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解決済みの質問

平行四辺形となる条件ではない条件

よろしくお願いします。
四角形ABCDが平行四辺形となる条件ではない条件についてです。
たとえば、「AB=CDで、ADとBCが平行」。
これが平行四辺形にならない例として、等脚台形があることは理解しています。
しかし、
「2本の対角線の交点をOとするとき、AB=CD、AO=CO」。
これが平行四辺形にならない例がわかりません。
例をご存知の方、ご教示ください。

投稿日時 - 2014-12-16 23:43:31

QNo.8860902

困ってます

質問者が選んだベストアンサー

実際に図形を書けば解ります。

先に対角線AOCを書きます。
半径ABの円をA点を中心に書きます。
半径CDの円をC点を中心に書きます。

次に対角線BDを書きます。
点Oを通り2つの円を突き抜ける直線を書いてください。

1つの円にO点に近い交差する所と遠いところに交差する所があります。
A点を中心に書かれた円との交点がB(2カ所)
C点を中心に書かれた円との交点D(2カ所)

結論として対角線BO=DOでないと平行四辺形にならないことが判ります。

投稿日時 - 2014-12-17 01:41:08

お礼

No.1さんへの謝辞を書き終えて締め切ろうとしていたところで、qwe2010さんからご回答いただきました。
なるほど。明快ですね!
ありがとうございました。

投稿日時 - 2014-12-17 01:56:36

ANo.2

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回答(2)

ANo.1

三角形の合同条件を思い出してください.

2辺と「その間の角」がそれぞれ等しければ合同だね. じゃあ 2辺とその間「にない」角がそれぞれ等しいときに, 2つの三角形は合同になりますか?

投稿日時 - 2014-12-17 00:24:46

お礼

ご回答ありがとうございます。
おっしゃるとおりで、二辺挟角ではないですよね。
しかし、具体的な反例がわからなくて・・・
・・・すみません。その後、検索し直して、具体的な反例が見つかりました。
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/1193777.html
のNo.5
「直線L上に点F,D,O,E,Bをこの順にとり、FD=EB, DO=OEとなるようにします。
AB=AE=CF=CDとなるように、直線Lをはさんで反対側に点AとCをとれば、ABCDは(2)を満たし、かつ平行四辺形でない四角形です。」
まことに失礼いたしました。

投稿日時 - 2014-12-17 01:42:51

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