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解決済みの質問

途中の計算式を略さずに教えてください。

【問題】
高速道路のAインターチェンジから甲の車と乙の車が同時に出発し、Bインターチェンジまでの120kmの区間を甲の車も乙の車も終始一定の速度で走行したところ、乙の車は甲の車よりも10分遅れてBインターチェンジに到着した。
甲の車は乙の車よりも18分間で3km先に進むとした場合、乙の車の速度はいくらか。

【解答】
時速80km

上記について、途中の計算式を略さずに教えてください。
特に、分数の分母のなくし方?みたいなところが分かりません。
その辺りは特に、絶対に式を略さないでください。
よろしくお願いいたします。

投稿日時 - 2002-10-25 12:10:33

QNo.389407

すぐに回答ほしいです

質問者が選んだベストアンサー

甲車を時速Xkm, 乙車を時速Ykm とする.
AインターチェンジからBインターチェンジまで, 120kmなので,
所要時間はそれぞれ
120/X 時間 と 120/Y 時間
その差が10分=(10/60)時間 で 乙の方が遅くて時間がかかるので
120/Y -120/X = 10/60
⇔ 12/Y -12/X = 1/60 [10で割った]
⇔ 60XY(12/Y -12/X) = 60XY(1/60) [60XYをm掛けた]
⇔ 60(12X -12Y) = XY
⇔ 60×12(X -Y) = XY ・・・(1)

また, 18分=(18/60)時間で 甲は乙よりも3km先に行くので
(18/60)(X-Y)=3
⇔18(X-Y)=3×60
⇔X-Y=3×60÷18=10
⇔X-Y=10・・・(2)

(2)より X=Y+10
これを(1)に代入
60×12×10 =(Y+10)Y
⇔7200=Y^2+10Y
⇔Y^2+10Y-7200=0
⇔(Y+90)(Y-80)=0 [因数分解で, 足して10,掛けて-7200となる2数は90と-80]
Y>0より Y=80(km/h)

よって 乙車は時速80km

投稿日時 - 2002-10-25 12:34:08

お礼

ご回答を見ながらやってみました。
できました!
できましたよー!
詳しい解説で助かりました。
本当にありがとうございました。

投稿日時 - 2002-10-25 16:14:39

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回答(3)

ANo.3

こんにちは。
まず求める乙の車の時速をXとします。

甲の車は、乙の車より18分間で3km先に進むので
6分間では1km、60分間では10km先に進みますね。
60分間で乙の車はXkm走ると仮定したので、
甲の車はX+10km走ります。

さて、インターチェンジの間は120kmですから、これを
それぞれの車が走るのにかかる時間は

甲の車・・120÷(X+10)   時間
乙の車・・120÷X       時間  となります。

甲の車のほうが、乙の車より10分早くついたのですから、

120÷(X+10)+(10÷60)=120÷X
            ↑
10分も時間単位に直すことが大事ですね。

これを解いて、
X^2+10X-7200=0
(X-80)(X+90)=0
Xは正の数字ですから、X=80

よって答えは80km毎時 となります。

投稿日時 - 2002-10-25 13:58:01

お礼

すみません、NO.1の方のご回答を見て、やってみたところ、できました。
でも、見た感じ、fushigichan様のやり方も簡単そうなので、これからやってみます。
ご回答ありがとうございました。
またお世話になるときは、よろしくお願いいたします。

投稿日時 - 2002-10-25 16:16:40

ANo.2

ちなみに学年はいくつなのでしょうか?
それによって解説の仕方もかわってきますので。

投稿日時 - 2002-10-25 12:44:24

お礼

個人情報は・・・あまり公表できません。
ごめんなさい。
今回は、別の方のご回答で、既に解決致しました。
また機会がありましたら、よろしくお願いいたします。
お気遣い、ありがとうございました。

投稿日時 - 2002-10-25 16:17:48

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