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解決済みの質問

100本に2本が当たりのアイスを100本買った場合

100本に2本が当たりのアイスを100本買った場合
当たりの本数の期待値は2ですが、実際には1本や3本
という結果になるような気がします。
確率的に一番出やすい結果は何本ですか?

投稿日時 - 2011-05-25 20:44:57

QNo.6763282

暇なときに回答ください

質問者が選んだベストアンサー

こんにちは。

1箱に100本入っていて、その中に当たりが必ず2本ちょうどある、ということではなのですよね?

>>>当たりの本数の期待値は2ですが、実際には1本や3本という結果になるような気がします。

いえ。それは期待値と確率を混同しています。
n本買って、その中にある当たりの期待値は、二項分布の期待値の確率の公式から、ぴったり
n × 2/100
つまり、100本買ったら期待値はちょうど2で、1000本買ったらちょうど20です。

二項分布の確率は、
nCk・p^k(1-p)^(n-k)
 = n!/(k!(n-k)!)・p^k(1-p)^(n-k)

ちょうど0本の確率は、
100!/(0!(100-0)!))*(2/100)^0*(98/100)^100 = 0.132619556(13.3%)
ちょうど1本の確率は、
100!/(1!(100-1)!))*(2/100)^1*(98/100)^99 = 0.270652155(27.1%)
ちょうど2本の確率は、
100!/(2!(100-2)!))*(2/100)^2*(98/100)^98 = 0.273413912(27.3%)
ちょうど3本の確率は、
100!/(3!(100-3)!))*(2/100)^3*(98/100)^97 = 0.182275941(18.2%)
ちょうど4本の確率は、
100!/(4!(100-4)!))*(2/100)^4*(98/100)^96 = 0.0902079912(9.0%)
ちょうど5本の確率は、
100!/(5!(100-5)!))*(2/100)^5*(98/100)^95 = 0.0353468047(3.5%)
・・・・・

というわけで、1位は2本、僅差の2位が1本です。
惜しかったですね(笑)

※:普通の電卓や表計算だと100の階乗などは計算できないので、Google電卓を使用して計算しました。
  Google電卓が正しいという前提です。
  たぶん大丈夫だとは思いますが。

投稿日時 - 2011-05-25 21:13:58

お礼

数式まで教えていただきありがとうございます。
こんな複雑な式だったのですね。

投稿日時 - 2011-05-26 11:23:30

ANo.3

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回答(3)

ANo.2

、0本あたり、0.133
、1本あたり、0.271
、2本 、0.273
、3本 、0.182
、4本 、0.09


2本の確率が一番多いですね

投稿日時 - 2011-05-25 21:09:08

お礼

具体的な数値が出るのですね。
よく分かりました。ありがとうございました。

投稿日時 - 2011-05-26 11:08:39

ANo.1

0.133、0本あたり
0.271、1本あたり
0.273、2本
0.182、3本
0.09、4本

ざっとこんなかんじです

投稿日時 - 2011-05-25 21:05:51

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