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解決済みの質問

数学の確率の問題です

次の問題を解いて下さい。

今からコインを1秒に1回投げるゲームをする。
表が1000回連続、もしくは裏が1000回連続で出た時にこのゲームを終了する。
Nを1000以上の自然数とし、ゲーム開始からN秒後までにゲームが終了する、終了している確率をXとする。

(1)Xが99%を超える事は有り得るか?
(2)有り得るとしたらそれはNがいくつの時か?
(3)NとXの関係式を導いて下さい。

投稿日時 - 2011-11-20 18:43:03

QNo.7144636

困ってます

質問者が選んだベストアンサー

> (1)Xが99%を超える事は有り得るか?

あり得る。

> (2)有り得るとしたらそれはNがいくつの時か?

正確な値はわかりませんが、上限を求めてみました。
まず、ゲームを1000回ずつに区切り、これを1セットとします。
さて、1セットつまり1000回のゲームで表あるいは裏が続けて出る確率は2^(-999)となります。
これをnセット行い1セットでも表あるいは裏が続けて出る確率は1-(1-2^(-999))^nとなります。
この確率が0.99を超えるようなNならば、Xも0.99を超えています。
何故なら、Xは1000回ずつに区切られた以外のところでも表あるいは裏が続けて出る場合も含むからです。
したがって、Xが0.99を超えるときのNの上限は

1-(1-2^(-999))^n = 1-(1-2^(-999))^(N/1000) > 0.99

すなわち

N = 1000n > -2000log10 / log (1-2^(-999))

を満たす最少のNとなります。
10^305位ですかね?

> (3)NとXの関係式を導いて下さい。

わかりません。

投稿日時 - 2011-11-20 20:10:11

お礼

素晴らしい!
(1)と(2)をあざやかに証明しましたね。
正直回答は付かないと思っていただけに驚きました。

10の305乗秒っていう事は…((((10^305) / 60) / 60) / 24) / 365 = 3.1709792 × 10の297乗年。
色んな意味でぶったまげましたね。
ありがとうございました!

投稿日時 - 2011-11-20 23:15:35

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回答(2)

ANo.2

ちと調べた.

参考URL:http://mathworld.wolfram.com/Run.html

投稿日時 - 2011-11-20 22:42:25

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