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解決済みの質問

この確率計算について助けて下さい。

解決しなかったので再質問。
ロト6という当選金変動型宝くじの1等当選金額についての質問です。

●想定と前提
キャリーオーバーは無いとする。
購入数字は1口ごとにランダムに選択する。

●ロト6概要
43個の数字から6個の数字を予想する。
抽選は43個の数字からランダムに6個の本数字を決め、残り37個の中から1個のボーナス数字をランダムに決める。

1等:6個とも本数字と一致。
2等:5個が本数字と一致し、1個がボーナス数字と一致。
3等:5個が本数字と一致。他は不一致。
4等:4個が本数字と一致。他は不一致。
5等:3個が本数字と一致。他は不一致。

●当選金分配方法
1.一口200円*販売口数a=売上総額b
2.売上総額b*還元率45%=当選金総額c
3.c-(1000円*5等当選口数d)=1等から4等当選金総額e
4.e/4(注)=1等から4等それぞれの当選金総額f
5.f/1等当選口数=1等当選金額g1
6.f/2等当選口数=2等当選金額g2
7.f/3等当選口数=3等当選金額g3
8.f/4等当選口数=4等当選金額g4
9.5等当選金額g5は原則1000円固定。
(注)厳密には違うがほぼ4等分とみなせる。

∴1等当選金額は次の通り。
{(200a*0.45-155,400a*1000/6,096,454)*0.25}/(1/6,096,454)a=98,320,215円

●質問
極端な例ですが、もし仮に販売口数a=1の場合は、1等が98,320,215円に達する確率はゼロですが、
aが大きくなるに従い1等が98,320,215円に達する可能性が出てくると思われます。

ロト6を1回開催した場合に、98,320,215円以上の1等が発生する確率P(a)の計算式はどうなるのでしょうか?

私にはどうしても解けなかったので回答もしくは部分回答だけでもお願いします。

投稿日時 - 2013-03-21 12:21:05

QNo.8004200

すぐに回答ほしいです

質問者が選んだベストアンサー

1等の当選確率をq(=1/6096454)、5等の当選確率をr(=155400/6096454)とすると、
a口販売して、1等当選者がn人出る確率Q(n)、5等当選者がm人出る確率R(m)は、
Q(a,n) = aCn * q^n * (1-q)^(a-n)
R(a,m) = aCm * r^m * (1-r)^(a-m)

また、1等当選者がn人、5等当選者がm人出たとすると、
{(200a*0.45 - 1000m) * 0.25} / n ≧ 98320215
であれば、1等当選金額が98,320,215円以上になる。

よって、
1 ≦ n ≦ [(200a*0.45*0.25) / 98320215]        ([ ]はガウス記号)
0 ≦ m ≦ [(200a*0.45*0.25 - 98320215n) / (1000*0.25)]
の範囲であれば、1等当選金額は98,320,215円以上となる。

確率P(a)は、
P(a) = Σ[n=1~N(a)]{Σ[m=0~M(a,n)]Q(a,n)R(a,m)}

ただし、
N(a) = [(200a*0.45*0.25) / 98320215]
M(a,n) = [(200a*0.45*0.25 - 98320215n) / (1000*0.25)]

投稿日時 - 2013-03-21 17:37:37

お礼

お礼が遅くなってすみませんでした。

私にとっては難しすぎて手に負えない感じでしたが、nag0720さんのご回答を見て、うまく問題が整理されてるように思えました。

なるほど!と綺麗に理解することが出来なくて申し訳ないです。

でもこういう風に考えれば問題を整理して解決に近づけるのだな、ととても参考になります。

どうもありがとうございました!

投稿日時 - 2013-03-25 20:35:16

ANo.2

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回答(2)

ANo.1

>ロト6を1回開催した場合に、98,320,215円以上の1等が発生する確率P(a)の計算式はどうなるのでしょうか?

>{(200a*0.45-155,400a*1000/6,096,454)*0.25}/(1/6,096,454)a=98,320,215円

の式を「a=」の形に変形して下さい。

そうすると「1等が98320215円になる時の販売総数a」が求まります。

実際の販売総数が、求まった「販売総数a」よりも大きければ、98,320,215円以上の1等が出ます。

「実際の販売総数が、求めた販売総数aよりも大きくなる確率」と言うのは

実際の販売総数が、求めた販売総数aよりも大きくなる場合の、場合の数/取り得る販売総数のすべての場合の数

と言う分数で表せます。

この分数の分子の「実際の販売総数」の取り得る数値は「a以上、無限大以下」になります。

この分数の分母の「取り得る販売総数のすべての場合の数」の数値は「0以上、無限大以下」になります。

分子、分母ともに「無限大」を含むので、この「分数」は「計算不可能」です。

つまり、回答は「計算不可能」です。

>私にはどうしても解けなかったので回答もしくは部分回答だけでもお願いします。

そりゃ、解ける訳がない。数学では「分子と分母に無限大を含む分数は計算できない」ですからね。

答えが無い問題を、いくら考えて、答えは出ませんよ。

もし、ちゃんと確率を求めたいなら「必要不可欠な大前提」として「販売総数が取り得る最大値」が必要です。

そうすれば、確率を求める分数は

販売総数がa以上、販売総数の最大値以下になる、場合の数/(販売総数の最大値+1)

となり、数値として確率が計算できます。

「+1」しているのは「販売総数が0本」の可能性があるからです(「0以上、100以下」の整数は「100個」ではなく「101個」ですよね?なので「+1」になります)

例えば、販売総数が取り得る最大値を「60000000本」と決めた場合、確率は

「(60000000-a+1)/60000001」

になります。

面倒なのでaが幾つになるのかは計算してませんが、この分数の分子が負の数になった場合は「確率はゼロ」です。

なお「販売総数が取り得る最大値」は「任意に決める事が出来る」ので「実際のロト6の販売で、どのくらいの確率なのか?」は、求める事が出来ません。

「販売総数が取り得る最大値」は「机上で計算する時にだけ存在できる、架空の数値」であり「リアル世界では存在できない数値」だからです。

計算式の中に「リアル世界では存在できない数値」を含むので「実際のロト6の販売で、どのくらいの確率なのか?」は求める事が出来ません。

求める事が出来るのは「販売総数が取り得る最大値を○○○と決めた、架空、空想の世界の中だけ」です。

投稿日時 - 2013-03-21 14:14:23

お礼

いつも回答有り難うございます。
お返事が遅くなってすみません。
私にとっては非常に難しいようで、どうやら#2の方の回答が正解のように思えるのですが、
chie65536さんの回答で一点だけ気になる部分があるので補足質問させて下さい。

>>{(200a*0.45-155,400a*1000/6,096,454)*0.25}/(1/6,096,454)a=98,320,215円
>の式を「a=」の形に変形して下さい。
>そうすると「1等が98320215円になる時の販売総数a」が求まります。

これは方程式ではなくて、
1等賞金算出方法をそのまま式にしたのが左辺であり、それを計算したらaが消えてしまい1等賞金は販売口数aに関係なく定数になるという結果になってしまったのです。

というわけで、chie65536さんが仰る「a=」の形に変形というのが不可能だと思うのですが、私が間違っているのでしょうか?

宜しければご回答お願いします。

投稿日時 - 2013-03-25 20:28:47

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