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弾性支持の連続梁の計算方法について

弾性支持の連続梁の計算方法について

皆さんお世話になります。
n個の弾性支持で支えられている梁の左端突き出し部に荷重Fをかけた時の変位δを算出したいと考えています。
調査の結果、連続梁の計算でできそうなことが分かり、下記サイトの弾性支持ページを参考に式を導出しました。
http://www.geocities.jp/moridesignoffice/momentum.html
しかし導出した式に自信が持てません。
導出した式は正しいのでしょうか。誤りが有る場合は指摘願います。
お手数お掛けしますが皆さんのお力をお貸しください。
宜しくお願い致します。

以下導出した式
(MSOffice2013の数式エディタで製作しました。数式エディタに貼り付けると見やすくなると思います。変数名などはサイトを参考にしています。)

条件: 𝑘=2,𝑛≥5
{(𝐿_1/(3𝐸𝐼_1 )+𝐿_2/(3𝐸𝐼_2 ))+(〖𝐶_1+𝐶〗_2/(𝐿_1 )^2 +(2𝐶_2)/(𝐿_1 𝐿_2 )+〖𝐶_2+𝐶〗_3/(𝐿_2 )^2 )} 𝑀_2𝐴+{𝐿_2/(6𝐸𝐼_2 )-(〖𝐶_2+𝐶〗_3/(𝐿_2 )^2 +𝐶_2/(𝐿_1 𝐿_2 )+𝐶_3/(𝐿_2 𝐿_3 ))} 𝑀_3𝐴+𝐶_3/(𝐿_2 𝐿_3 ) 𝑀_4𝐴&={-𝐿_1/(6𝐸𝐼_1 )+(〖𝐶_1+𝐶〗_2/(𝐿_1 )^2 +𝐶_2/(𝐿_1 𝐿_2 ))} 𝑀_1𝐷+{𝐿_1/(3𝐸𝐼_1 )+(〖𝐶_1+𝐶〗_2/(𝐿_1 )^2 +𝐶_2/(𝐿_1 𝐿_2 ))} 𝑀_2𝐷+{𝐿_2/(6𝐸𝐼_2 )-(〖𝐶_2+𝐶〗_3/(𝐿_2 )^2 +𝐶_2/(𝐿_1 𝐿_2 ))} 𝑀_3𝐷+𝐶_3/(𝐿_2 𝐿_3 ) 𝑀_4𝐷


条件: 𝑘=3,𝑛≥6
{𝐿_2/(6𝐸𝐼_2 )-(〖𝐶_2+𝐶〗_3/(𝐿_2 )^2 +𝐶_2/(𝐿_1 𝐿_2 )+𝐶_3/(𝐿_2 𝐿_3 ))} 𝑀_2𝐴+{(𝐿_2/(3𝐸𝐼_2 )+𝐿_3/(3𝐸𝐼_3 ))+(〖𝐶_2+𝐶〗_3/(𝐿_2 )^2 +(2𝐶_3)/(𝐿_2 𝐿_3 )+〖𝐶_3+𝐶〗_4/(𝐿_3 )^2 )} 𝑀_3𝐴+{𝐿_3/(6𝐸𝐼_3 )-(〖𝐶_3+𝐶〗_4/(𝐿_3 )^2 +𝐶_3/(𝐿_2 𝐿_3 )+𝐶_4/(𝐿_3 𝐿_4 ))} 𝑀_4𝐴+𝐶_4/(𝐿_3 𝐿_4 ) 𝑀_5𝐴&=-𝐶_2/(𝐿_1 𝐿_2 ) 𝑀_1𝐷-𝐶_2/(𝐿_1 𝐿_2 ) 𝑀_2𝐷+{𝐿_2/(3𝐸𝐼_2 )+(〖𝐶_2+𝐶〗_3/(𝐿_2 )^2 +𝐶_3/(𝐿_2 𝐿_3 ))} 𝑀_3𝐷+{𝐿_3/(6𝐸𝐼_3 )-(〖𝐶_3+𝐶〗_4/(𝐿_3 )^2 +𝐶_3/(𝐿_2 𝐿_3 ))} 𝑀_4𝐷+𝐶_4/(𝐿_3 𝐿_4 ) 𝑀_5𝐷


条件: 3<𝑘<𝑛-2,𝑛≥7
𝐶_(𝑘-1)/(𝐿_(𝑘-2) 𝐿_(𝑘-1) ) 𝑀_(𝑘-2,𝐴)+{𝐿_(𝑘-1)/(6𝐸𝐼_(𝑘-1) )-(〖𝐶_(𝑘-1)+𝐶〗_𝑘/(𝐿_(𝑘-1) )^2 +𝐶_(𝑘-1)/(𝐿_(𝑘-2) 𝐿_(𝑘-1) )+𝐶_𝑘/(𝐿_(𝑘-1) 𝐿_𝑘 ))} 𝑀_(𝑘-1,𝐴)+{(𝐿_(𝑘-1)/(3𝐸𝐼_(𝑘-1) )+𝐿_𝑘/(3𝐸𝐼_𝑘 ))+(〖𝐶_(𝑘-1)+𝐶〗_𝑘/(𝐿_(𝑘-1) )^2 +(2𝐶_𝑘)/(𝐿_(𝑘-1) 𝐿_𝑘 )+〖𝐶_𝑘+𝐶〗_(𝑘+1)/(𝐿_𝑘 )^2 )} 𝑀_𝑘𝐴+{𝐿_𝑘/(6𝐸𝐼_𝑘 )-(〖𝐶_𝑘+𝐶〗_(𝑘+1)/(𝐿_𝑘 )^2 +𝐶_𝑘/(𝐿_(𝑘-1) 𝐿_𝑘 )+𝐶_(𝑘+1)/(𝐿_𝑘 𝐿_(𝑘+1) ))} 𝑀_(𝑘+1,𝐴)+𝐶_(𝑘+1)/(𝐿_𝑘 𝐿_(𝑘+1) ) 𝑀_(𝑘+2,𝐴)=-𝐶_(𝑘-1)/(𝐿_(𝑘-2) 𝐿_(𝑘-1) ) 𝑀_(𝑘-1,𝐷)+{𝐿_(𝑘-1)/(3𝐸𝐼_(𝑘-1) )+(〖𝐶_(𝑘-1)+𝐶〗_𝑘/(𝐿_(𝑘-1) )^2 +𝐶_𝑘/(𝐿_(𝑘-1) 𝐿_𝑘 ))} 𝑀_𝑘𝐷+{𝐿_𝑘/(6𝐸𝐼_𝑘 )-(〖𝐶_𝑘+𝐶〗_(𝑘+1)/(𝐿_𝑘 )^2 +𝐶_𝑘/(𝐿_(𝑘-1) 𝐿_𝑘 ))} 𝑀_(𝑘+1,𝐷)+𝐶_(𝑘+1)/(𝐿_𝑘 𝐿_(𝑘+1) ) 𝑀_(𝑘+2,𝐷)


条件: 𝑘=𝑛-2,𝑛≥6
𝐶_(𝑛-3)/(𝐿_(𝑛-4) 𝐿_(𝑛-3) ) 𝑀_(𝑛-4,𝐴)+{𝐿_(𝑛-3)/(6𝐸𝐼_(𝑛-3) )-(〖𝐶_(𝑛-3)+𝐶〗_(𝑛-2)/(𝐿_(𝑛-3) )^2 +𝐶_(𝑛-3)/(𝐿_(𝑛-4) 𝐿_(𝑛-3) )+𝐶_(𝑛-2)/(𝐿_(𝑛-3) 𝐿_(𝑛-2) ))} 𝑀_(𝑛-3,𝐴)+{(𝐿_(𝑛-3)/(3𝐸𝐼_(𝑛-3) )+𝐿_(𝑛-2)/(3𝐸𝐼_(𝑛-2) ))+(〖𝐶_(𝑛-3)+𝐶〗_(𝑛-2)/(𝐿_(𝑛-3) )^2 +(2𝐶_(𝑛-2))/(𝐿_(𝑛-3) 𝐿_(𝑛-2) )+〖𝐶_(𝑛-2)+𝐶〗_(𝑛-1)/(𝐿_(𝑛-2) )^2 )} 𝑀_(𝑛-2,𝐴)+{𝐿_(𝑛-2)/(6𝐸𝐼_(𝑛-2) )-(〖𝐶_(𝑛-2)+𝐶〗_(𝑛-1)/(𝐿_(𝑛-2) )^2 +𝐶_(𝑛-2)/(𝐿_(𝑛-3) 𝐿_(𝑛-2) )+𝐶_(𝑛-1)/(𝐿_(𝑛-2) 𝐿_(𝑛-1) ))} 𝑀_(𝑛-1,𝐴)=-𝐶_(𝑛-3)/(𝐿_(𝑛-4) 𝐿_(𝑛-3) ) 𝑀_(𝑛-3,𝐷)+{𝐿_(𝑛-3)/(3𝐸𝐼_(𝑛-3) )+(〖𝐶_(𝑛-3)+𝐶〗_(𝑛-2)/(𝐿_(𝑛-3) )^2 +𝐶_(𝑛-2)/(𝐿_(𝑛-3) 𝐿_(𝑛-2) ))} 𝑀_(𝑛-2,𝐷)+{𝐿_(𝑛-2)/(6𝐸𝐼_(𝑛-2) )-(〖𝐶_(𝑛-2)+𝐶〗_(𝑛-1)/(𝐿_(𝑛-2) )^2 +𝐶_(𝑛-2)/(𝐿_(𝑛-3) 𝐿_(𝑛-2) ))} 𝑀_(𝑛-1,𝐷)+𝐶_(𝑛-1)/(𝐿_(𝑛-2) 𝐿_(𝑛-1) ) 𝑀_𝑛𝐷


条件: 𝑘=𝑛-1,𝑛≥5
𝐶_(𝑛-2)/(𝐿_(𝑛-3) 𝐿_(𝑛-2) ) 𝑀_(𝑛-3,𝐴)+{𝐿_(𝑛-2)/(6𝐸𝐼_(𝑛-2) )-(〖𝐶_(𝑛-2)+𝐶〗_(𝑛-1)/(𝐿_(𝑛-2) )^2 +𝐶_(𝑛-2)/(𝐿_(𝑛-3) 𝐿_(𝑛-2) )+𝐶_(𝑛-1)/(𝐿_(𝑛-2) 𝐿_(𝑛-1) ))} 𝑀_(𝑛-2,𝐴)+{(𝐿_(𝑛-2)/(3𝐸𝐼_(𝑛-2) )+𝐿_(𝑛-1)/(3𝐸𝐼_(𝑛-1) ))+(〖𝐶_(𝑛-2)+𝐶〗_(𝑛-1)/(𝐿_(𝑛-2) )^2 +(2𝐶_(𝑛-1))/(𝐿_(𝑛-2) 𝐿_(𝑛-1) )+〖𝐶_(𝑛-1)+𝐶〗_𝑛/(𝐿_(𝑛-1) )^2 )} 𝑀_(𝑛-1,𝐴)=-𝐶_(𝑛-2)/(𝐿_(𝑛-3) 𝐿_(𝑛-2) ) 𝑀_(𝑛-2,𝐷)+{𝐿_(𝑛-2)/(3𝐸𝐼_(𝑛-2) )+(〖𝐶_(𝑛-2)+𝐶〗_(𝑛-1)/(𝐿_(𝑛-2) )^2 +𝐶_(𝑛-1)/(𝐿_(𝑛-2) 𝐿_(𝑛-1) ))} 𝑀_(𝑛-1,𝐷)+{𝐿_(𝑛-1)/(6𝐸𝐼_(𝑛-1) )-(〖𝐶_(𝑛-1)+𝐶〗_𝑛/(𝐿_(𝑛-1) )^2 +𝐶_(𝑛-1)/(𝐿_(𝑛-2) 𝐿_(𝑛-1) ))} 𝑀_𝑛𝐷

投稿日時 - 2017-01-26 09:05:57

QNo.9285987

困ってます

質問者が選んだベストアンサー

 現実的な話をすると、他人の出した式をチェックするのは、全く同じ問題を全く同じ方法で解いた経験でもない限り、ほぼ不可能です(つまりチェックや検算に自信が持てない(^^;))。他人の書いたプログラムのデバッグが非常に難儀なのと同じです。

 一つの対策は、基本をわかる事です。基本がわかれば、自己チェックもはかどります。自分の導出した式を一番よく知ってるのは、自分ですから。

 要は不静定梁が解ければ良いので、以下のどれかで検索する事をお勧めします。

  (1)梁の微分方程式
  (2)カスティリアノの定理
  (3)仮想働の原理
  (4)たわみ角法

 三連モーメント法は(4)あたりから導かれたと思いますが、(4)はあまり一般性のある方法ではなく、現在ではどこの大学や高専でも教えられてないような気がします。ただ連続梁(だけ(^^;))には便利なんですよ。

 自分のお勧めは、(2)か(3)です。

投稿日時 - 2017-02-07 18:35:42

お礼

大変遅くなりましたが回答ありがとうございます。
色々と調べて自己解決ができました。

投稿日時 - 2017-10-23 13:47:55

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