、A視点で、A地点加速終了時に、Bが2光年後方にあるようにすることができるという流れで出てきたものだと勘違いしてしまいました。失礼しました。

投稿日時 - 2018-11-04 14:04:45

お礼

「常に2光年」というのが誰にとってのことなのかがわかりませんでしたが、とにかく静止系で2光年の長さの宇宙船について、宇宙船から見た宇宙船の長さを常に2光年にした場合でも、宇宙船の前端A視点では、A地点加速終了時に、後端Bは1光年後方にあり、つまり宇宙船は、A視点では、一旦1光年に縮んで、1.155年かけて2光年に戻るということですね。この一点について言えば、2光年離れた二つの宇宙船の場合と同じと言うことですね。

投稿日時 - 2018-11-03 16:21:48

ANo.29

>1秒で加速を終えるとすると
Aの静止系でB,Cがどこにいるかを考えるとそうなります。
※加速の仕方で変わるのでゆるやか・急激の部分は計算してませんが。

ただ、念のために書いておくと、望遠鏡などでB,Cを観察したらそういう風に動いているのが見える、という意味ではありません。

>Bは減速中でA,Bは同じ系とは言えずゆえにAB間距離は2光年にはならない。
というよりも、A,Bの両方の加速時間が1秒であるのなら、AB間距離(棒ABの長さ)を2光年のままにする加速にならないというだけでしょう。
AB間の距離(長さ)が2光年であり続けるような加速になっていない(別の加速を考える必要がある)
という事でしょう。

>後半でまたわからなくなりました。
「棒」だと説明する量が増えるので、
Aを先頭車両、Bを最後尾とする「列車」を想定しますが、
各車両の長さ=その車両の静止系で測った車両の長さ
列車の長さ=各車両の長さの総和
としたら「列車の長さ」は常に2光年です。
車両によって列車の速度が違うので、
AあるいはBの静止系あるいは、他の慣性系からみたA,Bの距離とは違う量です。

投稿日時 - 2018-11-02 01:39:28

補足

「AB間の距離が2光年であり続けるような加速を考える必要がある」

2光年離れた二つの宇宙船A,Bの場合でも、A視点で、自身の加速開始から終了まで、常にBが2光年後方にあるようにできる方法があるということですか。あるかないかだけでOKです。

投稿日時 - 2018-11-02 16:11:47

お礼

「棒自身からみた棒の長さが常に2光年」について、回答ではAの静止系では2光年ではないとなっているように見えるので再確認させてください。

長さ2光年の宇宙船があるとします。宇宙船には等間隔に無数のエンジンがついています。静止系でエンジンに点火するタイミングを工夫すると、宇宙船の立場で全てのエンジンが同時に点火されて、宇宙船から見た宇宙船の長さを常に2光年にすることができるということですね。できるということが重要であり、その方法については説明を求めません。
「宇宙船から見た宇宙船の長さが常に2光年」というのは、宇宙船の全ての地点において、各地点の視点・立場で、自身の加速前・加速中・加速後の全てで2光年ということであっていますか。宇宙船の両端をA,Bとしたとき、A視点でも同じことが言えて、Bは常に2光年後方にありますか。それとも2光年離れた二つの宇宙船の場合と同様に、A地点加速終了時のA視点でのBの位置は1光年後方ですか。

投稿日時 - 2018-11-02 15:38:54

ANo.28

解決したという事なので蛇足になりそうですが。

>A,Bの立場ではBの加速地点はA後方2光年のように思え、
A,Bの速度が0.433cになった瞬間には、ABは0.433cで運動している系に対して静止しているので、
その距離は2光年になるはずだ、という事なのだろうと思いますが、
加速が瞬時に行われている以上、速度が0.433cになる瞬間など存在しません。
現実には加速は有限の時間Δtに行われるので、瞬時と言いつつΔtが有限(しかしとても小さい)ケースが頭にあるのでしょうが、Δtが有限だと多分全く違う加速方法を考える必要が出て来そうな気がします(きちんと考えていませんが)。

>AB間距離がC,Dの立場で1光年ならA,Bの立場では2光年ということが言えるのはAの立場では自身の加速の1.155年後のことである。
「Bが先に加速してAB間距離が1光年になった時にAが加速する」
こういう加速を考える際には、A,Bが棒のようなものでつながっているケースを考える事が多いと思うのですが、この場合"棒自身からみた"棒の長さが常に2光年であるような加速方法を考えて上記の方法が出てくるはずです。(棒の両端を加速するタイミングだけではなく棒の各部分を加速するタイミングを考える必要がありますが)

ご質問のように両端部分の宇宙船しかないケースだと、"棒自身から見た"に相当する考え方をするのは難しいので、お書きになっている考え方をするしかないかもしれませんが。

投稿日時 - 2018-10-31 23:48:04

お礼

回答ありがとうございます。蛇足などと滅相もないことをおっしゃらずにおかしな点がありましたら(ありましたらではなくおかしな点だらけとは思いますが)ご指摘ください。遠慮は無用です。

私の理解力であらためまして。

1秒で加速を終えるとするとその1秒間にA視点で起こることについて述べると、CはA後方2光年から始め緩やかに後に急激にAに近づいてA後方1光年に達し、BはA後方1光年から始め緩やかに後に急激にAから離れてA後方1.8光年でCと合流する。
Aの加速中Aの立場でA,Bの速度が同じになる瞬間がある?がこの時Aは加速中Bは減速中でA,Bは同じ系とは言えずゆえにAB間距離は2光年にはならない。
A,Bの立場でA,Bの加速(加速開始から終了まで)を同時にすることはできない。


後半でまたわからなくなりました。

>棒自身からみた棒の長さが常に2光年…

棒自身からみた棒の長さを常に2光年にする方法があるということですが、A,Bを棒の両端とすると、Aも棒の一部であり、ということはA地点加速終了時にAの立場でBがA後方2光年にあるようにできるということですか。

、B――――――――――――――――――――A
、         ←C         ←D

投稿日時 - 2018-11-01 15:08:16

ANo.26

> 同時と同時刻を混同したことはないと思いますが。

ないと思うだけではダメなんだよ。その傍証に、同時と同時刻が何を示すか言っていないことが挙げられる。

BがCより下がる、なんてことは同時について混乱していることがあるようだよ、というのが既出回答の一つだ(二度目、ではないな)。誤解の細部までは分からん。上記のように、あなたが説明できていないからね。あちこちで「同時」「同時刻」を使うなら、あなたがどう定義しているかくらい、明確にしておく必要があるよ。

回答がないと悩んでいるようだが、それはあなたが問題設定できていないからだ。長文書いても定義が曖昧ではどうにもならんのよ。今まで、知識不足だろうと配慮して、こちらから設定したり、部分的に留保したりしたが、全て無駄だったからね(かえって、不当に噛みつかれたような気もする)。

そういう点からすると、別のアドバイスもあり得る。「はっきり定義したまえ」だ。自然言語での記述であっても、全ての用語を正確に定義するとよい。定義してみると、あなたが何を誤解していたか、あなたにも分かる可能性はあるだろう。

その他のことは読むに値せん。何度も言ったけどね。それでも、例えば同一長文連呼について、真摯に弁明し、再発防止策を述べて確約するなら、方針は変えても良い。あなた次第だが、真摯かどうか等はこちらで判断する。それまでは、さっと眺めるくらいしかできんよ。無駄手間は嫌いなんでね。

投稿日時 - 2018-10-27 18:12:35

補足

eatem27bさんの回答を参考にして各ポイントの図を書いてみます。
------------------------------------------------------------------------------------------------------
、B                    A
、C                    D
------------------------------------------------------------------------------------------------------
、B→                   A     B加速時の
、C                    D     A,C,Dの立場
------------------------------------------------------------------------------------------------------
、          B→         A→    A加速時の
、C                    D     C,Dの立場
------------------------------------------------------------------------------------------------------
、B                    A  A,B加速中(速度0.433c
、 ←C                 ←D  時点)のAの立場
------------------------------------------------------------------------------------------------------
、         ←B          A     A加速後の
、         ←C         ←D     Aの立場
------------------------------------------------------------------------------------------------------
、B                    A     B加速後の
←C         ←D               A,Bの立場
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Aの速度が0.433cの時にAの立場でBは速度が0.433cの時点に戻る。その時A,Bの立場でCD間距離が1.8光年に縮むなら依然パラドクスもどき。
Aが加速を終えた時Aの立場でBは加速前の過去に戻りAの後方1光年に移動した後Aから離れていきAB間距離が2光年になった時にBが加速する。

A加速後のことであるとして、はじめのAB間距離を1光年に設定した場合、以下の異なる条件下でA加速後のAの立場が全く同じになるのですがこれで合ってますか。

静止系でA,Bの加速が同時
-------------------------------------------------------------------------------------------------
、B          A
、C          D
-------------------------------------------------------------------------------------------------
、B→         A→             A,B加速時の
、C          D              C,Dの立場
-------------------------------------------------------------------------------------------------
、    ←B     A              A加速後の
、    ←C    ←D              Aの立場
-------------------------------------------------------------------------------------------------
、B                    A    B加速後の
←C    ←D                   A,Bの立場
-------------------------------------------------------------------------------------------------

静止系でBが先に加速
-------------------------------------------------------------------------------------------------
、B          A
、C          D
-------------------------------------------------------------------------------------------------
、B→         A              B加速時の
、C          D              A,C,Dの立場
-------------------------------------------------------------------------------------------------
、     B→    A→             A加速時の
、C          D              CDの立場
-------------------------------------------------------------------------------------------------
、    ←B     A              A加速後の
、    ←C    ←D              Aの立場
-------------------------------------------------------------------------------------------------
、B          A              B加速後の
←C    ←D                   A,Bの立場
-------------------------------------------------------------------------------------------------

投稿日時 - 2018-10-28 17:08:37

お礼

ご回答ありがとうございました。

投稿日時 - 2018-10-27 18:59:16

ANo.25

> Bの後ろの壁WとCの後ろのWが一体のものならAの立場でだけ壁が二つに分かれるという矛盾が生じる。これで満足ですか。元が矛盾だから当たり前でしょ。

そうだね。壁が1つのでかいものなら壊れてしまう。動いたら壊れていて、動いてないと壊れてない壁なんてありえないよね。

だから言ってるんだけどね、加速開始のタイミングだけだと。Cより後ろがない設定で、Cより下がるわけがない。それなら、加速開始が遅いんだ。当たり前で納得できる話であろう? 要はあなたの相対論の扱いが間違っているわけ。言い換えれば、何度目になるか忘れたが、相対論にない前提を置いちゃっているわけ。

> 双子のパラドックスについて「兄弟が再開した時にお互いに相手の方が若いなんて言ってる時点でダメなんだよ。相対論はそんなことは言ってない。こんなのはパラドックスもどきだ」と一言でも言ったらパラドックスを全く理解していないことになります。

そう言った人に言うんですな。もちろん、互いに相手のほうが若いなんてことは起こらない。若いのは宇宙船で往復したほうだ。いろんなところで完全に解かれているよね。一般相対論でも確かめる人もいる。一般相対論は特殊相対論を含む理論なんだから、同じ結論が出る。これも当たり前の話。

特殊相対論で言えば、「パラドクスが起こるように思えたのは、同時刻の相対性を考慮してないから」というに過ぎん。特殊相対論関係のパラドクスは、ガレージ問題含め、ほとんどが「同時刻の相対性」を考慮していないことによる誤解だと示される。誤解なんだから、パラドクスもどきと言ってもいいかもしれんな。

しかし、私があなたの設問に対して言うパラドクスもどきは意味が違うことに留意してもらいたい。相対論にないことを言いだした点で「もどき」なんであって、何かを考慮し忘れたものではない。相対論にないことを前提に、爆発のタイミングを云々しているわけだよね? 質問としては「後ろに行っちゃうんですけど、どこで間違えたんでしょう?」ではない。

私に対しても必死といっていいくらいの勢いで、BがCより後ろに行くことを前提とするよう連呼していたではないか。「後ろに行っちゃうんですけど、どこで間違えたんでしょう?」という質問を新たに行うなら、対処してくれる人もいるかもしれんな(私はあなたの言動からして、もう新質問に付き合うモチベーションはない)。

なお、この場で追加質問せんように。「通報する」をクリックしても分かるが、質問中で追加質問するのは禁止事項のようだ。追加質問は処分される恐れがあるし(軽い措置なら削除だろう)、追加質問に答えたら私まで処分対象になりかねん(軽い措置で削除としても、労力が無駄になる)。

> 「BがCより後ろに行くなんて言ってる時点でダメなんだよ……」

その通り、駄目だよ、という話をしているわけ。一度もCより後ろに行っていないBが、観測者によってはCより後ろに行くなんて理論(数式)はないの。何度もそう言ったはずなんだがね。

> 私の質問は「前提に従ったらBがCより後ろに行くという矛盾が生じてしまいました。相対論はそんなことは言っていないはずなのでどこに間違いがあるのか教えてください」というものです。

もう教えたはずだけどね。Bが過去に戻って加速開始が遅れるとね。Aがずっと先に行って、Cがローレンツ収縮で計算しただけの距離が離れたとき、Bが加速を開始するわけ。BがCの位置までは下がってよい。だけどCよりも下がるような物理理論はない。

ポイントとしては「どういう同時?」かもしれんね。このときの「同時」(2つの時計が示す時刻、観測者が2つを同時に見る等々)が何かを、あなたがどうしても理解できないようなんで、こちらとしてもどうしてやりようもないわけなんだよ。

しかし、あなたは静止系からの同時発進の2機のロケットのパラドクスは理解しているという。それでもなお、上記が理解できないでいるから、なおさらどうしようもないわけなんだよ。

こちらとしても手は尽くした。計算はできないと言うから、数式は避けた。部分的に絞って間違いに気が付けるよう、解説し誘導もした。別のことを言い出すから、全体的な解説もした。それも必要とされる相対論の(義務教育終了者なら分かる)数式及びその定性的な見方もね。全部、あなたの質問に答えるためだよ。

しかし、あなたは一歩も進まない。他の方の良回答を見てもろくに反応もできていない。同じアドバイスを繰り返しておこう。「わかる相対性理論」(アベリヤノフ著)を読んでご覧。数式はノートに書き写し、数式の各項、及び式変形が図の何と対応しているかをしっかり見つつ、だよ。それが「(数式のある)教科書を読む」という行為だ。ささっと目を走らせても(つもりとしては、しっかり黙読でも)、無駄に終わろう。

投稿日時 - 2018-10-27 17:27:16

お礼

>「後ろに行っちゃうんですけど、どこで間違えたんでしょう?」という質問を新たに行うなら

これは追加質問ではありません。初めの質問をあなたの言い方で言い換えただけのものです。

>もう教えたはずだけどね。Bが過去に戻って加速開始が遅れるとね。Aがずっと先に行って、Cがローレンツ収縮で計算しただけの距離が離れた時、Bが加速を開始するわけ。

静止系でBが先に加速してもA,Bの立場でA,Bの加速を同時にすることはできないということですか。でしたらどうしてはじめにそう言わなかったのですか。

しかしMathmiさんののグラフではやはりA視点でA,Bの加速が同時に見えます。

静止系でA,Bの加速が同時
-------------------------------------------------------------------------------------------------
、B          A
、C          D
-------------------------------------------------------------------------------------------------
、B→         A→             A,B加速時の
、C          D              C,Dの立場
-------------------------------------------------------------------------------------------------
、    ←B     A              A加速時の
、    ←C    ←D              Aの立場
-------------------------------------------------------------------------------------------------
、B                    A    B加速時の
←C    ←D                   A,Bの立場
-------------------------------------------------------------------------------------------------

静止系でBが先に加速
-------------------------------------------------------------------------------------------------
、B          A
、C          D
-------------------------------------------------------------------------------------------------
、B→         A              B加速時の
、C          D              A,C,Dの立場
-------------------------------------------------------------------------------------------------
、     B→    A→             A加速時の
、C          D              CDの立場
-------------------------------------------------------------------------------------------------
、    ←B     A              A加速時の
、    ←C    ←D              Aの立場
-------------------------------------------------------------------------------------------------
、B          A              B加速時の
←C    ←D                   A,Bの立場
-------------------------------------------------------------------------------------------------

投稿日時 - 2018-10-27 18:51:46

ANo.24

いくつかの点だけね。

> ご退場願ったはずですが。

それができるのはこのサイトの運営者だけだよ。世界が自分を中心に回っているような感じがするのかね? あるいは自分の質問だから自分の思い通りにできるような気がしているのかね?

ここはね、質問者も回答者も運営さんが用意した場所を借りているだけなんだよ。何らかの要望があるなら、運営さんに依頼するか、設置されたサービス内でやるんですな。

> 1機の長いロケットの立場でロケット全体を同時に加速させるという話についてあなたの言う通り本を読めばわかるのでしょうがもしよかったら教えていただけないでしょうか。

駄目だよ。書籍の著作権問題といったことではない。たとえ一から十まで学んだとしても、自分が理解したことを自力で述べる分には問題ない。学問ではね。

あなたは2機の時間差発進程度で躓いている。それでは紹介してあげられないわけ。それと、ここでは追加質問はNGらしい。ネットで探すか、新たに質問を立てるか、適当にやることですな。

それ以外の抗弁らしきものはは一顧だに値しないよ。なぜそんなにしてまで、当たり前のことを当たり前に受け取らないのかは知らないけどね。関知もしない。相間さんとしても、過去類例以上のことはないしね。

ちなみに、補足・お礼欄もざっと眺めるくらいしかしていない。私が怠惰なのではないことに注意してもらいたい。多数の同一コピペ投稿されては、そうもなる。あなたに起因するので、不満ならあなた自身に言うとよろしかろう。

忘れないよう、私の見るところでは最も大事な、あなた自身が正すべき点を繰り返しておこう。

> この時Aの立場ではBは2光年後方にありCは1光年近づいて1光年後方にあり、
> ----------------------------------------------------------------------------------------------------
> 、B■                    A     A,B加速時の
> 、        ←▲C         ←D     Aの立場
> ----------------------------------------------------------------------------------------------------

繰り返すようだが、こんなことが起こるとは相対論は言っておらんよ(Bの加速が遅れる、ならある。ただしAとBの船内時計は同じ時刻を示す)。相対論が言っていないことを相対論のパラドクスとすることはできん。あなたの独自理論のパラドクスと言うしかないが、あなたの独自理論は現状、全く不明だ。

それでも、何度目かのアドバイスをするなら、ここを直せば、直すために習得した知識や考察が幸いして、解決するんじゃないかね。単なる勘だけどね。これも繰り返しだが、「同時」というのが、「ある観測者から見て同時」というのと、「時間差があるんだけど2つの時計では同時刻(2つの時計はずれている)」というのは厳密に区別しなさい。でないと間違う。既にあなたは何度も間違っているにも関わらず、その2つをきちんと区別した解説のほうを間違いだと思い込んでしまっているよ(おそらく、質問文を書くのに参考にしたらしい資料でもね)。

それと、他の方のせっかくの良回答にいやに素っ気ないじゃないか。非常に短い文章しか書いておらん。一般の目からは、極めて無礼であるか(他の方へ含むところがありそう等)、もしくは私に粘着している薄気味悪さを感じてしまうかもしれないよ?

投稿日時 - 2018-10-27 16:32:18

お礼

同時と同時刻を混同したことはないと思いますが。
加速したA,Bの立場ではAの時刻が進みBの時刻が遅れるがこれがA,Bにとっての同時であり同時刻は同時ではない。間違ってますか。

都合の悪いところは相変わらずスルーですね。

>ちょっと絶望的だと思うよ?加速してもしなくても2光年、ではね。

はじめのAB間距離の設定は作図上の都合により前提4では1光年、前提1~4に基づくパラドックスでは2光年になっています。前提4(Bが先に加速せず静止系でA,Bの加速が同時)でA,B間距離を2光年に設定した場合、Aの立場では自身の加速時にBとCが1光年後方まで近づきB,Cが離れて行ってAB間距離が4光年になった時にBが加速します。

Mathmiさんから送っていただいたA視点のグラフでは先に加速したBが近づいてきてAB間距離が1光年になった時にAが加速した瞬間Bが後方2光年に移動しています。実際にはそんなことは起こっていないとも言っていますが。私が図を読み間違えているのかこの時Cが4光年後方に移動してCD間距離が4光年になったように見えるのですが。A視点なので加速前にAと同位置にあったDは加速後も(ほぼ)同位置にあります。A視点でCD間距離が1光年なら私の主張と同じになると思うのですが。

投稿日時 - 2018-10-27 17:35:02

ANo.23

特殊相対論では何と何が同時であるかの基準は、考えている慣性系の速度によって変わります。
加速度運動する系を考えると、当然速度が変わっている訳ですので、
・加速度運動を始める直前に考えている同時
・加速度運動をしている間に考えている同時
・加速度運動を終えた後に考えている同時
は3つとも異なります。
だから「加速度運動をしている人から見て同時だ」と言いたいのであれば、どの瞬間で考えたときの同時だと言っているのかを間違わないようにしなければいけません。


>Bが先に加速してAB間距離が1光年になった時にAが加速する
という方法でA,Bが加速したのであれば、
>A,Bの立場でA,Bの加速が同時になる
というのは確かに「正しい」のですが、ここでいう同時というのは加速中(より具体的には速度0.433cで運動する系)の同時の意味です。

貴方はおそらく加速後の意味だと思われているのだろうと思いますが、この部分の理解が間違っているから様々なパラドックスが発生しているのでしょう。

加速後のA,Bの静止系においては、過去の回答にもあるようですがAの加速が先に行われます。
Aの加速直後はこの系においては
         ←B          A     
         ←C         ←D     
のようになります。AB(CD)間の距離は1光年です
この1.155年後にBが加速(この系に対して静止)するわけですが、この時は以下のような配置になっています。
 B                   A
←C        ←D         
AB間の距離は2光年、CD間の距離は1光年です。

投稿日時 - 2018-10-27 00:27:57

補足

返信遅くなり申し訳ありません。

親切でわかりやすい回答ありがとうございます。

>ここでいう同時というのは加速中(より具体的には速度0.433cで運動する系)の同時の意味です。

この条件ならA,BあるいはAの立場でA,Bの加速が同時になるのですね。この時Aの立場でAB,CD間距離はどうなりますか。AB間距離は2光年、CD間距離は0.9倍の1.8光年になりますか。また馬鹿なことを言ってたらすみません。
------------------------------------------------------------------------------------------------------
、B                    A  A,B加速中(速度0.433c
、 ←C                 ←D  時点)のAの立場
------------------------------------------------------------------------------------------------------

もう一つ確認したいことがあります。

>貴方はおそらく加速後の意味だと思われているのだろうと思います

A加速後のことであるとして、はじめのAB間距離を1光年に設定した場合、以下の異なる条件下でA加速後のAの立場が全く同じになるのですがこれで合ってますか。

静止系でA,Bの加速が同時
-------------------------------------------------------------------------------------------------
、B          A
、C          D
-------------------------------------------------------------------------------------------------
、B→         A→             A,B加速時の
、C          D              C,Dの立場
-------------------------------------------------------------------------------------------------
、    ←B     A              A加速時の
、    ←C    ←D              Aの立場
-------------------------------------------------------------------------------------------------
、B                    A    B加速時の
←C    ←D                   A,Bの立場
-------------------------------------------------------------------------------------------------

静止系でBが先に加速
-------------------------------------------------------------------------------------------------
、B          A
、C          D
-------------------------------------------------------------------------------------------------
、B→         A              B加速時の
、C          D              A,C,Dの立場
-------------------------------------------------------------------------------------------------
、     B→    A→             A加速時の
、C          D              CDの立場
-------------------------------------------------------------------------------------------------
、    ←B     A              A加速時の
、    ←C    ←D              Aの立場
-------------------------------------------------------------------------------------------------
、B          A              B加速時の
←C    ←D                   A,Bの立場
-------------------------------------------------------------------------------------------------

回答お待ちしています。よろしくお願いします。

投稿日時 - 2018-10-28 14:25:05

お礼

ご回答ありがとうございます。

先にお礼だけ述べておきます。よく読んでから返信したいと思いますのでよろしくお願いします。

投稿日時 - 2018-10-27 16:45:45

ANo.22

もう少しアドバイスしておこうか。質問文にある設定で、以下を加えて考察してご覧。定性的でもなんとかなるだろう。

B(とC)のすぐ後ろに壁を置いてごらん。ついでに、さらに後方に0.5光年ごとに壁を置いてみてもいい。

Bが壁を通り抜けたり、面白い現象になると分かると思うよ? 通り抜けられない普通の宇宙船だと、がっしゃーんと壊れてしまう。壁の代わりに宇宙船にしてもいい。Aが加速した途端、さらに後方の宇宙船は驚くだろうね。突如、近くにBが現れたりするからだ。

もちろん、普通に相対論を使うとそんなことは起こらない。そんな不思議で奇妙な理論ではないからね。相対論は極めて常識的な理論なんだよ。言い換えると、数式に出てこないことは起こらない。

繰り返すようだが、私は議論も交渉もしていない。できないんだよ、相対論は既に出来上がった理論だからね。これがもし、SF考証考えたい、ということなら、あなたの希望にできるだけ即することはできたかもしれない。だけど、仮にフィクション用であっても科学考証であるわけ。

相対論はこうなってます、以外は答えようがないわけだ。

投稿日時 - 2018-10-26 23:44:08

お礼

双子のパラドックスについて「兄弟が再開した時にお互いに相手の方が若いなんて言ってる時点でダメなんだよ。相対論はそんなことは言ってない。こんなのはパラドックスもどきだ」と一言でも言ったらパラドックスを全く理解していないことになります。「BがCより後ろに行くなんて言ってる時点でダメなんだよ……」

私の質問は「前提に従ったらBがCより後ろに行くという矛盾が生じてしまいました。相対論はそんなことは言っていないはずなのでどこに間違いがあるのか教えてください」というものです。

あなたには何度も図示をお願いしましたがとうとういただけませんでした。ところがeatem27bさんはその図を送ってくれました。あなたがいかにまともに答える気がないかこれでわかりましたか。

>B(とC)のすぐ後ろに壁を置いてごらん。

----------------------------------------------------------------------------------------------------
WB                    A
WC                    D
----------------------------------------------------------------------------------------------------
WB→                   A     B加速時の
WC                    D     A,C,Dの立場
----------------------------------------------------------------------------------------------------
W          B→         A→    A加速時の
WC                    D     C,Dの立場
----------------------------------------------------------------------------------------------------
WB                    A     A,B加速時の
、        ←WC         ←D     Aの立場
----------------------------------------------------------------------------------------------------
Bの後ろの壁WとCの後ろのWが一体のものならAの立場でだけ壁が二つに分かれるという矛盾が生じる。これで満足ですか。元が矛盾だから当たり前でしょ。

お礼コメントは時間単位ではなく一日単位でしていますのでよろしくお願いします。

投稿日時 - 2018-10-27 16:39:18

ANo.21

質問文では、あなたはこう言ったね?

> Bが先に加速してAB間距離が1光年になった時にAが加速するとA,Bの立場でA,Bの加速が同時になる。この時Aの立場ではBは2光年後方にありCは1光年近づいて1光年後方にあり、

Bが加速したらCより前に出る。Bは一度もCより後ろに下がったことはない。Aもそのことは承知している。ところが、あなたは続けて、Aが加速した途端、BがCより後ろに行くと言ってしまっているよね? 距離が(Cより後ろの)2光年と思うんだよね?

しかし、2機のパラドクスでは、

> 2機のロケットのパラドクス=前提4=静止系の立場でA,Bが同時に加速=A,Bの立場ではAが先に加速してAB間距離が2光年になった時にBが加速として何度も図を提示してますよね。

となることは分かるんだね? Bが先に加速しなかったら2光年なんだと分かるんだよね? Bが加速する前、先の設定であれば、Cと同じ位置にいるBが2光年だと分かるんだよね?

そもそもね、「同時に加速」がいっぱいあるわけだよ。静止系、宇宙船A、宇宙船Bなどだ。あなたは私が「同時に加速」と言っているとき、どれ基準だと思っているのかね? あなたが質問文でそういう複数種類の「同時に加速」を使っているわけだよ。

が、まあよい。「相対論の正しい間違え方」は読めるか思い出せるかするということなので、あなたが時間さえかけて読み解けば、解決するであろう。もしその書籍が分からんようなら、先に紹介した「わかる相対性理論」(アベリヤノフ著)で、特殊相対論の基本的なアイデアを理解し、双子のパラドクスの解法のところも読んで理解するとよかろう。

投稿日時 - 2018-10-26 23:24:06

お礼

ご退場願ったはずですが。

>ちょっと絶望的だと思うよ?加速してもしなくても2光年、ではね。

はじめのAB間距離の設定は作図上の都合により前提4では1光年、前提1~4に基づくパラドックスでは2光年になっています。前提4(Bが先に加速せず静止系でA,Bの加速が同時)でA,B間距離を2光年に設定した場合、Aの立場では自身の加速時にBとCが1光年後方まで近づきB,Cが離れて行ってAB間距離が4光年になった時にBが加速します。

Mathmiさんから送っていただいたA視点のグラフでは先に加速したBが近づいてきてAB間距離が1光年になった時にAが加速した瞬間Bが後方2光年に移動しています。実際にはそんなことは起こっていないとも言っていますが。私が図を読み間違えているのかこの時Cが4光年後方に移動してCD間距離が4光年になったように見えるのですが。A視点なので加速前にAと同位置にあったDは加速後も(ほぼ)同位置にあります。A視点でCD間距離が1光年なら私の主張と同じになると思うのですが。
eatem27bさんはおそらくあなたと同じく正しいことを言っておられると思うのですが私の理解力では同じく理解できません。

質問はわからないからしているのです。何がわからないのかもわからないときもあります。

1機の長いロケットの立場でロケット全体を同時に加速させるという話についてあなたの言う通り本を読めばわかるのでしょうがもしよかったら教えていただけないでしょうか。
まず2光年の長さのロケットに適当に等間隔にエンジンを取り付けます。普通に同時に全てのエンジンに点火するとロケットの立場では前のエンジンから点火されることになってロケットはバラバラになる。静止系視点では普通に全エンジンが同時に点火されただけなのにロケットがバラバラになって不思議(ロケットを構成する分子間の間隔が開いて分子間力が弱まるということでしたっけ)。
ロケットの立場での全エンジン同時点火について何がわからないのかもわからないのでどういうことになるのか(特に静止系視点で)教えてください。あなたにとっては常識で今さらそこかよかもしれませんがどうかよろしくお願いします。

お礼コメントは時間単位ではなく一日単位でしていますのでよろしくお願いします。

投稿日時 - 2018-10-27 15:19:33

ANo.20

> どうでもいいことですが「相対論の正しい間違え方」という本についてはここでは私の方が先に「紹介」しているのですが。この本は改定されているのですか。確かこの話はロケットではなく列車だったと思いますが。熟読したわけではないのでうろ覚えですが。

これね。はい、証言して頂けましたね。最初のは読めとしか言ってなかったということも不安点だった。

しかし、改訂云々まで言うんなら間違いあるまい。では熟読してください(にっこり)。そこに書いてあるよ、確か。乗り物全体の同時加速について、だな。

で、思い出せると思うんだけど、列車なりロケットなりの最後尾が後ろへ吹っ飛んだりしてたかね? 覚えてなきゃ、読み直すとよろしい。ネットで探してもいいよ。読んだことあるんなら、同じものだと分かるであろう。

投稿日時 - 2018-10-26 19:18:10

補足

>いいかい、何度も言うようだがBは動かないんだよ。単に加速するタイミングが遅れるだけ。そのタイミングとは、静止系からローレンツ収縮で計算した距離までAB間が開いた時。

2機のロケットのパラドクス=前提4=静止系の立場でA,Bが同時に加速=A,Bの立場ではAが先に加速してAB間距離が2光年になった時にBが加速として何度も図を提示してますよね。私とあなたが全く同じことを言っているのが理解できないのですか。私ごときが作った図賢いあなたなら簡単に書けますよね。これはA,Bの立場でA,Bの加速が同時ではない図です。あなたが考えるA,Bの立場でA,Bの加速が同時である図を書いてください。のらりくらりの言い逃れはいい加減にしてください。
-------------------------------------------------------------------------------------------------
、B          A
、C          D
-------------------------------------------------------------------------------------------------
、B→         A→             A,B加速時の
、C          D              C,Dの立場
-------------------------------------------------------------------------------------------------
、    ←B     A              A加速時の
、    ←C    ←D              Aの立場
-------------------------------------------------------------------------------------------------
、B                    A    B加速時の
←C    ←D                   A,Bの立場
-------------------------------------------------------------------------------------------------

投稿日時 - 2018-10-26 23:13:39

お礼

BがCより突然後ろに吹っ飛ぶなんてことはないのだよと言うのでではどうなるんですかと聞けばまずBとCは同位置のまま一旦Aから1光年のところまで近づいてそれから同位置のまま離れていきAB間距離が2光年になった時にBが加速すると言うからそれは静止系でA,Bの加速が同時の話じゃないですか。私が聞いているのはA,Bの立場でA,Bの加速が同時の場合についてです。A,Bの立場でA,Bの加速が同時の話は一度も聞いていません。

投稿日時 - 2018-10-26 23:02:14

ANo.19

ちょっと気になって補足的に。

2機のロケットではなく、長ーいロケットの後端がB、先端がAだとしよう。このロケットが加速したい。普通はBに推進器があるよね。だけど、もし大出力で加速しようとしたら、ロケットの強度を超えると壊れてしまう。

そこで先端にも推進器を取り付ける。しかし、発進前の同時刻の推進器スタートでは、2機のロケットのパラドクス通り、ロケット内では先端が先に推進を始めてしまう。ロケットがぐにゅーんと伸ばされて、ようやくB位置の推進器がスタートする。全体を同時に加速できないし、やはりロケットが壊れてしまうね。

そこで、もっと密にロケットに推進器を取り付ける。これらをロケット内で推進器点火直後で同時とできればいいわけだ。静止系(1つも推進器が点火されていない発進直前のロケット内でもある)から見た場合は、時間差を置いて点火していくことになる。発進直前の同時刻では、2つの推進器の場合と同様、ロケットが伸ばされ、引き千切られてバラバラになってしまうからね。

これ、先に紹介した「相対論の正しい間違え方」という書籍にあったように記憶している。きちんと数式で点火順序が示されている。ネットでも探せばあるかもしれんが(著者が割とネットで物理学ネタを無償公開してくれている)、ちょっと検索用ワードが思いつかないし、面倒くさい。自分としては当たり前程度のお遊びでしかないのでね。
(もっとも、ローレンツ収縮は空間が縮むから加速時でもローレンツ収縮による力を受けない、という誤解を正すためのものであったとも思うが、問題あるまい。)

ネットで探すか、書籍を借りるなり買うなりして調べてみるとよかろう。とっくの昔に誰かが考え付いて、解かれていると発見するだけかもしれないが、それでも得るところがあるだろう。

投稿日時 - 2018-10-26 17:56:41

お礼

>もしかして、2機のロケットを2機の立場で同時に発進させれば、というアイデアを思いついて、凄いと思い込んじゃってるのかな。

静止系で同時のとき加速系では同時ではないということを知ればでは加速系で同時にするにはなどということは誰でも思いつくことでありそんなことを凄いと思うわけないでしょう。

どうでもいいことですが「相対論の正しい間違え方」という本についてはここでは私の方が先に「紹介」しているのですが。この本は改定されているのですか。確かこの話はロケットではなく列車だったと思いますが。熟読したわけではないのでうろ覚えですが。

投稿日時 - 2018-10-26 18:36:17

ANo.18

いわゆる総レスしてみようか?

> この質問はA,Bの立場でA,Bの加速が同時であるときについてのものです。

そのように2機のロケットのパラドクス等を説明したんだがね。もっとも、誰にとってのいつ、が意識できないと解けないがね。

ま、Aから見ていったんBが過去に戻る故、Bが先に発進すれば、加速直後に同時、とはできるんだがね。
しかしだ、私が指摘しているはBが(発進前の位置=C)より突然遠ざかることはないよ、ということだよ。それは先の2機のロケットのパラドクスの解説でも明らかであろう?

いいかい、何度も言うようだがBは動かないんだよ。単に加速するタイミングが遅れるだけ。そのタイミングとは、静止系からローレンツ収縮で計算した距離までAB間が開いたとき。Bが発進したら、もう既にAとの距離が開いているのとは事象が違うの。

投稿日時 - 2018-10-26 16:58:42

お礼

>いいかい、何度も言うようだがBは動かないんだよ。単に加速するタイミングが遅れるだけ。そのタイミングとは、静止系からローレンツ収縮で計算した距離までAB間が開いた時。

2機のロケットのパラドクス=前提4=静止系の立場でA,Bが同時に加速=A,Bの立場ではAが先に加速してAB間距離が2光年になった時にBが加速として何度も図を提示してますよね。あなたが考えるA,Bの立場でA,Bの加速が同時である図を書いてください。
-------------------------------------------------------------------------------------------------
、B          A
、C          D
-------------------------------------------------------------------------------------------------
、B→         A→             A,B加速時の
、C          D              C,Dの立場
-------------------------------------------------------------------------------------------------
、    ←B     A              A加速時の
、    ←C    ←D              Aの立場
-------------------------------------------------------------------------------------------------
、B                    A    B加速時の
←C    ←D                   A,Bの立場
-------------------------------------------------------------------------------------------------

投稿日時 - 2018-10-26 19:13:32

ANo.17

申し訳ありません。A視点の運動は、こっちのグラフが正っぽいです。

投稿日時 - 2018-10-26 15:08:16

補足

恐れ入りますが、A加速後にCD間距離が4光年になったように見えるのですが図の見方を間違えているのでしょうか。

投稿日時 - 2018-10-27 12:58:39

お礼

ありがとうございます。

投稿日時 - 2018-10-26 19:15:05

ANo.16

長すぎる上に言い回しが難解で、読み解くのに非常に労力がかかるので、とりあえず以下の条件でどんな現象になるか確認してみました。

・速度vはsqrt(3/4)≒0.866c
・t0の時、宇宙船aは地点dに、宇宙船bは地点cにある。
・宇宙船bは速度で地点cに移動している。宇宙船aは静止している。
・宇宙船bが、地点cと地点dの中間地点にたどり着いた瞬間、宇宙船aは速度vで、地点cから離れるように移動する。

観測者視点を元に、宇宙船a視点、宇宙船b視点でどういう運動になるか、ローレンツ変換してみたグラフを添付します。横軸が時間、縦軸が位置です。

また、宇宙船a視点で、座標系が変更された事を考慮に入れず、適当に作ったグラフ(表中に「間違い」と入れている)グラフも、一応添付しておきます。
過去に戻ったり急に移動しているように見えますが、これは、静止時の座標(x,t)と運動時の座標(x',t')を混同しているだけなので、実際にこのような現象が起こる訳ではありません。
(そもそも、宇宙船a視点なのに、宇宙船aの位置が変わっている時点でおかしい)


どうしておっしゃるようなパラドックスが発生するのか、前提を読み解いていないので分かりません。
今回の件でローレンツ変換を調べなおした程度の浅学の身ですが、相対性理論の理解の一助になれば幸いです。

投稿日時 - 2018-10-26 14:50:05

補足

やはり馬鹿なことを言ってました。申し訳ありません。

>過去に戻ったり急に移動しているように見えますが、実際にこのような現象が起こるわけではありません。

これは「間違い」のグラフについてのことでしたね。よく読みもしないでa視点のグラフのことだと勘違いしてしまいました。

それでMathmiさんのA視点のグラフの各ポイントを図にすると(A加速後のCD間距離を1光年に修正)私の考えと同じになります。
----------------------------------------------------------------------------------------------------
、B                    A
、C                    D
----------------------------------------------------------------------------------------------------
、B→                   A     B加速時の
、C                    D     A,C,Dの立場
----------------------------------------------------------------------------------------------------
、          B→         A→    A加速時の
、C                    D     C,Dの立場
----------------------------------------------------------------------------------------------------
、B                    A     A,B加速時の
、         ←C         ←D     Aの立場
----------------------------------------------------------------------------------------------------
しかしJeffBackerさんによるとBがCより後ろにいくことはありえずこれはパラドクスもどきだそうです。

eatem27bさんの回答を参考にして各ポイントの図を書いてみます。
------------------------------------------------------------------------------------------------------
、B                    A
、C                    D
------------------------------------------------------------------------------------------------------
、B→                   A     B加速時の
、C                    D     A,C,Dの立場
------------------------------------------------------------------------------------------------------
、          B→         A→    A加速時の
、C                    D     C,Dの立場
------------------------------------------------------------------------------------------------------
、B                    A  A,B加速中(速度0.433c
、 ←C                 ←D  時点)のAの立場
------------------------------------------------------------------------------------------------------
、         ←B          A     A加速後の
、         ←C         ←D     Aの立場
------------------------------------------------------------------------------------------------------
、B                    A     B加速時の
←C         ←D               A,Bの立場
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Aの速度が0.433cの時にBは速度が0.433cの時点に戻る。その時A,Bの立場でCD間距離が1.8光年に縮むなら依然パラドクスもどき。
Aが加速を終えた時Bは加速前の過去に戻りAの後方1光年に移動した後Aから離れていきAB間距離が2光年になった時に自身が加速する。

投稿日時 - 2018-10-28 16:49:25

お礼

貴重なお時間を割いての丁寧なご回答ありがとうございます。

早速ですが下の文章と図に間違いがあればそれをご指摘いただけると大変ありがたいです。Aの立場でBが1光年後方に達するまでのところは省略します。

宇宙船A,B,C,Dが図の様に静止している。A,Bは図の右C,Dは左を向いている。AB(CD)間距離は2光年とする。Bが先に加速してAB間距離が1光年になった時にAが加速するとA,Bの立場でA,Bの加速が同時になる。この時Aの立場ではBは2光年後方にありCは1光年近づいて1光年後方にある。
----------------------------------------------------------------------------------------------------
B                    A
C                    D
----------------------------------------------------------------------------------------------------
B→                   A     B加速時の
C                    D     A,C,Dの立場
----------------------------------------------------------------------------------------------------
          B→         A→    A加速時の
C                    D     C,Dの立場
----------------------------------------------------------------------------------------------------
B                    A     A,B加速時の
         ←C         ←D     Aの立場
----------------------------------------------------------------------------------------------------
C,Dの立場でのAB間距離は1光年でありしたがってA,Bの立場でのAB間距離は1光年÷0.5で2光年になる。
A,BはA,Bの立場で同時に加速したのだから同じ加速系同じ慣性系でありしたがってA,Bの立場でのAB間距離は2光年のままである。
A,B加速時にAとDは同位置にありCD間距離は2光年×0.5で1光年であるからAC間距離は1光年になる。

>過去に戻ったり急に移動しているように見えますが、実際にこのような現象が起こるわけではありません。

Aの立場でBは2光年Cは1光年後方にあるように見えますが実際はそうではないということですか。では実際にはどこにあるのですか。どこかにはあるはずですよね。

馬鹿なことを言っていたら謝ります。

投稿日時 - 2018-10-26 17:39:14

ANo.13

「ローレンツ短縮」も教えておこう。先の「時計の遅れ」を前提知識として使う。再掲しておく。

t=T√{1-(v/c)^2} (t:運動する物体の時間、T:静止している観測者の時間)

図はいいだろう。A地点からB地点へ向かってロケットが速度vで出発したとする。

静止観測者から見て、ロケットがT秒で到着したとすれば、AB間の距離Lは、

L=vT

と表せる。ロケット内の時間tで到着したとして、AB間の距離lは(静止観測者と同じとは限らないので変数名を変えている)、

l=vt

となる。この2つの式からvを消去して、

l/L=t/T ∴l=Lt/T

とできる。これにt=T√{1-(v/c)^2}を使えば、

l=Lt/T=LT√{1-(v/c)^2}/T=L√{1-(v/c)^2}

となる。時間と同じように縮むわけだ。やはり難しい式なんぞ、一つもなかろう?

あなたのパラドクスもどきには付き合っていないことに留意してもらいたい。

2機のロケットのパラドクス辺りから、あなたの奇妙な問題設定についてではなく、相対論から導かれる相対論的現象を示している。ただし、2機のパラドクスは、シンプルにして示した面がある(静止系から見た同時刻の加速など)。

「同時刻の相対性」については、式は簡単なんだが図示が多少面倒臭い。結果だけ示しておくことにする。
速度vで移動する慣性系で時刻合わせした時計がずらずらと並べてあるとする。
これを静止系の観測者が見ると、距離Lだけ離れた時計の時刻差Δtは以下のように計算される。

Δt=vL/[c^2√{1-(v/c)^2}]

分母が多少ややこしいが、光速度cは定数だし、速度vが一定だとして、全部定数としてざっくり考えればよい。つまり、Lに比例する、と思っておけばいいわけだ。少しもややこしくなかろう?

後方ってことは、Lがマイナスとなるわけだ。ということは、時刻差Δtもマイナスになる。これが2機のロケットのパラドクスにおいて、前方のロケットから見て、後方のロケットの加速開始が遅れる理由になる。だから2機は静止系観測者が測る不変な距離よりも互いが離れてしまう。静止系観測者が計算するローレンツ収縮通りの距離になるわけだ。

一方、前方は未来になるわけだ。後方のロケットが加速を開始したとき、前方のロケットは既に過去に加速してしまっているということになる。Bが加速した途端、とっくに2機の差が開いてしまっているわけだ。これも静止系観測者が計算するローレンツ収縮による距離と一致する。全部一致するわけだよ。

双子のパラドクスにおいて、地球から折り返し地点へと加速した途端、折り返し地点の時刻は進んでしまうわけだね。だから、ローレンツ収縮や時計の遅れがあっても、同時刻の相対性で時刻が進む効果が優り、ロケット内の時間経過のほうが、地球や折り返し地点での時間経過より少なくなるわけ(ロケット内の双子のほうが若い)。

投稿日時 - 2018-10-25 18:08:52

お礼

質問はA,Bの立場でA,Bの加速が同時であるときについてです。

>何度も言うようだが、「同じ位置でありながら異なる位置」なんてものは間違いの域にすら達しておらんのよ。

前回の返信を見てないのですか。前提4の提示によって私がそんなことを言っていないことを示したはずですが。

前提4

宇宙船A,B,C,Dが図の様に静止している。AB(CD)間距離は1光年とする。A,Bが同時に加速した時、C,Dの立場ではAB間距離は1光年のままであり(ベルの宇宙船パラドックス参照)、C,Dの立場で1光年ならA,Bの立場では2光年でなければならない。A,Bが12時に加速したとするとC,Dの立場ではA,Bの時刻が3時になるのも6時になるのも同時であり、C,Dの立場でそれらが同時であるならA,Bの立場では(同時の相対性により)同時ではなく遡って加速も同時ではなくなる。Aの立場では自身が加速した時Bはまだ加速しておらず、Bの立場ではAが1光年進んでAB間距離が2光年になった時に自身が加速する。これで辻褄が合う。
-------------------------------------------------------------------------------------------------
、B          A
、C          D
-------------------------------------------------------------------------------------------------
、B→         A→             A,B加速時の
、C          D              C,Dの立場
-------------------------------------------------------------------------------------------------
、    ←B     A              A加速時の
、    ←C    ←D              Aの立場
-------------------------------------------------------------------------------------------------
、B                    A    B加速時の
←C    ←D                   A,Bの立場
-------------------------------------------------------------------------------------------------
BとCは一貫して同位置にあります。そして繰り返しますがこれはC,Dの立場でA,Bの加速が同時であるときの話です。
さらにそんなことは言っていないことを質問をあらためてすることでご理解いただきたいと思います。

あなたは私が提示する図については「なんだこの図は意味が分からん」などと否定したことはなくまた都合が悪いものは無視するなど一応理解してくれているようです。間違いを正すにしても理解していなければできないですしね。
あなたはA,Bの立場でA,Bが同時に加速した時Aの立場でBが2光年後ろにあるというのが間違いであると明確に指摘しました。「相間さん」といった人格攻撃(人格攻撃ではなく「当然のことを言ったまでだよ」ですか)は全く無意味です。私に引導を渡したいならあなたがBの位置を示してください。

前提1~4に基づくパラドックス

宇宙船A,B,C,Dが図の様に静止している。A,Bは図の右C,Dは左を向いている。AB(CD)間距離は2光年とする。Bの前端には発信器付きの爆弾■(発信器からの信号を受信している間は爆発しない)が、Cの前端には発信器を破壊して爆弾を爆発させる障害(突起)▲が取り付けてある。つまり▲が■の下を通過すると(▲が■より右にいくと)爆弾が爆発する仕掛けになっている。
Bが先に加速してAB間距離が1光年になった時にAが加速するとA,Bの立場でA,Bの加速が同時になる。この時Aの立場ではBは2光年後方にありCは1光年近づいて1光年後方にあり、Aの立場でだけBに取り付けられた爆弾が爆発するという矛盾が生じる。
----------------------------------------------------------------------------------------------------
、B■                    A
▲C                    D
----------------------------------------------------------------------------------------------------
、B■→                   A     B加速時の
▲C                    D     A,C,Dの立場
----------------------------------------------------------------------------------------------------
、          B■→         A→    A加速時の
▲C                    D     C,Dの立場
----------------------------------------------------------------------------------------------------
、B■                    A     A,B加速時の
、        ←▲C         ←D     Aの立場
----------------------------------------------------------------------------------------------------

あなたが考えるBの位置を示してください。
----------------------------------------------------------------------------------------------------
、                     A     A,B加速時の
、        ←▲C         ←D     Aの立場
----------------------------------------------------------------------------------------------------

C,Dの立場でのAB間距離は1光年でありしたがってA,Bの立場でのAB間距離は1光年÷0.5で2光年になる。
A,BはA,Bの立場で同時に加速したのだから同じ加速系同じ慣性系でありしたがってA,Bの立場でのAB間距離は2光年のままである。
A,B加速時にAとDは同位置にありCD間距離は2光年×0.5で1光年であるからAC間距離は1光年になる。

A,Dは一貫して同位置にありますがB,Cはそうではありません。最初のあなたの回答を読み返してわかったのですがあなたははじめから「2機の宇宙船パラドクス」すなわち前提4に基づいて答えていたのですね。

繰り返しますがこのパラドックスはA,Bの立場でA,Bの加速が同時であるときについてのものです。まずそのことを認識してください。

投稿日時 - 2018-10-26 02:11:42

ANo.12

特殊相対論の基本的なアイデアを数式で理解するだけなら、こんなに簡単だという例を示しておこう。

いわゆる「時計の遅れ」を例に取ろう。図も添付するが、単なる直角三角形ABCでしかない。思考実験を以下のように設定する。

1.ロケットはA地点からB地点まで等速直線運動を速度vで飛行する(A→B)。
2.ロケット内ではA地点で等速直線運動と垂直な向きに光を放つ(B→C)。
3.これを静止観測者(ロケットの速度がvと観測できる者)も見ている。

ロケット内で光がBからCまで到達する時間をtとする。光速度をcとすれば、BCの距離は、BC=ctとなる(以降、BからCまでの長さをBCと書き、AB、ACも同様)。

この間、静止観測者からするとロケットはAからBまで飛ぶ。これに要する時間をTとする(tと同じとは限らないので変数名を変えておく)。AB=vTである。

静止観測者からすると、ロケット内でBからCに飛ぶ光の軌跡はAからCとなる。光速度不変の原理によりcは不変であるので、AC=cTとなる。

直角三角形であるのでピタゴラスの定理を用い、上記を代入していくと次のようになる。

AB^2+BC^2=AC^2 ←ピタゴラスの定理
∴(vT)^2+(ct)^2=(cT)^2 ←上記の辺の長さを代入
∴(ct)^2=(cT)^2-(vT)^2 ←左辺をt、右辺をTについてになるよう移項
∴t^2=T^2-{(v/c)T}^2 ←両辺をc^2で割る
∴t^2=(T^2){1-(v/c)^2} ←T^2を括り出す
∴t=T√{1-(v/c)^2} ←両辺のルートを取る(t、Tは思考実験モデルでは正の値が有効)

どこにも難しい数式など出てはおらん。tがTに対して遅く進むことも分かる(0≦v<cでは、√{1-(v/c)^2}<1)。使う定理もピタゴラスに過ぎん。もっとも、こういう簡単にできるのは何の相対論の前提知識なしで考えられるように思考実験モデルを設定してあるからだ。なお、上記は何も見ずに書いている。相対論の基本を曲がりなりにも分かった人なら、誰でも造作もないレベルだ。

それでも、迷妄に陥りたい人がいて、この思考実験で例えば「ロケット内で斜めに光を発し、外の(静止)観測者からは垂直に見えるように設定したら、逆の結果になるじゃん! 相対論は矛盾してる!」と言い出した事例を実見している。それも複数回、複数人だ。

そこを解決するには、さらに「ローレンツ収縮」、「同時刻の相対性」を使わんと考察できんのだが、上記の「時計の遅れ」の式を前提知識として、同程度の簡単な式で導き出せる。そういうことが、先に紹介した「わかる相対性理論」(アベリヤノフ著)などに書いてあるわけだ。

基本的なことなら簡単だろう? 分からない数式なんぞ出てこない。そして、分かるととても面白い。例えば、双子のパラドクスも簡単に、しかし明快に解ける。折り返し地点で慣性系が変わるから、なんて納得感のためだけの方便であることも分かる。

それが、たとえ自分の間違いに気が付くということであってもね。なぜなら、特殊相対論の基本を分かった人の8割くらいが、自分も含めてだが、自分の誤解に気が付いても面白がっているからなんだよ。

投稿日時 - 2018-10-25 12:05:06

お礼

質問はA,Bの立場でA,Bの加速が同時であるときについてです。

>何度も言うようだが、「同じ位置でありながら異なる位置」なんてものは間違いの域にすら達しておらんのよ。

前回の返信を見てないのですか。前提4の提示によって私がそんなことを言っていないことを示したはずですが。

前提4

宇宙船A,B,C,Dが図の様に静止している。AB(CD)間距離は1光年とする。A,Bが同時に加速した時、C,Dの立場ではAB間距離は1光年のままであり(ベルの宇宙船パラドックス参照)、C,Dの立場で1光年ならA,Bの立場では2光年でなければならない。A,Bが12時に加速したとするとC,Dの立場ではA,Bの時刻が3時になるのも6時になるのも同時であり、C,Dの立場でそれらが同時であるならA,Bの立場では(同時の相対性により)同時ではなく遡って加速も同時ではなくなる。Aの立場では自身が加速した時Bはまだ加速しておらず、Bの立場ではAが1光年進んでAB間距離が2光年になった時に自身が加速する。これで辻褄が合う。
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、B          A
、C          D
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、B→         A→             A,B加速時の
、C          D              C,Dの立場
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、    ←B     A              A加速時の
、    ←C    ←D              Aの立場
-------------------------------------------------------------------------------------------------
、B                    A    B加速時の
←C    ←D                   A,Bの立場
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BとCは一貫して同位置にあります。そして繰り返しますがこれはC,Dの立場でA,Bの加速が同時であるときの話です。
さらにそんなことは言っていないことを質問をあらためてすることでご理解いただきたいと思います。

あなたは私が提示する図については「なんだこの図は意味が分からん」などと否定したことはなくまた都合が悪いものは無視するなど一応理解してくれているようです。間違いを正すにしても理解していなければできないですしね。
あなたはA,Bの立場でA,Bが同時に加速した時Aの立場でBが2光年後ろにあるというのが間違いであると明確に指摘しました。「相間さん」といった人格攻撃(人格攻撃ではなく「当然のことを言ったまでだよ」ですか)は全く無意味です。私に引導を渡したいならあなたがBの位置を示してください。

前提1~4に基づくパラドックス

宇宙船A,B,C,Dが図の様に静止している。A,Bは図の右C,Dは左を向いている。AB(CD)間距離は2光年とする。Bの前端には発信器付きの爆弾■(発信器からの信号を受信している間は爆発しない)が、Cの前端には発信器を破壊して爆弾を爆発させる障害(突起)▲が取り付けてある。つまり▲が■の下を通過すると(▲が■より右にいくと)爆弾が爆発する仕掛けになっている。
Bが先に加速してAB間距離が1光年になった時にAが加速するとA,Bの立場でA,Bの加速が同時になる。この時Aの立場ではBは2光年後方にありCは1光年近づいて1光年後方にあり、Aの立場でだけBに取り付けられた爆弾が爆発するという矛盾が生じる。
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、B■                    A
▲C                    D
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、B■→                   A     B加速時の
▲C                    D     A,C,Dの立場
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、          B■→         A→    A加速時の
▲C                    D     C,Dの立場
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、B■                    A     A,B加速時の
、        ←▲C         ←D     Aの立場
----------------------------------------------------------------------------------------------------

あなたが考えるBの位置を示してください。
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、                     A     A,B加速時の
、        ←▲C         ←D     Aの立場
----------------------------------------------------------------------------------------------------

C,Dの立場でのAB間距離は1光年でありしたがってA,Bの立場でのAB間距離は1光年÷0.5で2光年になる。
A,BはA,Bの立場で同時に加速したのだから同じ加速系同じ慣性系でありしたがってA,Bの立場でのAB間距離は2光年のままである。
A,B加速時にAとDは同位置にありCD間距離は2光年×0.5で1光年であるからAC間距離は1光年になる。

A,Dは一貫して同位置にありますがB,Cはそうではありません。最初のあなたの回答を読み返してわかったのですがあなたははじめから「2機の宇宙船パラドクス」すなわち前提4に基づいて答えていたのですね。

繰り返しますがこのパラドックスはA,Bの立場でA,Bの加速が同時であるときについてのものです。まずそのことを認識してください。

投稿日時 - 2018-10-26 02:19:36

ANo.11

R世界とM世界の話で説明してみよう。RはRealで現実世界という意味、MはModel(モデル、模型)またはMath.(数学)という意味だ。

R世界は現実である。そこには数式も、数すらもない。例えば、「リンゴが5個ある」という記述は普通にある。しかし、リンゴのどこに5があるのか。数は例えば、1+1+1+1+1=5などと計算されるが、各々のリンゴのどこに1があるのか。決して示せたりしない。リンゴをどんなに切り刻んでも1は見つからない。
(放射性物質の半減期であれば、放射性物質にどこにそんな確率計算システムが内蔵されているのか→そんなものはない、みたいな話。)

リンゴはあるがままにあるだけに過ぎない。計算の可能性どころか数すら持ってはいない。それがR世界のリンゴだ。単に存在しており、それ以上の意味を持たない(そもそも、「リンゴ」と呼ぶこと自体、R世界にないのだが割愛)。しかし「リンゴが5個ある」に何ら間違いはない。ではその記述とは何か、ということになる。

それがM世界だよ、ということ。数学を当てはめたのがM世界。当てはめるとは何か。脳内の出来事であるわけ。言い換えれば情報と情報処理だね。脳内では難しいなら、喩えてみれば地図みたいなものだ。地図は現実ではない。地図に何かを書き込んでも現実が変わるわけではない。地図の中を歩き回れもしない(それがでかい地図で歩き回れるとしても、地図が示す現実世界を歩いたことにならない)。

M世界の事象はR世界と切り離して考えないと間違う。「(R)世界は数でできている」(ピタゴラス学派等)なんてのは、物理学にはない考え方であるわけだ。数でできているならM世界であり、現実には何ら干渉もしないし、無関係と考えるべきであるわけ。物理学の数式が自然そのものである、という誤謬は「ピグマリオン症候群」と呼ばれたりする。
(ピグマリオン(ピュグマリオーン)はギリシア神話の登場人物で、自分の作った彫像を人間同様に思って恋し、それをあまりにも哀れと思った女神が彫像を人間に変えた、という話に出てくる。)

もっとも地図と同様、M世界は役に立つ。地図を頼りに現実の目的地に到達できたりするよね。物理理論も同様だ。「M世界でこうなっているってことは、R世界でこうするとこうなるはず」と予測して、推論が合っていれば期待する結果を得られる(期待する結果を理論で記述すると、それもまたM世界の出来事になるるけどね)。

もう一つ。物理における数式、数学について。もしかして、「数式を補助として、物理現象を説明する」とか思っていないかね? ブラックホールなら、シュワルツシルト解の数式は補助で、「事象の地平面では時間が停止する」「空間が無限に引き延ばされる」みたいな説明が本義とか。もしそうなら、誤解であるので正しておいたほうがいい。

理論物理は数式を求め、数式をどう処理できるか考える学問だよ。目に見えるような、啓蒙書にあるような物理イメージは便宜的、補助的なものに過ぎない。このことを示す逸話も紹介しておこうか。ランダウという物理学者に学ぶ者は、「ノート数ページにびっしり書いた数式を『ごく簡単な計算』と言い、ノート数冊にびっしり書いた数式を『多少複雑な計算』と呼ぶ」であった。

だから物理に詳しい人にうかつなことを聞くと、「そんな話では分からんから、数式書いてくれ」と言われたりするわけだ。喩えて言うなら、日本語しか分からない人が、道に迷った人から英語で話しかけられたら、言葉は分からなくても身振り手振りから察することができることもある。しかし、「現在の国際情勢は」みたいな話だったら不可能だ。

理論物理では自然言語の代わりに数式で喋っている、と言ってもよかろう。母語が数学であるわけだよ。理論物理学を学ぶ、使うとはそういうことだ。言い換えれば、物理学なるM世界の言葉は数学だということ。数式で記述すること不服を言うのなら、物理学では喋れないといってよい。当然、話も通じんわけよ。自然言語で記述した物理学もどきは、物理学ではなく文学と言い換えてもいいだろうね。

投稿日時 - 2018-10-25 10:18:28

お礼

質問はA,Bの立場でA,Bの加速が同時であるときについてです。

>何度も言うようだが、「同じ位置でありながら異なる位置」なんてものは間違いの域にすら達しておらんのよ。

前回の返信を見てないのですか。前提4の提示によって私がそんなことを言っていないことを示したはずですが。

前提4

宇宙船A,B,C,Dが図の様に静止している。AB(CD)間距離は1光年とする。A,Bが同時に加速した時、C,Dの立場ではAB間距離は1光年のままであり(ベルの宇宙船パラドックス参照)、C,Dの立場で1光年ならA,Bの立場では2光年でなければならない。A,Bが12時に加速したとするとC,Dの立場ではA,Bの時刻が3時になるのも6時になるのも同時であり、C,Dの立場でそれらが同時であるならA,Bの立場では(同時の相対性により)同時ではなく遡って加速も同時ではなくなる。Aの立場では自身が加速した時Bはまだ加速しておらず、Bの立場ではAが1光年進んでAB間距離が2光年になった時に自身が加速する。これで辻褄が合う。
-------------------------------------------------------------------------------------------------
、B          A
、C          D
-------------------------------------------------------------------------------------------------
、B→         A→             A,B加速時の
、C          D              C,Dの立場
-------------------------------------------------------------------------------------------------
、    ←B     A              A加速時の
、    ←C    ←D              Aの立場
-------------------------------------------------------------------------------------------------
、B                    A    B加速時の
←C    ←D                   A,Bの立場
-------------------------------------------------------------------------------------------------
BとCは一貫して同位置にあります。そして繰り返しますがこれはC,Dの立場でA,Bの加速が同時であるときの話です。
さらにそんなことは言っていないことを質問をあらためてすることでご理解いただきたいと思います。

あなたは私が提示する図については「なんだこの図は意味が分からん」などと否定したことはなくまた都合が悪いものは無視するなど一応理解してくれているようです。間違いを正すにしても理解していなければできないですしね。
あなたはA,Bの立場でA,Bが同時に加速した時Aの立場でBが2光年後ろにあるというのが間違いであると明確に指摘しました。「相間さん」といった人格攻撃(人格攻撃ではなく「当然のことを言ったまでだよ」ですか)は全く無意味です。私に引導を渡したいならあなたがBの位置を示してください。

前提1~4に基づくパラドックス

宇宙船A,B,C,Dが図の様に静止している。A,Bは図の右C,Dは左を向いている。AB(CD)間距離は2光年とする。Bの前端には発信器付きの爆弾■(発信器からの信号を受信している間は爆発しない)が、Cの前端には発信器を破壊して爆弾を爆発させる障害(突起)▲が取り付けてある。つまり▲が■の下を通過すると(▲が■より右にいくと)爆弾が爆発する仕掛けになっている。
Bが先に加速してAB間距離が1光年になった時にAが加速するとA,Bの立場でA,Bの加速が同時になる。この時Aの立場ではBは2光年後方にありCは1光年近づいて1光年後方にあり、Aの立場でだけBに取り付けられた爆弾が爆発するという矛盾が生じる。
----------------------------------------------------------------------------------------------------
、B■                    A
▲C                    D
----------------------------------------------------------------------------------------------------
、B■→                   A     B加速時の
▲C                    D     A,C,Dの立場
----------------------------------------------------------------------------------------------------
、          B■→         A→    A加速時の
▲C                    D     C,Dの立場
----------------------------------------------------------------------------------------------------
、B■                    A     A,B加速時の
、        ←▲C         ←D     Aの立場
----------------------------------------------------------------------------------------------------

あなたが考えるBの位置を示してください。
----------------------------------------------------------------------------------------------------
、                     A     A,B加速時の
、        ←▲C         ←D     Aの立場
----------------------------------------------------------------------------------------------------

C,Dの立場でのAB間距離は1光年でありしたがってA,Bの立場でのAB間距離は1光年÷0.5で2光年になる。
A,BはA,Bの立場で同時に加速したのだから同じ加速系同じ慣性系でありしたがってA,Bの立場でのAB間距離は2光年のままである。
A,B加速時にAとDは同位置にありCD間距離は2光年×0.5で1光年であるからAC間距離は1光年になる。

A,Dは一貫して同位置にありますがB,Cはそうではありません。最初のあなたの回答を読み返してわかったのですがあなたははじめから「2機の宇宙船パラドクス」すなわち前提4に基づいて答えていたのですね。

繰り返しますがこのパラドックスはA,Bの立場でA,Bの加速が同時であるときについてのものです。まずそのことを認識してください。

投稿日時 - 2018-10-26 02:10:09

ANo.10

もう一つ。特殊相対論とは何か、という話。こういう話ならいろいろ、小一時間でも話ができるよ。理系大学初年度級の話だから、そういう教育を受けた人ならほぼ誰でもできるだろう。

相対論以前の古典電磁気学がどうしても解けなかった、極めてシンプルな問題がある。大学初年度級の物理(総合)教科書でも紹介されるようなものだ。

------------------
一様な磁場中に静止した点電荷がある(単純化のため、真空で無重力だとする)。観測者が等速直線運動を始めると、運動は(ガリレイの)相対的であるので点電荷が等速直線運動を始めた見做される。
すると、点電荷は磁場から力を受け(ローレンツ力、フレミング左手の法則でもよい)曲線的な運動になる。
これを最初から(点電荷に対して)静止したままの観測者が見ると、別の観測者が運動を開始した途端、点電荷も運動を開始してしまうことになる。
しかし、静止した観測者からすれば、何の力も受けていない点電荷が運動を開始することになり、物理の基本的な法則に反する。
------------------

もちろん、「既存の物理法則が間違っていて、力を受けずとも物体が運動する」などと考える者は、(あなた以外には)いない。実際、実験をしても点電荷は動かない。また、一様な磁場の運動というものがないことも、実験的に確認されている。

非常にシンプルな問題ながら相対論以前の電磁気学では解けなかった。相対論以降だと、全く矛盾なく説明できる。古典電磁気学も間違っていない。ただし、近似理論だということは明らかになった。

前置きが長くなった。特殊相対論を簡潔に言い表すと、「ガリレイ変換の代わりにローレンツ変換を使え」ということになる。上記も速度をガリレイ変換で考えたので矛盾が出たわけだ。ローレンツ変換を使うと、等速直線運動を開始した観測者の場合は、磁場以外に電場が現れて点電荷の曲線運動を阻止することが正確に示される。

「相対論が分かる」ってね、少なくとも力学、電磁気学をローレンツ変換で書き換えて理解するということだよ(量子力学はさすがに簡単にいかず、繰り込み理論を発案してようやくモノになった)。特殊相対論だけでは何の役にも立たん(一般相対論も既存の物理理論を補正する性格を持つが、単独でも重力理論としての意義がある)。相対論の啓蒙書などを眺めて、相対論が分かったと思ったら、相対論が分かってはおらんのよ。

特殊相対論の代替理論を示せたと思うなら、あるいは間違いを見つけたと思うのなら、少なくとも特殊相対論的力学・電磁気学を書き換えてごらん。そこまでできたのなら、多少は誰かに見てもらえるかもしれないよ(見込みは絶望的に低いが)。あるいは、自分がどこで間違ったか気づくだろう(こちらなら大いに可能性がある)。

こういうことが、パラドクスもどきを弄んでも相手にされない理由の一つだろうね。
(いろいろ書いて差し上げているわけだが、手間をかけてもらっていると感じているのなら、気にしなくてよい。この程度の手間は、作業の合間の片手間だからね。)

投稿日時 - 2018-10-25 09:22:13

お礼

質問はA,Bの立場でA,Bの加速が同時であるときについてです。

>何度も言うようだが、「同じ位置でありながら異なる位置」なんてものは間違いの域にすら達しておらんのよ。

前回の返信を見てないのですか。前提4の提示によって私がそんなことを言っていないことを示したはずですが。

前提4

宇宙船A,B,C,Dが図の様に静止している。AB(CD)間距離は1光年とする。A,Bが同時に加速した時、C,Dの立場ではAB間距離は1光年のままであり(ベルの宇宙船パラドックス参照)、C,Dの立場で1光年ならA,Bの立場では2光年でなければならない。A,Bが12時に加速したとするとC,Dの立場ではA,Bの時刻が3時になるのも6時になるのも同時であり、C,Dの立場でそれらが同時であるならA,Bの立場では(同時の相対性により)同時ではなく遡って加速も同時ではなくなる。Aの立場では自身が加速した時Bはまだ加速しておらず、Bの立場ではAが1光年進んでAB間距離が2光年になった時に自身が加速する。これで辻褄が合う。
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、B          A
、C          D
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、B→         A→             A,B加速時の
、C          D              C,Dの立場
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、    ←B     A              A加速時の
、    ←C    ←D              Aの立場
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、B                    A    B加速時の
←C    ←D                   A,Bの立場
-------------------------------------------------------------------------------------------------
BとCは一貫して同位置にあります。そして繰り返しますがこれはC,Dの立場でA,Bの加速が同時であるときの話です。
さらにそんなことは言っていないことを質問をあらためてすることでご理解いただきたいと思います。

あなたは私が提示する図については「なんだこの図は意味が分からん」などと否定したことはなくまた都合が悪いものは無視するなど一応理解してくれているようです。間違いを正すにしても理解していなければできないですしね。
あなたはA,Bの立場でA,Bが同時に加速した時Aの立場でBが2光年後ろにあるというのが間違いであると明確に指摘しました。「相間さん」といった人格攻撃(人格攻撃ではなく「当然のことを言ったまでだよ」ですか)は全く無意味です。私に引導を渡したいならあなたがBの位置を示してください。

前提1~4に基づくパラドックス

宇宙船A,B,C,Dが図の様に静止している。A,Bは図の右C,Dは左を向いている。AB(CD)間距離は2光年とする。Bの前端には発信器付きの爆弾■(発信器からの信号を受信している間は爆発しない)が、Cの前端には発信器を破壊して爆弾を爆発させる障害(突起)▲が取り付けてある。つまり▲が■の下を通過すると(▲が■より右にいくと)爆弾が爆発する仕掛けになっている。
Bが先に加速してAB間距離が1光年になった時にAが加速するとA,Bの立場でA,Bの加速が同時になる。この時Aの立場ではBは2光年後方にありCは1光年近づいて1光年後方にあり、Aの立場でだけBに取り付けられた爆弾が爆発するという矛盾が生じる。
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、B■                    A
▲C                    D
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、B■→                   A     B加速時の
▲C                    D     A,C,Dの立場
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、          B■→         A→    A加速時の
▲C                    D     C,Dの立場
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、B■                    A     A,B加速時の
、        ←▲C         ←D     Aの立場
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あなたが考えるBの位置を示してください。
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、                     A     A,B加速時の
、        ←▲C         ←D     Aの立場
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C,Dの立場でのAB間距離は1光年でありしたがってA,Bの立場でのAB間距離は1光年÷0.5で2光年になる。
A,BはA,Bの立場で同時に加速したのだから同じ加速系同じ慣性系でありしたがってA,Bの立場でのAB間距離は2光年のままである。
A,B加速時にAとDは同位置にありCD間距離は2光年×0.5で1光年であるからAC間距離は1光年になる。

A,Dは一貫して同位置にありますがB,Cはそうではありません。最初のあなたの回答を読み返してわかったのですがあなたははじめから「2機の宇宙船パラドクス」すなわち前提4に基づいて答えていたのですね。

繰り返しますがこのパラドックスはA,Bの立場でA,Bの加速が同時であるときについてのものです。まずそのことを認識してください。

投稿日時 - 2018-10-26 02:06:37

またもや項を改めて。多少長い文章だと読めなくなるらしい方の相手は結構大変だ(普通は長くないんだが、人によっては、ね)。

相対論を間違う人が少なからずいるのは、次のような書籍があることでも分かる。

https://www.amazon.co.jp/%E7%9B%B8%E5%AF%BE%E8%AB%96%E3%81%AE%E6%AD%A3%E3%81%97%E3%81%84%E9%96%93%E9%81%95%E3%81%88%E6%96%B9-%E3%83%91%E3%83%AA%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%96%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9-%E6%9C%A8%E4%B8%8B%E7%AF%A4%E5%93%89/dp/4621085905
「相対論の正しい間違え方(パリティブックス)」(木下篤哉、松田卓也、初版1995年)

木下篤哉氏はパソコン通信時代から物理ファンにはよく知られた人物だ。特に相対論関係ね。もちろん、正しく詳しい人だからこういう著書もあるわけだ。松田卓也氏は神戸大の(名誉)教授。専門家にしては珍しく似非科学批判を積極的に行ってきた人だ。

その本にあるくらいの間違いを言わないと、相手にもされなかった点(過去形であることに注意)は留意しておくべきだろう。何度も言うようだが、「同じ位置でありながら異なる位置」なんてものは間違いの域にすら達しておらんのよ。

似非科学はあまり積極的には間違いを指摘してもらえない(と学会等がネタにはしていたがね)。なぜか。間違い方は無数にあるからだ。上記書籍でも「正しい」と限定しているね。これは言い換えると、「まだしも指摘が可能な」という意味だと考えてよい。

では他の間違いはなんだ、ということになる。分かりやすそうな喩えで説明しようか。1+1=2であることは誰でも分かる(2進数では、といったことはどうでもよい。どうしても気になるなら、1+1=suc(1)とでもしておけばよかろう。これ自体、答が2以外にない説明になったりするんだがね)。

誰かが「1+1=3かもしれない」と言い出したらどうするか。それだけなら3ではないことを説明してもいいかもしれない。しかし、その後で「じゃあ4かもしれない」と言い出すようだとどうか。4でないことを説明しても、「それなら5はどうか」などと言いだしそうなことは明らかだね。

そして自然数は無数にある。6、7、8、…がどうして1+1の答足り得ないかを説明していったら、永久に終わらん。これが似非科学にまともに相手にしてあげる人が少ない理由の一つだ。正しい理解は有限個しかないが、間違え方は有限ではないわけだよ。それでも間違いをきちんと教えてあげるのなら、正しい理解に到達する可能性があるもの、言い換えれば、筋のいい間違い、上記書籍の言を借りるなら、正しい間違え方に限定するしかないわけだ。

投稿日時 - 2018-10-25 08:54:26

お礼

質問はA,Bの立場でA,Bの加速が同時であるときについてです。

>何度も言うようだが、「同じ位置でありながら異なる位置」なんてものは間違いの域にすら達しておらんのよ。

前回の返信を見てないのですか。前提4の提示によって私がそんなことを言っていないことを示したはずですが。

前提4

宇宙船A,B,C,Dが図の様に静止している。AB(CD)間距離は1光年とする。A,Bが同時に加速した時、C,Dの立場ではAB間距離は1光年のままであり(ベルの宇宙船パラドックス参照)、C,Dの立場で1光年ならA,Bの立場では2光年でなければならない。A,Bが12時に加速したとするとC,Dの立場ではA,Bの時刻が3時になるのも6時になるのも同時であり、C,Dの立場でそれらが同時であるならA,Bの立場では(同時の相対性により)同時ではなく遡って加速も同時ではなくなる。Aの立場では自身が加速した時Bはまだ加速しておらず、Bの立場ではAが1光年進んでAB間距離が2光年になった時に自身が加速する。これで辻褄が合う。
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、B          A
、C          D
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、B→         A→             A,B加速時の
、C          D              C,Dの立場
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、    ←B     A              A加速時の
、    ←C    ←D              Aの立場
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、B                    A    B加速時の
←C    ←D                   A,Bの立場
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BとCは一貫して同位置にあります。そして繰り返しますがこれはC,Dの立場でA,Bの加速が同時であるときの話です。
さらにそんなことは言っていないことを質問をあらためてすることでご理解いただきたいと思います。

あなたは私が提示する図については「なんだこの図は意味が分からん」などと否定したことはなくまた都合が悪いものは無視するなど一応理解してくれているようです。間違いを正すにしても理解していなければできないですしね。
あなたはA,Bの立場でA,Bが同時に加速した時Aの立場でBが2光年後ろにあるというのが間違いであると明確に指摘しました。「相間さん」といった人格攻撃(人格攻撃ではなく「当然のことを言ったまでだよ」ですか)は全く無意味です。私に引導を渡したいならあなたがBの位置を示してください。

前提1~4に基づくパラドックス

宇宙船A,B,C,Dが図の様に静止している。A,Bは図の右C,Dは左を向いている。AB(CD)間距離は2光年とする。Bの前端には発信器付きの爆弾■(発信器からの信号を受信している間は爆発しない)が、Cの前端には発信器を破壊して爆弾を爆発させる障害(突起)▲が取り付けてある。つまり▲が■の下を通過すると(▲が■より右にいくと)爆弾が爆発する仕掛けになっている。
Bが先に加速してAB間距離が1光年になった時にAが加速するとA,Bの立場でA,Bの加速が同時になる。この時Aの立場ではBは2光年後方にありCは1光年近づいて1光年後方にあり、Aの立場でだけBに取り付けられた爆弾が爆発するという矛盾が生じる。
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、B■                    A
▲C                    D
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、B■→                   A     B加速時の
▲C                    D     A,C,Dの立場
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、          B■→         A→    A加速時の
▲C                    D     C,Dの立場
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、B■                    A     A,B加速時の
、        ←▲C         ←D     Aの立場
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あなたが考えるBの位置を示してください。
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、                     A     A,B加速時の
、        ←▲C         ←D     Aの立場
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C,Dの立場でのAB間距離は1光年でありしたがってA,Bの立場でのAB間距離は1光年÷0.5で2光年になる。
A,BはA,Bの立場で同時に加速したのだから同じ加速系同じ慣性系でありしたがってA,Bの立場でのAB間距離は2光年のままである。
A,B加速時にAとDは同位置にありCD間距離は2光年×0.5で1光年であるからAC間距離は1光年になる。

A,Dは一貫して同位置にありますがB,Cはそうではありません。最初のあなたの回答を読み返してわかったのですがあなたははじめから「2機の宇宙船パラドクス」すなわち前提4に基づいて答えていたのですね。

繰り返しますがこのパラドックスはA,Bの立場でA,Bの加速が同時であるときについてのものです。まずそのことを認識してください。

投稿日時 - 2018-10-26 02:01:32

あなたの新規仮説について述べたところで、別の面での事実を示しておこう。

相対論に間違いがあると自信満々述べ始める人は、一般的に「相間さん」(相対論が間違っていると言い立てる人、の意)と呼ばれている。なぜ、わざわざ命名されたのか。

少なくないからだ。しかも古くから存在している。共通する点はいくつかあり、たとえば「(少なくとも相対論について)何ら業績をあげたことがない」がある。また、「誤謬が他人から明らかにされても、決して自説を曲げない」等がある。「(間違いの)屋上屋を重ねる」ことも多いようだ(逆に一言居士的な者もいる)。一番強い特徴は「自分は相対論を分かっている」と思い込んでいる点にあるのかもしれない。

前世紀後半くらいだと、まだ相手にされていたんだがね。最近では、私のような変人でもないと真面目に相手をする人もいなくなったようだ。もっとも相手をすると言っても、相手が間違いに気が付いて改めるとは思っていない。上記の特徴はとても強固だからだ。

では何をやっているかって? これも古くからあるやり方で、不特定多数に「またこんな人がいましたよ」と示しているんだよ。ギャラリーに見せるってやつだね。それも最早充分にできたようだ。もうみんな飽きてるしね。

ではなぜあなたに回答したかと聞きたいかもしれないね。それはね、同位置のものが観測する系で異なる位置でもいい、なんてのはかなりユニークだからだよ。言い換えれば、そこまで奇妙な説に固執する人は、過去百年ほどをみても、事実上いないと言ってよい。さらに言い換えれば、普通の相間さんでも呆れそうな仮説と言ってよいだろう。

それでも私は心が広く、親切であるので、もう一度だけ真面目なアドバイスをしておく。2機のロケットのパラドクス(2機のロケットが静止系から見て同時発進のタイプ)を、静止系、後ろ側のロケット系、先行するロケット系の3つから、定性的でよいので考えてみたまえ。3つの系どれからも互いに矛盾がないように考えられたら、たぶん得るところがあるだろう。

投稿日時 - 2018-10-25 08:11:28

お礼

質問はA,Bの立場でA,Bの加速が同時であるときについてです。

>何度も言うようだが、「同じ位置でありながら異なる位置」なんてものは間違いの域にすら達しておらんのよ。

前回の返信を見てないのですか。前提4の提示によって私がそんなことを言っていないことを示したはずですが。

前提4

宇宙船A,B,C,Dが図の様に静止している。AB(CD)間距離は1光年とする。A,Bが同時に加速した時、C,Dの立場ではAB間距離は1光年のままであり(ベルの宇宙船パラドックス参照)、C,Dの立場で1光年ならA,Bの立場では2光年でなければならない。A,Bが12時に加速したとするとC,Dの立場ではA,Bの時刻が3時になるのも6時になるのも同時であり、C,Dの立場でそれらが同時であるならA,Bの立場では(同時の相対性により)同時ではなく遡って加速も同時ではなくなる。Aの立場では自身が加速した時Bはまだ加速しておらず、Bの立場ではAが1光年進んでAB間距離が2光年になった時に自身が加速する。これで辻褄が合う。
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、B          A
、C          D
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、B→         A→             A,B加速時の
、C          D              C,Dの立場
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、    ←B     A              A加速時の
、    ←C    ←D              Aの立場
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、B                    A    B加速時の
←C    ←D                   A,Bの立場
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BとCは一貫して同位置にあります。そして繰り返しますがこれはC,Dの立場でA,Bの加速が同時であるときの話です。
さらにそんなことは言っていないことを質問をあらためてすることでご理解いただきたいと思います。

あなたは私が提示する図については「なんだこの図は意味が分からん」などと否定したことはなくまた都合が悪いものは無視するなど一応理解してくれているようです。間違いを正すにしても理解していなければできないですしね。
あなたはA,Bの立場でA,Bが同時に加速した時Aの立場でBが2光年後ろにあるというのが間違いであると明確に指摘しました。「相間さん」といった人格攻撃(人格攻撃ではなく「当然のことを言ったまでだよ」ですか)は全く無意味です。私に引導を渡したいならあなたがBの位置を示してください。

前提1~4に基づくパラドックス

宇宙船A,B,C,Dが図の様に静止している。A,Bは図の右C,Dは左を向いている。AB(CD)間距離は2光年とする。Bの前端には発信器付きの爆弾■(発信器からの信号を受信している間は爆発しない)が、Cの前端には発信器を破壊して爆弾を爆発させる障害(突起)▲が取り付けてある。つまり▲が■の下を通過すると(▲が■より右にいくと)爆弾が爆発する仕掛けになっている。
Bが先に加速してAB間距離が1光年になった時にAが加速するとA,Bの立場でA,Bの加速が同時になる。この時Aの立場ではBは2光年後方にありCは1光年近づいて1光年後方にあり、Aの立場でだけBに取り付けられた爆弾が爆発するという矛盾が生じる。
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、B■                    A
▲C                    D
----------------------------------------------------------------------------------------------------
、B■→                   A     B加速時の
▲C                    D     A,C,Dの立場
----------------------------------------------------------------------------------------------------
、          B■→         A→    A加速時の
▲C                    D     C,Dの立場
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、B■                    A     A,B加速時の
、        ←▲C         ←D     Aの立場
----------------------------------------------------------------------------------------------------

あなたが考えるBの位置を示してください。
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、                     A     A,B加速時の
、        ←▲C         ←D     Aの立場
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C,Dの立場でのAB間距離は1光年でありしたがってA,Bの立場でのAB間距離は1光年÷0.5で2光年になる。
A,BはA,Bの立場で同時に加速したのだから同じ加速系同じ慣性系でありしたがってA,Bの立場でのAB間距離は2光年のままである。
A,B加速時にAとDは同位置にありCD間距離は2光年×0.5で1光年であるからAC間距離は1光年になる。

A,Dは一貫して同位置にありますがB,Cはそうではありません。最初のあなたの回答を読み返してわかったのですがあなたははじめから「2機の宇宙船パラドクス」すなわち前提4に基づいて答えていたのですね。

繰り返しますがこのパラドックスはA,Bの立場でA,Bの加速が同時であるときについてのものです。まずそのことを認識してください。

投稿日時 - 2018-10-26 01:56:16

双子のパラドクスは解けるように考えるためには数式が必要だよ。ガレージのパラドクスもだ。双子のパラドクスなら、地球で待つ方の簡単な解、それとロケットに乗った側の視点での解を比べて一致しなければ解けたとは言えない(数式抜きで誤魔化すため、「兄が地球へと折り返すときに慣性系が変わる」といった偽の説明が用いられたりする)。

双子のパラドクスは片道でも起こる。宇宙船視点では、折り返し地点の時刻が宇宙船の出発で一気に進むからだ。ガレージのパラドクスは車視点ではガレージの後ろの扉が下りるのが遅れるからだ。そういう定性的な説明はできなくもない。しかし、確かにそうか、となったら計算せざるをえまい。

すると数式で扱う必要が出てくる。数式の形を見れば、上記の定性的な考察がどうして出てくるか分かる。同時刻の相対性では前方の時刻が未来へ飛ぶだけでなく、後方の時刻が過去へ飛ぶことも一目でわかる。定性的理解に終始すると、いちいち「このときはこう」「そのときはこう」と教わらねば一歩も前へ進めないわけだ。

しかし、私はここまでの回答で数式は用いていない(半分、2倍等の算数レベルは除く)。数式がどうこうと文句を付けるのは筋違いであろう。理解するなら必要だ、と言っているわけだ。

以下は弁明にはなっていない。一応、説明しておこう。


> ここがわからないところです。A,BとC,Dは互いに等速度運動してるのだからA,B間距離がどちらの立場でも同じというのはおかしくないですか。

まずAの加速でAから見て1光年までBが近づく。その後Bも加速し、AとBが同じ等速度運動で互いに静止となったとき、元の距離の2倍になることはBの加速のタイミングが遅れることで説明済みだ。

まず2機のロケットのパラドクスを理解してもらいたい。それ抜きでは話が進まん。間違った理解から出てくる間違った結果の指摘など、いちいちやってられないことは言明済みだ。2機のロケットのパラドクスはあなたの質問文にも含まれているようなんだが、理解せずに振り回しても何にもなるまい。

もう一度、まず第一に正すべき間違いポイントを明示しておく。B(ないしはC)から見て、BとCが同じ位置にありながら(Bが加速してもごく短時間の内なら同じ位置と見做してよい)、Aから見て離れた位置になることは決してない。同一地点の物理的事象が観測系によって異なることはない。そこが分かっているから爆発する/しないについて考えてみたのであろうが。位置ならOK、爆発ならNGでどうする。そういうのを理論の内部矛盾などという。見つかったら即座に問答無用で理論は棄却される。

投稿日時 - 2018-10-24 20:34:29

お礼

>まずAの加速でAから見て1光年までBが近づく。

ちょっと待ってください。「Bが先に加速してAB間距離が1光年になった時にAが加速するとA,Bの立場でA,Bの加速が同時になる」という点について、

>いいでしょう。加速した前方は時刻が進んでしまい、後方は逆に時刻が過去に戻りますね。

と、A,Bの立場でA,Bの加速が同時であることに同意されていたではありませんか。そして今あなたが言っていることは前提4の話です。C,Dの立場でA,Bの加速が同時なら確かにおっしゃる通りです。図ではA加速時のAの立場は省略してありますが。前提4ではA,B間距離は1光年になっていますので確かにA加速時のAの立場ではBは0.5光年Aに近づいてAB間距離は0.5光年になります。
前提4には全く異論はありません。以下に略していない完全な図をつけますが。

前提4

宇宙船A,B,C,Dが図の様に静止している。AB(CD)間距離は1光年とする。A,Bが同時に加速した時、C,Dの立場ではAB間距離は1光年のままであり(ベルの宇宙船パラドックス参照)、C,Dの立場で1光年ならA,Bの立場では2光年でなければならない。A,Bが12時に加速したとするとC,Dの立場ではA,Bの時刻が3時になるのも6時になるのも同時であり、C,Dの立場でそれらが同時であるならA,Bの立場では(同時の相対性により)同時ではなく遡って加速も同時ではなくなる。Aの立場では自身が加速した時Bはまだ加速しておらず、Bの立場ではAが1光年進んでAB間距離が2光年になった時に自身が加速する。これで辻褄が合う。
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、B          A
、C          D
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、B→         A→             A,B加速時の
、C          D              C,Dの立場
-------------------------------------------------------------------------------------------------
、    ←B     A              A加速時の
、    ←C    ←D              Aの立場
-------------------------------------------------------------------------------------------------
、B                    A    B加速時の
←C    ←D                   A,Bの立場
-------------------------------------------------------------------------------------------------

>もう一度、まず第一に正すべき間違いポイントを明示しておく。B(ないしはC)から見て、BとCが同じ位置にありながらAから見て離れた位置になることは決してない。

だからそれは前提4の話です。上の図を見てください。

>一向に弁明できないままだが

これは私がパラドックスの解決法を質問しているという話です。

ではガレージのパラドックスはどうお考えですか。A,Bは車の両端C,Dはガレージの両端です。ローレンツ収縮そのものですので否定できないですよね。
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          B→         A→
C                    D    ガレージの立場
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B                    A    車の立場
         ←C         ←D
--------------------------------------------------------------------------------------------------
見比べやすいようにあなたが間違いだと指摘した図から■と▼を除いたものを並べてみます。
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          B→         A→    A加速時の
C                    D     C,Dの立場
-------------------------------------------------------------------------------------------------
B                    A     A,B加速時の
         ←C         ←D     Aの立場
-------------------------------------------------------------------------------------------------
見ての通り全く同じです。ローレンツ収縮は理解されているのになぜこの図を否定するのですか。

投稿日時 - 2018-10-25 01:18:59

もしかするとローレンツ収縮で半分の1光年になっていながら、2光年だと思い込んだ理由はこういうことだろうか? そんな幼稚なミスではないことを願いたいが、念のため説明する。

説明の都合上、「2機のロケットのパラドクス」で説明する。ロケットQ、Rが2光年離れているとする(それぞれに搭乗している観測者もQ、Rと呼ぶことにする)。同じ慣性系にいる観測者Pも設定しよう。

ある時刻に、P視点でQ、Rが光速度の87%(距離、時間が進む速さを半分にする速度)まで撃力で同時に加速したとする(以降は慣性飛行とする)。方向はQがRに向かい、QがRから離れるような一直線上だとする。

P
Q→……R→

・P視点での事象
Q、Rは同時に同じだけ加速したから、Pが計測するQR間は2光年のままである。しかし、QからR、あるいはRからQを見た場合を計算すると、ローレンツ収縮により2機は互いの距離が2倍の4光年となると観測するはずである。

・Q視点での事象
Q(自分)が加速したとき、Rの居た位置は半分の1光年まで近づいている。しかし、そこにRは居ない。
なぜなら、Q(自分)が加速したとき、Rの位置の時刻は同時刻の相対性により、一気に未来へと進んでしまっているからである。
よって、RはQ(自分)より過去に既に加速して出発してしまっており、Qは実際、4光年離れた距離にいる。

・R視点での事象
R(自分)が加速したとき、Qの居た位置は半分の1光年まで近づいている。しかし、R(自分)が加速したとき、Qはまだ加速を開始しておらず、元の位置に居る(距離1光年)。
なぜなら、R(自分)が加速したとき、同時刻の相対性により、Qの時刻は一気に過去に戻ってしまっているからである。
よって、QはR(自分)が加速した後もなかなか加速を開始せず(同時刻の相対性、及び時計の遅れによる効果)、距離が4光年にまで開いてから、ようやく加速を開始し、以降は4光年の距離を保つ。

投稿日時 - 2018-10-24 03:08:59

お礼

あなたが言っているのは前提4つまりC,D(P)の立場でA,B(Q,R)の加速が同時の場合の話です。
私が質問しているのはA,Bの立場でA,Bの加速が同時の場合の話です。

投稿日時 - 2018-10-25 01:31:38

通知が来るということは、OKWAVEは補足が来たら対応せよということらしい。そこを知らずに二度はみないといったのは、ここ的に間違いだったようです。

> それでは前提2すなわち専門家の言葉を否定することになりますが。

専門家が間違えていないとすれば、あなたが読み間違えているのでしょう。Cが1光年でBが2光年まで遠のき、かつCとBが並んでいるなんて世迷言を言う専門家はおりません。もっとも、特殊相対論の専門家など、約100年前にいなくなっておりますが。

> Cの立場ではBが先に加速してAB間距離が1光年になった時にAが加速する。それだけです。

CがBより前にいることは理解されている。AにとってCは1光年だとも言明してますね? しかし、Aから見たBは2光年だと頑なに仰る。少しは考えたらどうでしょうか。Aから見て、1光年のCより前にいるBが2光年離れているとはどういうことか、ですね。

> ?思考実験ですので。

その思考実験の設定の話です。Bが爆弾を運んでいて、誰がどう解除するのか示されていないんですが。解除しないなら(セットされれば)爆発しますよ。前提のほうでお書きなのは基地なんでしょう? Bに爆弾という設定を出したら、そっちも設定しなさい、ということです。

> これは専門家中の専門家佐藤勝彦東京大学名誉教授が仰っておられることなのですが。

「Aの立場でもBを中心に宇宙が縮めば」とお書きなんですが。そんなこと、相対論を理解した専門家は言わないという話です。

専門家は数式で相対論扱っている旨、言ったはずです。

参考書は既に示しました。パラドクス云々を言いたいなら、勉強してからにすべきです。間違いは無限に出し続けられるからです。それでも回答するなら、繰り返しですが、数式で勉強して数式で質問なさい。それしかありません。

投稿日時 - 2018-10-24 01:52:57

お礼

まずパラドックスの提示は数式で行えということですが「双子のパラドックス」は「お互いに時間が遅れるなら宇宙旅行から帰ってきた兄と地球にいた弟は互いに相手の方が若いということになるじゃないか」というものですし、「ガレージのパラドックス」は「一体全体車はガレージに入るのか入らないのか」というものです。数式で提示されたパラドックスというのはあまり見たことがありません。解決法について解説する方が数式を使うことはありますがそれも最小限のことでなるべく平易な言葉で説明しようとするものです。
素人がパラドックスを提示することを非常に不快に感じておられるようですがパラドックスは考察することで理解を深めることができる有意義なものです。『相対論の正しい間違え方』という本をお読みになられてはいかがでしょうか。

あなたの最も重要なご指摘は「この時Aの立場ではBは2光年後方にあり」というところが間違っているというものですね。こういう具体的な指摘はとてもありがたいです。Cが1光年後方にあるというのはOKで、BはCとほぼ同位置にあるということですがということはAB間距離はA,B・C,D両者の立場で1光年ということになりますね。ここがわからないところです。A,BとC,Dは互いに等速度運動してるのだからA,B間距離がどちらの立場でも同じというのはおかしくないですか。それでは次のような矛盾が生じていまいます。

宇宙船A,B,C,Dが図の様に静止している。AB(CD)間距離は2光年とする。Dの前端には時限爆弾■が、Aの後端には時限爆弾のタイマーを作動させる装置▼が、Bの後端には時限爆弾のタイマーを停止させる装置▽が取り付けてあり、▼が■の上を通過すると時限爆弾のタイマーが作動し、▽が■の上を通過すると時限爆弾のタイマーが停止するようになっている。時限爆弾のタイマーは1年にセットされている。C,Dの立場ではBが先に加速してAB間距離が1光年になった時にAが加速するとA,Bの立場でA,Bの加速が同時になる。これはOKでしたね。この時Aの立場ではBが2光年後方にあるというのが間違いでBはCとほぼ同位置にあるということですね。Cは1光年近づいて1光年後方にある。これはOKですね。
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▽B                   ▼A
、C                    D■
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、         ▽B→        ▼A→    A加速時の
、C                    D■    C,Dの立場
----------------------------------------------------------------------------------------------------
、         ▽B         ▼A     A,B加速時の
、         ←C         ←D■    A,Bの立場
----------------------------------------------------------------------------------------------------
C,Dの立場ではD■の上を▼Aが通過してから▽Bが通過するまでの時間はA,B間距離が1光年でA,Bの速度が0.87cなので計算すると1.15年になります。C,Dの立場ではC,Dは静止しているのでこれはそのままD■の経過時間になります。時限爆弾のタイマーは1年にセットされているので▽Bは間に合うことなくD■は爆発します。
A,Bの立場ではD■が▼Aの下を通過してから▽Bの下を通過するまでの時間はA,B間距離が1光年でDの速度が0.87cなので計算すると1.15年になります。A,Bの立場ではD■は0.87cで運動しているので経過時間は0.5倍の0.58年になります。時限爆弾のタイマーは1年にセットされているので爆弾が爆発する前にタイマーは停止します。A,B加速時にA,Bの立場でAB間距離が1光年とすると、時限爆弾がC,Dの立場では爆発しA,Bの立場では爆発しないという矛盾が生じる。

>BがCより前にいることは理解されている~1光年のCより前にいるBが2光年離れているとはどういうことか、ですね。

ではガレージのパラドックスはどうお考えですか。A,Bは車の両端C,Dはガレージの両端です。ローレンツ収縮そのものですので否定できないですよね。
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          B→         A→
C                    D    ガレージの立場
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B                    A    車の立場
         ←C         ←D
--------------------------------------------------------------------------------------------------
見比べやすいようにあなたが間違いだと指摘した図から■と▼を除いたものを並べてみます。
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          B→         A→    A加速時の
C                    D     C,Dの立場
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B                    A     A,B加速時の
         ←C         ←D     Aの立場
-------------------------------------------------------------------------------------------------
見ての通り全く同じです。

投稿日時 - 2018-10-24 19:32:53

加速は撃力(加速に要する時間が事実上ゼロ)と考えて回答します。でないと、特殊相対論で扱える範囲を超える場合も出てくる可能性がありますので。

> 前提1~4に基づくパラドックス
> Bが先に加速してAB間距離が1光年になった時にAが加速するとA,Bの立場でA,Bの加速が同時になる。

いいでしょう。
加速した前方は時刻が進んでしまい、後方は逆に時刻が過去に戻りますね。

> この時Aの立場ではBは2光年後方にありCは1光年近づいて1光年後方にあり、

間違っています。
Aの立場では静止したCとの距離は半分の1光年ですね。
では、なぜ発進直前/直後でCと同位置にあるはずのBが、Aの立場でAから2光年になるのですか? Cの位置より下がってしまっているではありませんか。

Cの立場で、静止/発進直後のBは(ほぼ)同じ位置のはずです。しかし、Aが発信すると急にBの位置が変わる時点で(CからすればBか加速もせずにAと逆方向に吹っ飛ぶ)、おかしいと気が付くべきです。
そんなことが起こるなら、そこがパラドクスになり得るでしょう。相対論ではそんなことが起こるとはされていません。
思考実験に基本的で重大な誤りがありますので、この時点で却下されるべきでしょう。ある間違いから敷衍された考察は意味がありません。

> Aの立場でだけBに取り付けられた爆弾が爆発するという矛盾が生じる。

正しく考えれば矛盾は生じないですが、Bに爆弾を取り付けた設定が不明ですので回答は不能です。加速しない系からみて爆発しないのなら、加速して慣性速度を持った系の立場でも爆発しないことだけは確かです。

> A,B加速時にAの立場でもBを中心に宇宙が縮めば矛盾を回避できるが、

間違った考察を正しいとして回避するのは不適切ですが、こちらも一応、間違いを指摘しておきます。

加速後、AとBは互いに静止のはずです(A、Bの立場で)。慣性運動しているのは、A、B以外の宇宙ですが、どこを中心に収縮と考えることはできません。「Bを中心に宇宙が縮めば」と考えた時点で、既に誤りです。

たぶん、このご質問は再びは閲覧しないと思います。相対論を自分で解釈したことををお尋ねになりたいなら、曲がりなりにも数式でご質問になるべきです。それが面倒とお思いなら、一般向けの解説を理解するに留め、応用はしないほうがいいでしょう。応用には数式が必要だからです。
(このご質問とて、数式ではこう、と仰っていただければ、私のような初心者レベルではない方から、正確で分かりやすい回答を頂けた可能性があると思う。専門家に尋ねると、たいてい「数式で訊いてくれ」と返されるのが自分の経験でもあったりする。)

一応、難しい数式抜きで特殊相対論の基本的なアイデアや、双子のパラドクスをきちんと数式で理解できる参考書をご紹介しておきます。「わかる相対性理論」(アベリヤノフ著)です。数式は四則演算とルート、2乗しかありません。義務教育終了していれば充分に理解可能です。

投稿日時 - 2018-10-23 21:40:17

お礼

回答をお寄せいただきありがとうございます。

>なぜCと同位置にあるはずのBが、Aの立場でAから2光年になるのですか?

ということはAB間距離はC,D・A,B両者の立場で1光年になるということですか。それでは前提2すなわち専門家の言葉を否定することになりますが。

>CからすればBが加速もせずにAと逆方向に吹っ飛ぶ

C(とD)の立場は図示しています。Cの立場では何もおかしなことは起こりません。Cの立場ではBが先に加速してAB間距離が1光年になった時にAが加速する。それだけです。
C,Dの立場でこのようにA,Bが加速するとA,Bの立場でA,Bの加速が同時になることはお認めになられているようですが、同時に加速したのであればAB間距離はA,Bの立場では2光年になりませんか。

>Bに爆弾を取り付けた設定が不明

?思考実験ですので。

>「Bを中心に宇宙が縮めば」と考えた時点で、既に誤りです。

前提3が誤りということですか。これは専門家中の専門家佐藤勝彦東京大学名誉教授が仰っておられることなのですが。

投稿日時 - 2018-10-24 01:09:22

ANo.2

そのパラドックス以前に、なぜ相対性理論では数式から得た結論を自然現象と考えるのか? 妥当性を疑ったことはありませんか? 数学=自然ですか?

投稿日時 - 2018-10-23 18:27:20

お礼

回答をお寄せいただきありがとうございます。

あのですね、質問の意図が伝わってないようですのではっきり言いますが、全くあなたに同感です。あなたの仰る通り。

私が一番頭が悪いなーと思うのは黒板に数式を書きなぐってる輩です。

投稿日時 - 2018-10-24 01:35:38

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