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解決済みの質問

速度の時間平均について

速度の時間平均vが
v=√(<vx^2>+<vy^2>+<vz^2>)
で表され、その答えが
 ≒√(5/2e^2+1/2i^2)*Ωka
になるのはなぜでしょうか?途中計算を詳しく教えてください。
vx=eaΩksin[Ωkt]
vy=2eaΩkcos[Ωkt]
vz=iaΩkcos[Ωkt+ω]
であり、e,a,Ωk,i,ωは定数であるとします。

投稿日時 - 2012-11-20 20:25:49

QNo.7807573

困ってます

質問者が選んだベストアンサー

<vx^2>の定義を確認してください。たぶん

<vx^2>=(1/T)∫(0→T)vx^2dt   (1)

でしょう。ここには周期で

T=2π/Ωk

(1)を実行すると

<vx^2>=(1/T)∫(0→T)vx^2dt=(1/T)∫(0→T)(eaΩk)^2sin[Ωkt]^2dt

=[(eaΩk)^2/2T]∫(0→T)(1-cos2[Ωkt])dt   (倍角公式)

=[(eaΩk)^2/2T](0→T)(t-sin2[Ωkt]/2Ωk) 

=(eaΩk)^2/2 (sin2[ΩkT]=sin4π=0)

同様に

<vy^2>=2(eaΩk)^2

<vz^2>=(iaΩk)^2/2


あとは足し算。
QED

投稿日時 - 2012-11-21 07:01:05

お礼

できました。
どうもありがとうございました^^

投稿日時 - 2012-11-21 21:45:52

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回答(1)

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