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微分

この微分がわかりません、詳しく教えてください

(絶対値の扱いがわかりません)

投稿日時 - 2018-01-21 00:10:30

QNo.9420498

困ってます

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回答(5)

コサインって1周すると、負になるので、それの絶対値つうことは、半円ですね。
確かに、底がなんであれ整数しか与えられないと思いますので、cos x の絶対値は理解できます。それのロガリズムがどういう形になるんだろう?

さらに、これを1次元下げる意味・・・分かりません。球なら円になるのは理解できます。

投稿日時 - 2018-01-21 11:44:39

導関数を扱うレベルにおいて、「絶対値がわからない」などといわないでください。
x>0 のとき、(d/dx)ln(x)=1/x,
x<0 のときは、(d/dx)ln(-x)=(-1/x)*(-1)=1/x.
であり、これらをまとめて、(d/dx)ln|x|=1/x とかきます。
したがって、
y=ln|z|, z=cos(x) においては、
dy/dx=(dy/dz)*(dz/dx)=(1/z)*(-sin(x))=-tan(x).
となります。

投稿日時 - 2018-01-21 08:54:28

ANo.3

微分の公式はたくさんあるが、証明付きの公式集もあるので、
概略理解した後は、ガンガン使うことです。なれるまで。

(logX)’=(1/X)・loge=1/X

投稿日時 - 2018-01-21 08:22:26

ANo.2

|x|<pi/2 では |cos(x)|=cos(x)>0なので
d{log|cos(x)|}/dx=d{log(cos(x))}/dx
={1/cos(x)}dcos(x)/dx
=(1/cos(x)) (-sin(x))
= -sin(x)/cos(x)
= -tan(x)

投稿日時 - 2018-01-21 02:42:42

ANo.1

f = cos(x)
log(|f|)' = f'/f = -sin(x)/cos(x) = -tan(x)

投稿日時 - 2018-01-21 01:20:42

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