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解決済みの質問

片持ち梁の曲げモーメント

材料力学を勉強している学生です。
片持ち梁の曲げモーメントの計算方法について質問です。

添付画像のように、切断法にて曲げモーメントを計算するとき、
自由端側では
曲げモーメントM=Wx
x=lにてMmax=Wl
と求まるのですが、固定端側で計算すると、
曲げモーメントM=-W(l-x)
x=lにてM=0
となり、間違った解になってしまいます。
何か見落としや考え違いがあるでしょうか。
ご教授お願いします。

投稿日時 - 2015-03-11 18:45:59

QNo.8933765

困ってます

質問者が選んだベストアンサー

切断法でモーメントの計算をするというのは初めて見ましたが、質問の図から推測すると

X点のモーメント = (X=0点のモーメント) + (X=0点のせん断力)*X + (X=0点からX点までの荷重によって発生するモーメント)
という方法で求めるようです。(正負符号は状況に応じて考えてください。)

固定端から始めるときは、固定端にすでにM=W*Lのモーメントと、Q=Wのせん断力が存在するので、それの影響を考える必要があります。
つまり、普通はM,Qがわかっていないので、M=Q=0の点から始める必要があります。

投稿日時 - 2015-03-12 10:25:59

お礼

固定端側を考えたとき、
固定端に曲げモーメント(ここではM0とする)と、
せん断力Qによるモーメント:Q(l-x)が生じることから、
曲げモーメントM=M0-Q(l-x)
ということでしょうか。つまり図中で固定端に生じるはずのM0が抜けていたために、おかしな結果が求まっていたと。
M0の存在は、全体図にてWとRの偶力があることから、その偶力に対するモーメントとしてM0を導ければ良かったのですかね。

上記の理解で良ければ、すっきり理解出来たと思います。
回答ありがとうございます。

投稿日時 - 2015-03-12 16:56:28

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回答(5)

ANo.5

> 固定端側からだけから導く、という前提でのお話でしたら
はい、そういう話です。

投稿日時 - 2015-03-12 21:13:56

お礼

すっきりしました。
丁寧で分り易い解説ありがとうございました。
これにて質問を終了します。

投稿日時 - 2015-03-12 21:31:22

ANo.4

> 曲げモーメントM=M0-Q(l-x) ということでしょうか。
そのとおりです。

> M0の存在は、全体図にてWとRの偶力があることから、
> その偶力に対するモーメントとしてM0を導ければ良かったのですかね。
偶力では解けないと思います。
この方法では、右端から始めては、M0を導くことはできません。(Rも導けないのでは?)
前に書いたようにM,Qが明らかにわかる点(この場合は左端がM=Q=0)から始めるしかありません。

投稿日時 - 2015-03-12 18:25:33

お礼

返信ありがとうございます。

R, M0は、全体のつり合いからは解けないのでしょうか。
全体図を見たときに、梁に掛かる力のつり合いから、
R=W
モーメントは、R-Wによる偶力に釣り合うような曲げモーメントM0が根元に生じていると考えて、
M0=Wl(根元基準でのモーメントのつり合い式)
と求まると考えたのですが。
固定端側からだけから導く、という前提でのお話でしたら申し訳ありません。その場合はご指摘の通り、R,M0は導けないと考えています。

投稿日時 - 2015-03-12 20:39:24

ANo.2

モーメントにRは関係ない。

W=Rの関係があるだけ。

投稿日時 - 2015-03-11 19:01:39

お礼

こちらの欄にもお礼を記します。

投稿日時 - 2015-03-12 21:34:23

ANo.1

>固定端側で計算すると、曲げモーメントM=-W(l-x)

M=-Wl ですけどね。

投稿日時 - 2015-03-11 18:55:18

お礼

回答ありがとうございます。
しかし、固定端側にてM=-Wlが求まる過程が分からないです。

固定端側にて、切断面を基準として曲げモーメントを考えたときに、
まず切断面に生じる曲げモーメントM(図に示すよう下向きに定義)があり、基準点から(l-x)の位置に上向きにRが掛かるため、
M=R(l-x)と考えたのですが。

>モーメントにRは関係ない。
はりの領域から外れているためでしょうか。

投稿日時 - 2015-03-11 21:28:53

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