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解決済みの質問

音 物理

長くて申し訳ないのですが、以下の問題の解き方を教えてください

点Oを中心として等速円運動をしている音源があり、それを聞く人が点Pにいる
円の半径をr、OP間距離を2rとし、音源が1周する時間をT、音速をVとする
P点で最も高い音を聞いてから最も低い音を聞くまでの時間T1を求めよ
また、最も高い音を聞いてから音源と同じ高さの音を聞くまでの時間T2を求めよ


ちなみに最も高い音の位置をA、音源と同じ高さの音の位置をB、最も低い音の位置をCとすると図は
      ↓C
    / ̄\   
  B→|O.|←B P.
    \_/
      ↑A

投稿日時 - 2012-08-04 17:13:50

QNo.7626804

すぐに回答ほしいです

質問者が選んだベストアンサー

ドップラー効果は、「音源→観察者」方向の音源の速度が問題になります。
この速度が正の最大値になるときに発した音は、最も高い音として観察され
負の最大値になるときに発した音は、最も低い音として観察されます。
 
音源の、音源→Pに向かう方向の速さが最大の時(添付図のA)の場所で発した音が、Pでは最も高い音として、P→音源方向の速さが最大の時(添付図のC)の場所で発した音が、Pでは最も低い音として観察されます。
ちなみに、Bを通過するとき(音源と観測者の距離が変化しない位置なので)、ここで発した音は、通常の高さの音として観察されます。
 
△OCP、△OAPは直角三角形で、図形的にθ(=∠POC,∠POA)は60°です。
 OP=2r,OC=r ∴ cosθ=1/2 ∴θ=60°
 
Aで発した音をPで聞くまでに要する時間Δtは
 Δt=AP/V=r・√3/V
この時間だけ遅れて音を聞きます。
Bで発した音をPで聞くまでに要する時間も、同じΔt
この時間だけ遅れて音を聞きます。
音源がA-B-Cと移動する時間tは、図形的に計算できて
 T:360°=t:120°
∴ t=…
 
求める時間T1は、音がPまでやって来るタイムラグを考慮すると
 T1=t-Δt+Δt
 =…

Bで発した音をPで聞くために生じる時間差Δτは
 Δτ=r/V
で、音源が A-B と移動するのに要する時間 t' は
 360°:T=60°:t'
∴ t'=…

求める時間T2は
 T2=t'-Δt+Δτ
 =…

投稿日時 - 2012-08-04 21:22:06

補足

非常に遅れてしまって申し訳ありません
T1=t-Δt+Δtは何故-Δtなのですか?

投稿日時 - 2012-08-05 19:43:05

ANo.2

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回答(4)

ANo.4

ANo.2です。

>T1=t-Δt+Δtは何故-Δtなのですか?

具体的な例で"計算"してみましょう。

時刻 12時 丁度に、Aから音が出発したとします。この音(波面)がPに着くのは
 (√3)・r/V
後ですから、Pにいる観測者が、Aの位置で発せられた波面を観測する(Aから出た音を聞く)時刻は
12時から (√3)・r/V だけ遅い時刻、つまり
 12時+(√3)・r/V  式(1)
です。この、"遅れ"をΔτと書くことにします。
 Δτ=(√3)・r/V

発音体が1周する時間(周期)が T=24[s] だったとします(この時間は適当な値なら、いくらに仮定しても良いです)と、

Cに達した発音体が音を発した時刻は
 12時+24/3[s]
で、この音がPで観測される時刻は
 12時+24/3[s]+(√3)・r/V 式(2)
となります。このときのタイムラグをΔtとしましょう。
 Δt=(√3)・r/V
です。 

求めるT1は、(1)の時刻から(2)の時刻までの時間ですから
 (12時+24/3[s]+(√3)・r/V)-(12時+(√3)・r/V)

 24/3[s]=t
 Δτ=(√3)・r/V
 Δt=(√3)・r/V

ですから、
 T1=t+Δt-Δτ

A,Cでは、ΔtとΔτとは同じ時間(タイムラグ)になりますが、AとBとでは異なる値になります。

投稿日時 - 2012-08-06 12:13:48

お礼

とってもわかりやすかったです
ありがとうございました

投稿日時 - 2012-08-06 12:53:31

ANo.3

#1です。

点Aと点Cの位置については、
#2さんがていねいに説明してくださってますね。

ポイントとなるのは、点Pに
 「もっとも速い速度で近付くとき・遠ざかるとき」
がどこかということです。


あくまでも、音源と観測点を結んだ直線方向の速度成分が
ドップラー効果に影響を及ぼす物理量になります。

ですから、点Bのように直線方向の速度成分がゼロとなるようなときには
ドップラー効果が観測されないことになります。


もし問題で点Pが「円運動から無限に遠い位置にある」といったときには、
質問者さんが最初に書かれていたような位置で、周波数が最大・最小となります。
たとえば、↓のような問題がそうです。
http://okwave.jp/qa/q6011238.html

参考URL:http://okwave.jp/qa/q6011238.html

投稿日時 - 2012-08-05 22:20:52

補足

そうだったんですか
ありがとうございました

できたらNo.2の補足質問にも答えていただけたら嬉しいです

投稿日時 - 2012-08-06 12:12:01

ANo.1

こんばんわ。

「図」についてですが、解答として書かれていた図でしょうか?
それとも、質問者さんが「ここであろう」という意味で描かれた図でしょうか?
あと、回転の方向は反時計回りとしていますよね?

というのは、振動数が最も高く聞こえる点は点Aではないと思われるからです。
同様に点Cについてもです。
「OP間距離を 2r」というところがポイントになってきます。

投稿日時 - 2012-08-04 21:05:47

補足

非常に遅れて申し訳ありません
図は私の予想です
また、反時計回りです
AとCなのは間違いないはずなので、私の文がなにかおかしいのかもしれません

投稿日時 - 2012-08-05 19:33:32

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