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解決済みの質問

音のドップラー効果の計算について

自分の答えがあっているのかわからない問題があったので教えてください。

自動車が400Hzのサイレンを鳴らしながら40.0m/sの速さで、静止している観測者に近づき、
直前を通過して遠ざかっていった。無風で音速を340m/sとして、次の各問いに答えよ。
(1)自動車が観測者に近づいているとき、観測者が聞くサイレンの音の振動数は何Hzか。
自分は f=V-u/V-v*f0
f[Hz]観測される振動数 f0[Hz]音源の振動数        
V[m/s]音速 u[m/s]観測者の速度 v[m/s]音源の速度
を利用して式を立てて、それを計算したんですが
答えが453.333333…になってしまいました。
でも問題の中に四捨五入しろとか、少数第何位まで求めよとか書いていないので
本当の答えは整数になるのかな?と思って困っています。
もしかして計算間違いや式を間違えてしまったのでしょうか?

投稿日時 - 2008-07-17 03:26:11

QNo.4182681

困ってます

質問者が選んだベストアンサー

こんにちは。

私、公式を覚えていませんので、自分なりの考え方で書きます。

同じ周波数のパルスとして考えても同じことになりますので、
そういう回答にしますね。


【1発目のパルス】(あるいは、n番目のパルス)
距離Lの地点から時刻t=0のときに、パルスが1発出る。
それが、L/340 という時間をかけて観測者に届く。


【2発目のパルス】(あるいは、n+1番目のパルス)
時刻が振動の1周期(400分の1秒)だけ進むと、次のパルスが出る。
そのときの位置は、
L - 40.0×1/400 = L - 0.100
この位置から発したパルスは、
(L - 0.100)/340
という時間をかけて観測者に届く。


パルスを発した時点で、すでに1発目より1/400遅れているので、
1発目と2発目が観測者に届く時間の差は、
1.00/400 + (L - 0.100)/340 - L/340
 = 1.00/400 - 0.100/340
 = (340-40.0)/(400×340)
 = 300/(400×340)

この逆数が、聞こえる周波数なので、
(400×340)/300 = 453.33333・・・
たまたま合いました。(笑)

ここまでの計算式では、すべて有効数字の桁に注意しながら計算していることにお気づきでしょうか?

有効数字は3桁です。
よって、こたえは、上から3つの桁を取って、453Hzです。

投稿日時 - 2008-07-17 04:21:36

ANo.2

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回答(2)

ANo.1

あってると思いますよ。

問題に出てくる数字、400Hz,40.0m/s,340m/s は、(多分)みんな有効数字3桁で書いてありますから、答えも、有効数字3桁にして、
453 Hz
てしておけばよいと思います。

投稿日時 - 2008-07-17 03:58:10

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