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解決済みの質問

Q.Xを小数点以下の各けたの値が2か3か4であるような小数全体の集合と

Q.Xを小数点以下の各けたの値が2か3か4であるような小数全体の集合とするとき、|X|>アレフゼロを証明せよ。


以下、ネットでのどなたかの回答を参考に、私なりにテキストを読み返すなどして解釈して、作成しました。
テスト問題としての解答として、
「修正および補足」などをお願いします。


A.
|X|=アレフゼロと仮定すると、|X|=アレフゼロ=|N|よりNからXへの全単射が存在する。

1→α_1∈X
2→α_2∈X
・・・・・・・・・
n→α_n∈X
・・・・・・・・・

実数βの小数点第i位を以下のように定める
α_iの小数点第i位が2,4のとき
βの小数点第i位は3
α_iの小数点第i位が3のとき
βの小数点第i位は2

よって実数βは、β∈Xであるが、α_1,・・・,α_n,・・・のいずれとも異なる。
したがって、仮定は矛盾しているので、|X|≠アレフゼロとなる。

また、|P|<アレフゼロならば、Pは有限集合となり矛盾。
以上により、|P|>アレフゼロとなる。

投稿日時 - 2010-09-02 17:20:02

QNo.6153757

困ってます

質問者が選んだベストアンサー

こっちは、大体okですね。

「いずれとも異なる」から「したがって」の部分が少し不親切に感じるけどギリギリセーフかな。


私が採点者なら減点しないけど、
最後のとこで、|P|って書いてあるの|X|だよね。

|x|<アレフゼロならば、Xは有限集合となり矛盾。 の部分は減点ですかね。
なんで、有限集合なら矛盾なの?

むしろ、
明らかにXは有限集合でないので|x|<アレフゼロではない。  くらいの表現にしといたほうが良いと思う。採点者のご機嫌次第で大きな減点になっちゃうかも。



昔、おんなじ問題の質問に回答したことがあるのでご紹介。
http://okwave.jp/qa/q3184701.html

参考URL:http://okwave.jp/qa/q3184701.html

投稿日時 - 2010-09-03 01:59:08

ANo.1

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回答(1)

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