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解決済みの質問

数学 確率の問題

9枚のカードがあり、カードの表にはそれぞれ「2」「3」「4」「5」「6」「7」「8」「9」「10」の数が書かれている。
また、裏にはすべて「1」が書かれている。
これらのカードを投げたときに、それぞれのカードの表が上側になる確率と裏が上側になる確率は、ともに1/2であるとする。
9枚のカードすべてを同時に投げて、各カードの上側に現れた数をすべて掛けあわせた値を得点とする。
次の問に答えよ。

(1)得点が8点になる確率を求めよ。
(2)得点が偶数になる確率を求めよ。
(3)得点が8の倍数になる確率を求めよ。

という問題でコンビネーションが使えない理由を教えてください。
お願いします。

投稿日時 - 2012-10-28 14:05:55

QNo.7770129

すぐに回答ほしいです

質問者が選んだベストアンサー

ANo.1です。
済みません。(3)の場合分けをミスりましたので、
以下の通り訂正します。ご迷惑をおかけしました。
(3)得点が8の倍数になる確率を求めよ。
(ア)「8」が表の全ての場合:確率=1/2
(イ)「8」「6」「10」が裏、「4」「2」が表の場合
:確率=(1/2)^5
(ウ)「8」「2」「10」が裏、「4」「6」が表の場合
:確率=(1/2)^5
(エ)「8」「6」「2」が裏、「4」「10」が表の場合
:確率=(1/2)^5
(オ)「8」「2」が裏、「4」「6」「10」が表の場合
:確率=(1/2)^5
(カ)「8」「6」が裏、「2」「4」「10」が表の場合
:確率=(1/2)^5
(キ)「8」「10」が裏、「2」「4」「6」が表の場合
:確率=(1/2)^5
(ク)「8」「4」が裏、「2」「6」「10」が表の場合
:確率=(1/2)^5
(ケ)「8」が裏、「2」「4」「6」「10」が表の場合
:確率=(1/2)^5
求める確率は以上の合計=(1/2)+8*(1/2)^5=24/32=3/4・・・答え

投稿日時 - 2012-10-29 16:44:22

ANo.3

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回答(3)

ANo.2

>という問題でコンビネーションが使えない理由を教えてください。

単に使う必要がないから。


まあ、無理すれば使えないこともないけど。


(3)得点が8の倍数になる確率を求めよ。

偶数でかつ4の倍数でない確率は、
「4」「8」が裏で、「2」「6」「10」のうち1枚だけが表のときだから、
(1/2)^5×3C1=3/32

4の倍数でかつ8の倍数でない確率は、
「4」「8」が裏で、「2」「6」「10」のうち2枚だけが表のときと、
「2」「6」「8」「10」が裏、「4」が表のときだから、
(1/2)^5×3C2+(1/2)^5=4/32

偶数になる確率は31/32だから、8の倍数になる確率は、
31/32-3/32-4/32=3/4

投稿日時 - 2012-10-28 17:10:54

お礼

丁寧でわかりやすい回答ありがとうございます。

投稿日時 - 2012-10-28 17:42:18

ANo.1

回答になっているかどうか?

(1)得点が8点になる確率を求めよ。
得点が8点になるのは
(ア)「2」と「4」のカードが表で、他の7枚が裏の場合
:確率=(1/2)^2*(1/2)^7=(1/2)^9
(イ)「8」のカードが表で、他の8枚が裏の場合
:確率=(1/2)*(1/2)^8=(1/2)^9
よって求める確率=2*(1/2)^9=(1/2)^8=1/256・・・答え
(2)得点が偶数になる確率を求めよ。
「2」「4」「6」「8」「10」の5枚全てが裏の確率
=(1/2)^5=1/32
よって求める確率=1-1/32=31/32・・・答え
(3)得点が8の倍数になる確率を求めよ。
(ア)「8」が表の全ての場合:確率=1/2
(イ)「8」「6」「10」が裏、「4」「2」が表の場合
:確率=(1/2)^5
(ウ)「8」「2」「10」が裏、「4」「6」が表の場合
:確率=(1/2)^5
(エ)「8」「6」「2」が裏、「4」「10」が表の場合
:確率=(1/2)^5
求める確率は以上の合計=(1/2)+3*(1/2)^5=19/32・・・答え

コンビネーションが使えない理由?

投稿日時 - 2012-10-28 15:51:30

お礼

回答を見て理解できました!
ありがとうございます。

投稿日時 - 2012-10-28 17:41:09

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