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締切り済みの質問

材料力学です

図のような薄肉断面部材について、モーメントMがかかっているときの比ねじり角はどうなりますか。
開断面と閉断面にわけて計算して足すのですか?

投稿日時 - 2015-01-30 23:20:54

QNo.8907881

困ってます

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回答(3)

 #1です。前回はざっくりし過ぎた回答だったと反省して、追加します。

 #2さんの仰るように、

>複雑な形の実際のねじり角を正確に出すのは、簡単な計算では不可能だからです。

は本当です。なので設計計算等では、可能であれば条件の簡易化を行います。次は誤解を招かないために、あえて言います。

>「材料が軸方向には変形しないで、ねじれはせん断変形だけで決まる」という仮定にもとづくもので、学問的にはこれでよいとされることが多いです。

とはなりません。学問的には余計に、これで良い訳がありません。

>薄板の開断面では、軸方向の変形の影響のほうがずっと大きくて、「軸方向には変形しない」という仮定では、見当はずれの答えにしかなりません。

からです。だから「可能であれば」の「簡易化」なんですよ。


 ちなみに軸方向の変形を考慮しないねじりを「単純ねじり」、考慮するねじりを「反りねじり」と言います。

 #1で与えた断面性能は「単純ねじり」に関するものですが、「単純ねじり」の断面性能を見てもわかるように、同程度の寸法であれば、ねじりに関する断面性能は閉断面が圧倒的です。そして閉断面では、「単純ねじり」が支配的である事が、学問的にわかっています。

 また力(応力)は、断面性能が大きな部分に集中する傾向もあります。

 これらを見渡して判断すると、

  ・今回のケースでは閉断面のねじり挙動が支配的と考えられる。
  ・閉断面は「単純ねじり」で十分なので、閉断面に関しては軸方向の変形はない、と仮定して良さそうだ。
  ・そうすると、閉断面と剛に接続された開断面も、閉断面の拘束効果により軸方向の変形はない、と仮定して良さそうだ。
  ・従って開断面に関しても「単純ねじり」で十分であろうと考えられる。

 このような「可能であれば」の「簡易化」により、

>略算的には、閉断面部で変形が決まりそうなので、飛び出している板の部分を無視して、四角い管の変形公式を使うのが良さそうです。

と言える事になります。こうなると、飛び出している板の部分を断面剛性に繰り入れるかどうかは、けっこう趣味の問題になります。結果はどっちでもほとんど変わりません。


 以上の話は、ねじりに対して閉断面が存在するという前提ですが、ねじりを無視できない状況において、閉断面を使用しない設計はあり得ません。同程度の寸法で閉断面は、開断面と比較して圧倒的なねじり剛性を持つからです。

 そういう理由から普通は、#1のようにざっくりやります(^^;)。

投稿日時 - 2015-02-12 18:54:21

ANo.2

これは、学問的に数字を出すだけでよい問題ですか? 実際にこういうものを作りたいという問題ですか?

って、変なことを聞くと思うかもしれませんが、複雑な形の実際のねじり角を正確に出すのは、簡単な計算では不可能だからです。

1番の回答は、「材料が軸方向には変形しないで、ねじれはせん断変形だけで決まる」という仮定にもとづくもので、学問的にはこれでよいとされることが多いです。(変形角=ねじりモーメント÷2次極モーメント×L/G)
が、実際には、薄板の開断面では、軸方向の変形の影響のほうがずっと大きくて、「軸方向には変形しない」という仮定では、見当はずれの答えにしかなりません。

実際の変形がほしいなら、立体解析ができるソフトを使うか、
略算的には、閉断面部で変形が決まりそうなので、飛び出している板の部分を無視して、四角い管の変形公式を使うのが良さそうです。

投稿日時 - 2015-02-10 14:47:27

 もっとも簡単には、開断面+閉断面 の断面全体が同じねじり角θで捻じられると考えます。そうすると断面全体の捻じり剛性がわかればOKです。それは、

 ・開断面のねじり剛性+閉断面のねじり剛性.

で計算します。

 ・閉断面のねじり性能=中実断面としての極断面2次モーメント-内空の極断面2次モーメント.
 ※ 中実断面としての極断面2次モーメント=水平方向の断面2次モーメント+鉛直方向の断面2次モーメント.
 ※ 内空の極断面2次モーメントも同じ.

 ・開断面のねじり性能=2×板厚の3乗×開断面の断面幅/3(2×は、2枚あるから).


 ・・・と、普通はざっくりやっちゃいます(^^;)。

投稿日時 - 2015-02-03 14:59:09

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