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解決済みの質問

センター物理 ドップラー効果 円運動

図1のように鉛直線l上の点Pに変形しない棒の一端を取り付け、棒をlに対して角θだけ傾けて一定の速さで回転させた。

棒の他端には一定の振動数fの音を出し続ける小さな音源Sが取り付けられていて点Oを中心に水平面内で速さvの等速円運動をしている。

ただし、音速をVとし、V>vとする。また、風は吹いていないとする。

問 次の文章中の空欄ア、イに入れるものを答えよ

音源Sから観測者に届く音の振動数をいろいろな場所で観測者が観測する。ただし、観測者は音が聞こえる範囲内で静止した状態で観測するものとする。観測できる振動数で最大値はアである。

この実験を気温を上げる事で音速を変えて行うと、観測できる振動数の最大値は元の値よりイなることが分かった。

解説 音源Sと静止している観測者を結ぶ方向の音源Sの速度の成分を観測者の向きを正として、v[s]とする。観測者が聞く音の振動数f'はf'=Vf/(V-v[s])である。

取り得るv[s]の範囲は-v<=v[s]<=vであるから観測者が聞く音の振動数の最大値は
f'=Vf/(V-v)である。

気温t(℃)における音速はV=331.5+0.6t(m/s)で与えられることが知られており、音速は気温が高くなるほど、大きくなる。

観測者が聞く音の振動数の最大値f'はf'=f/(1-v/V)であるから、気温が高いほど音速Vが大きくなり、f'は小さくなる。

とあったのですが音源は観測者の周りを円運動しているのでどこで聞いても振動数は分からないのではないんですか?何故最大の振動数などがあるのでしょうか?図3-1のv[s]がどういう方向に進んでいるのか分かりません、vは観測者の周りを円運動する速さですよね?

観測者はどこまで動いてもいいのでしょうか?v[s]の範囲が-vからvになるというのも何故なのか分かりません

投稿日時 - 2015-01-12 09:33:19

QNo.8888595

すぐに回答ほしいです

質問者が選んだベストアンサー

>音源から観測者に向かってvの速度の位置だったらどこでも
>最大の振動数で聞こえるという事ですね?

正確には

音源の速度ベクトルvの、音源と観察者を結ぶ直線方向の成分が
vになるようなとき、最大または最小の振動数が観察できる

だな。

ところで、どう頑張っても上記のようにはならない点(というか
領域)があることは当然理解しているよね?

投稿日時 - 2015-01-13 21:06:00

補足

それはどこでしょうか、-を入れるとどこでも観測者の方に向く成分に分解できるのではないですか?円運動の中心に観測者が居る場合でしょうか?

投稿日時 - 2015-01-13 22:26:38

お礼

御返答有難うございます

投稿日時 - 2015-01-13 22:26:47

ANo.16

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回答(18)

ANo.18

>問題としては問題ないですよね
取り敢えずということでいえば、ない。ただいつもそうとは限らないし、
ベクトルの基礎が出来ていれば容易にわかることでもある。

>OとPを結ぶ直線上に居るときですか
だけではない。

投稿日時 - 2015-01-14 07:19:29

補足

もう別に、そんな場所分からなくても観測者に向かってvで向かってくる場所が分かったらいいんではないんですか?それが最大の振動数で聞ける場所なんだし

投稿日時 - 2015-01-14 12:52:55

お礼

御返答有難うございます

投稿日時 - 2015-01-14 12:53:03

ANo.17

>それはどこでしょうか
No2読め。

>どこでも観測者の方に向く成分に分解できるのではないですか
分解は出来るだろうが、分解した後のその成分が音源の速度ベクトル
と等しくなり得るような観察者の位置は限定される。

投稿日時 - 2015-01-13 23:29:58

補足

限定されるけど、どこでもとりあえず最大になる所が存在すれば問題としては問題ないですよね
N02を読んだところOとPを結ぶ直線上に居るときですか

投稿日時 - 2015-01-14 00:20:18

お礼

御返答有難うございます

投稿日時 - 2015-01-14 00:20:27

ANo.15

>振動数が最大になるのはvの時ですよね
何が「vの時」なんだ?だからそういういい加減な言葉遣いはやめろと・・・

それはさておき、見掛け上ようやくNo2の辺りまで来たように思うのだが、
油断は禁物だな。どこにドンデン返しが潜んでいるか、判ったもんじゃない。

それで?

投稿日時 - 2015-01-13 07:17:26

補足

つまり観測者が立つ位置は決まっていなくて音源から観測者に向かってvの速度の位置だったらどこでも最大の振動数で聞こえるという事ですね?
v[s]は-vからvというのは直接向かってくるのような時はvですが
vを観測者に直接向かってくる成分に分解したものは-vからvの間にあるという事ですね?

投稿日時 - 2015-01-13 10:36:16

お礼

御返答有難うございます

投稿日時 - 2015-01-13 10:36:25

ANo.14

>でもv[s]というのはvを分解した速度の事ですよね、
>vと一致するときに最大になりますけど

それについては否定するつもりはない。だから?

投稿日時 - 2015-01-12 23:07:48

補足

振動数が最大になるのはvの時ですよね、つまりこの時最大の振動数を聞けますよね

投稿日時 - 2015-01-12 23:10:26

お礼

御返答有難うございます

投稿日時 - 2015-01-12 23:10:35

ANo.13

>分解できないですよね
それはベクトルが理解できていないから。「これは分解できない」などという
特殊なベクトルなどない。

ベクトルの分解可否に拘泥するのをやめない限り私は回答しないぞ。

投稿日時 - 2015-01-12 22:08:00

補足

でもv[s]というのはvを分解した速度の事ですよね、vと一致するときに最大になりますけど

投稿日時 - 2015-01-12 22:44:17

お礼

御返答有難うございます

投稿日時 - 2015-01-12 22:44:26

ANo.12

だから単純なベクトルの分解なんだよ。
音源の速度ベクトルを、
・音源と観察者を結ぶ直線方向と、
・それに垂直な方向
に分解するだけのことだ。こんなことは数学のベクトルの基礎だ。
この説明で分解ができないならベクトルを復習してから出直しな。

そして、もし速度ベクトルの方向が音源と観察者を結ぶ直線方向と
一致するのであれば、それに垂直な方向の成分はゼロになるだけの話だ。

投稿日時 - 2015-01-12 21:48:10

補足

この場合はその方向に分解できないですよね、観測者に向かってくる方向の速度だけですか、そして前の補足に書いた2つの図の場合だと分解せずに直接向かってくる速度の方が大きいですよね、そしてその時が振動数が最大になるんですよね?

投稿日時 - 2015-01-12 21:51:29

お礼

御返答有難うございます

投稿日時 - 2015-01-12 21:51:41

ANo.11

>その速度の向きが観測者の方に向いてますよね
だったら接線に垂直な成分はゼロとすればいいだけだろうが。
だから基礎数学やれって。

>距離は振動数が大きくなるか小さくなるかに関係ないんじゃないんですか?
じゃあ距離が遠いと周波数が変わるなどと二度と言うなよな。

投稿日時 - 2015-01-12 21:29:19

補足

>だったら接線に垂直な成分はゼロとすればいいだけだろうが。
どういう事ですか?分解と言うのはどういう風に行うんですか?この場合円の接線方向がまず音源の速度の向きを表しますよね。

その速度の向きをどう分解していくんですか?観測者に向く方向とそれに垂直な方向ですよね。

投稿日時 - 2015-01-12 21:37:49

お礼

御返答有難うございます

投稿日時 - 2015-01-12 21:37:58

ANo.10

分解の仕方が間違っている。だから基礎的な数学力が・・・

・音源と観察者を結ぶ直線方向と、
・それに垂直な方向
に分解するんだよ。

音源と観察者の距離は気にしなくていいのか?私ゃとっても
気になるのだが?

投稿日時 - 2015-01-12 21:04:43

補足

音源が円運動をするんだから、速度の向きは円の接線方向ですよね、その速度の向きが観測者の方に向いてますよね、これを何で垂直な方向に分けるんですか?どういう事なのか宜しければ図で示してください

>音源と観察者の距離は気にしなくていいのか?
距離は振動数が大きくなるか小さくなるかに関係ないんじゃないんですか?速度の向きが関係あるんじゃないんですか?

投稿日時 - 2015-01-12 21:22:46

お礼

御返答有難うございます

投稿日時 - 2015-01-12 21:22:54

ANo.9

>観測者はどこまで動いてもいいのでしょうか?
余り遠くに行ってしまうと周波数が変わっちゃうぞ。

投稿日時 - 2015-01-12 19:29:20

補足

最大の振動数が聞こえるときと言うのは音源の進む向きが観測者に向かってくる場合と言うことですよね、速度のv[s]というのは速度を分解したときに観測者に向かってくる方向に分解すると言う事でしょうか?そうだとしたら、この場合分解しても観測者に直接向かってくる方向には分解できないですよね

投稿日時 - 2015-01-12 20:13:11

お礼

御返答有難うございます

投稿日時 - 2015-01-12 20:13:21

ANo.8

>音源から出る音波の速度の向きが観測者に直接向かってくる時が
>最大の振動数になるんですよね?
音はすべての方向に進んでいくのだから、音源がどんな位置にあって
どんな運動をしていようと、観察者に向かってくる音は常に存在する。

投稿日時 - 2015-01-12 15:43:25

補足

音源の進む速度の向きが直接観測者の向きになっているときが最大の振動数を聞くときですよね?

投稿日時 - 2015-01-12 15:56:55

お礼

御返答有難うございます

投稿日時 - 2015-01-12 15:57:14

ANo.7

音源が速度vで移動しているとき、
速度vの、音源と観察者を結ぶ直線方向の成分が最大になるのは
音源が上記の直線上を移動しているときである。このときドップラー
効果は最大となり、観察者は最も高い(あるいは最も低い)周波数の
音を聞くことになる。

投稿日時 - 2015-01-12 14:47:48

補足

音源から出る音波の速度の向きが観測者に直接向かってくる時が最大の振動数になるんですよね?

投稿日時 - 2015-01-12 15:34:12

お礼

御返答有難うございます

投稿日時 - 2015-01-12 15:34:21

ANo.6

しかしここでも音の高低と大小を区別して
いないような発言がありますね。

やっぱり、音は減衰すると周波数も
下がると信じているのかな?

投稿日時 - 2015-01-12 14:04:30

補足

振動数が高い音は音が高く、振動数が低い音は低い音ですよね

音源と観測者との間の距離は関係なく、音源から出る音波の速度の向きが直接観測者に向いている時が最も大きな振動数が聞こえるときですよね。それ以外の時でも観測者に向く方向に速度を分解して考えるんですよね

投稿日時 - 2015-01-12 15:32:49

お礼

御返答有難うございます

投稿日時 - 2015-01-12 15:32:58

ANo.5

>v[s]の範囲が-vからvになるというのも
>何故なのか分かりません

こういうのは幼ない頃からの感覚
のようなものなんで、教えるのは難しいんですよ。
特に文章主体のここでは。

対面で懇切丁寧に、図をこれでもかというくらい使って
教えてもらわないと、無理でしょうね。

投稿日時 - 2015-01-12 13:55:44

補足

図でお示しいただくことはできませんか?

投稿日時 - 2015-01-12 15:30:19

お礼

御返答有難うございます

投稿日時 - 2015-01-12 15:30:31

ANo.4

>観測者が円上に居るときが最大の振動数が聞こえる
音源が描く円周上にいなくても聞こえる。

>何でそうなのか分かりません
だから2物体の相対運動が判らないと無理。

>観測者は音源の近くにいてちょうど観測者とすれ違うときに
こんなあいまいな表現で何がいいたいのか?

投稿日時 - 2015-01-12 13:19:24

補足

音源から出る速度の向きが観測者に向いている時が観測者が聞く振動数の最大になるときですよね?観測者と音源の間の距離は関係ないんですよね?

投稿日時 - 2015-01-12 15:29:26

お礼

御返答有難うございます

投稿日時 - 2015-01-12 15:29:35

ANo.3

ドップラー効果が十分に理解できていないように感じますが。
よく救急車のサイレンなどに例えられますが、近づいてくる時と遠ざかる時で、周波数が異なります。電車の中で踏切の警報音を聞く時も、同じ事が起きています。
救急車などの場合はほぼ直線運動ですが、問題文は音源を円運動に置き換えただけです。
観測者と音源の位置が最短距離となった時、波長は最も短く(周波数は最も高く)成りますが、その瞬間から観測者に音が届くまでの時間差が生じます。
「音源は観測者の周りを円運動している」などと誤読してはいけません。「観測者が頭上に棒を立てている」とは書かれて居ませんから。
観測者は、音が聞き取れる範囲なら何処まで動いても構いませんが、問題を熟読すれば、観測中は動いてはいけません。
f'=f/(1-v/V) において、(1-v/V)が0またはマイナスになったら何が起こるか想像してみましょう。
「可聴音域」と、音源の速度が音速を超えた場合の「衝撃波の発生」についても理解しておきましょう。

投稿日時 - 2015-01-12 12:52:04

補足

v[s]が-vからvの範囲とありますが観測者が最大の振動数の音を聞くときは音の速度はvで観測者に向かってくるときだけなんじゃないんですか?音源と観測者の距離は関係ないんですよね、観測者に音源が向かってくるときの音波の振動数が最大になるんじゃないんですか?

投稿日時 - 2015-01-12 15:28:02

お礼

御返答有難うございます

投稿日時 - 2015-01-12 15:28:10

ANo.2

まさに国語力だな。

観察者からみた音源の速度のうち、観察者と音源を結ぶ直線方向の成分
に着目すると、この成分が一定値で変化しないのは、観察者が点OとPを
結ぶ直線上にいる場合だけだ。

個々の観察者の位置における上記の成分を求めるのは結構面倒だが、
通常の理解力があるならば、その最大値および最小値は、
・音源が描く円を含む平面上に観察者がいて、
・観察者からその円に引いた接線上に音源があるとき
に与えられるというのが判る。

単純な一直線上のドップラー効果をきちんと理解してから手を付ける方が
いいんでないかい?それに加えて2物体の相対運動も扱えないといかん
けどな。

投稿日時 - 2015-01-12 10:36:14

補足

>・音源が描く円を含む平面上に観察者がいて、
>・観察者からその円に引いた接線上に音源があるとき
つまり観測者が円上に居るときが最大の振動数が聞こえるって事ですか?何でそうなのか分かりません、観測者は音源の近くにいてちょうど観測者とすれ違うときに観測者に向かってくる音波を聞いたときが最大になるんじゃないですか?

投稿日時 - 2015-01-12 11:35:10

お礼

御返答有難うございます

投稿日時 - 2015-01-12 11:35:19

ANo.1

国語の問題だね。
問題文のどこをどう読めば、「観測者は回転面内に居る」と読めるのでしょうか。
観測者の位置については、「いろいろな場所で観測者が観測する。ただし、観測者は音が聞こえる範囲内で静止した状態で観測する」としかありません。

投稿日時 - 2015-01-12 09:55:36

補足

では観測者はどこに立って音波を聞くときに振動数が最も高く聞こえるんですか?
音源の近くで音源が観測者に向かってくる位置ですよね?

投稿日時 - 2015-01-12 11:29:53

お礼

御返答有難うございます

投稿日時 - 2015-01-12 11:30:04

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