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演算の法則(結合法則、交換法則)

有理数a、bに対して、aとbの(算術)平均をとるというように
 a*b=a+b/2(2分のa+bです)
として定義された*はQにおける演算である。

上記の演算(Q、*)が代数系であるとき、可換的ではあるが結合的ではないとあるのですが、よく分かりません。
具体例を挙げて分かりやすく教えていただけますか。

投稿日時 - 2008-11-25 05:45:06

QNo.4505387

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回答(2)

ANo.2

可換的というのは二項演算*について、
a*b=b*aが成り立つことです。
たとえば1+2=2+1なので加法は可換ですが、
1-2≠2-1なので減法は非可換です。

結合的というのは
(a*b)*c=a*(b*c)が成り立つことです。
例えば(1+2)+3=1+(2+3)なので加法は結合的ですが、
(1-2)-3≠1-(2-3)なので減法は非結合的です。

演算a*b=(a+b)/2について
a*b=b*aが成り立ち、
(a*b)*c=a*(b*c)が成り立たないことを確認してください。

投稿日時 - 2008-11-25 06:24:34

お礼

どうもありがとうございました

投稿日時 - 2008-11-26 04:43:49

ANo.1

>上記の演算(Q、*)が代数系であるとき、
>可換的ではあるが結合的ではないとあるのですが、よく分かりません。

可換的、結合的の定義を補足にどうぞ。

投稿日時 - 2008-11-25 05:50:43

お礼

どうもありがとうございます

投稿日時 - 2008-11-26 04:28:50

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