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解決済みの質問

思考問題の解き方

「石取りゲーム」とう考え方の拡張版のような問題なのですが、わかる方がいらっしゃったら教えてください。
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前提:大きい数字の方から相手と交互にカードを取り、最後のカードを取った方が負けとなる。カードを取る際、1枚は必ず取らなければならない。
問題:
1からLのL枚の黄カード、1からMのM枚の緑カード、1からNのN枚の青カードがある。ただし、L、M、Nは自然数とする。各色のカードはL、M、Nから順に何枚取ってもよいが、異なった色にまたがってカードを取ることはできない。ゲームの途中で自分が取った残りのカードが、黄1、緑1,2、青1,2,3となった。次に相手が取るが、この先、手を間違えなければ必ず自分が勝てる。その理由を説明せよ。

投稿日時 - 2011-10-30 09:48:31

QNo.7102495

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質問者が選んだベストアンサー

この問題の言わんとするところは、このカードゲームには必ず勝てるカードの残り方(必勝形)が存在し、残ったカードが問題の形になった場合には、戦法をまちがえなければ必ず勝てますよ、ということです。以下「必勝形はどのようなものか」「どうすれば必勝形に持ち込めるか」の順に考えます。

まず「必勝形はどのようなものか」を考えます。自分がとった後に1枚だけ残せばよいので、自分が取る前(つまり相手がとった後)に次のようになっていれば必勝形です。

(1)2つの色のカードが残り、少なくとも一方の枚数が1のとき
(2)1つの色のカードだけが2枚以上あるとき

ここからさらに自分がとった後に以下の2つの場合になれば、必勝形であることがわかります。
(3)2つの色のカードが残り、どちらも2枚あるとき
(4)3つの色のカードがそれぞれ1枚ずつあるとき

なぜなら複数の色のカードを同時には取れないため、(3)の場合相手はどちらか一方の色を1枚または2枚とるしかありませんが、1枚取れば上記の(1)に、2枚取れば上記の(2)になってしまいます。また(4) の場合相手はどれかの色を1枚取ることしかできず、残った2つの色の各1枚が(1)になるからです。

次に「どうすれば必勝形に持ち込めるか」を考えます。黄1、緑1、2、青1、2、3なので、「大きい数字の方から相手と交互にカードを取り」という前提から、相手は青のカードを取らざるを得ませんが、青のカードを取る枚数が1、2、3枚のいずれであっても、以下AからCに示すようにすべて自分の必勝形に持ち込めます。

A:相手が青を1枚取ったとき、黄1枚、緑2枚、青2枚残ります。自分は黄を1枚取れば緑2枚、青2枚が残り、(3)の必勝形になります。

B:相手が青を2枚取ったとき、黄1枚、緑2枚、青1枚残ります。自分は緑を1枚取れば3色が1枚ずつ残り、(4)の必勝形になります。

C:相手が青を3枚取ったとき、黄1枚、緑2枚残り、その時点で(1)の必勝形になり、緑を2枚取れば勝ちです。

なお私は「大きい数字の方から」という問題文を、「その時場に出ているすべてのカードの中で大きい数字の方から」と理解しましたが、仮にこの条件がなかったとしてもこの問題の場合は必勝形に持ち込めると思います。

投稿日時 - 2011-10-31 11:49:57

お礼

わかりやすい説明ありがとうございました。質問した後、本やネットで調べてなんとなくわかったようなわからないような気がしていたのですが、staratrasさんの説明で、はっきりと理解できました。

投稿日時 - 2011-10-31 17:25:09

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