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解決済みの質問

速度の向きについて質問です。

よろしくお願い致します。速度の向きの考え方について教えてください。

問題は、
自動車A(加速度2m/s^2)と自動車B(加速度2m/s^2)が時刻t=0sで原点Oをスタートし、それぞれx, y軸方向に運動していった。
1)時刻t=5sのときの自動車Aから見た自動車Bの速度を求めよ。

答えは、「10√2m/s, +y軸から-x軸方向に45°の方向」
です。大きさは、三平方の定理から求めたのだとは思いますが、方向についてはよくわかりません。
自動車Aはx軸上、Bはy軸上を動いています。このときAからBを見たとき、その向きが『 +y軸から-x軸方向に45°の方向』とのことですが、これはどう考えるとよいのでしょうか
私の感覚だと、+x軸方向から+y軸方向に45°の方向という表現になるのではないかと思うのですが?

基本的なところかもしれませんが、よろしくお願い致します。

投稿日時 - 2007-06-10 15:03:24

QNo.3072600

暇なときに回答ください

質問者が選んだベストアンサー

方眼紙に、右向きをX軸の正方向、上向きをY軸の正方向に書きます。
あなたはA車を運転して、X軸を正方向に進みます。
他の人はB車を運転して、Y軸を正方向に進みます。

あなたがB車を見ようとすると、左後方に振り返らなければなりません。自分より後ろにB車がありますね。(方眼紙ではA車より左上にB車がいますね)

+X軸から0°方向だとあなたは前方を見ています(方眼紙では右向き)
+X軸から+Y軸方向に45°だとあなたは左前方を見ることになってしまいます(方眼紙では右上向き)。間違いです。
+X軸から+Y軸方向に90°であなたはちょうど左に真横を見ます。(方眼紙では上向き)。
+X軸から+Y軸方向に135°で左後ろを見ます(方眼紙では左上向き)。

一方、-X軸を基準に見ると、-X軸から0°で、あなたの真後ろ向きですね(方眼紙では左向き)。
-X軸からY軸方向45°ではあなたの左後ろ向きを見ます(方眼紙では左上向き)。

従って+X軸から+Y軸方向に135°か、-X軸からY軸方向45°などが正解です。
(他にY軸から見る方向もありますね)

投稿日時 - 2007-06-10 15:26:49

お礼

ご回答ありがとうございます。
ご説明すごくわかりやすかったです。私は今居る位置をただ考えていましたが、それだけではなくて、向かう、向かっている方向も考慮しないといけないのですね。
また、表現の仕方も軸と方向で幾通りか考えられるのですね。
すごくよくわかりました。ありがとうございました。

投稿日時 - 2007-06-10 21:14:56

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回答(5)

ANo.5

まず、図で書くと下のような位置関係ですね。


 ↑y ●B




          ●A  →x


Bは上向き、Aは右向きに進んでいます。


あとはこれをどのように表現するかですね。

Aから見たBの相対速度とは

仮にAが静止していると仮定したときBはどんな速度かということですから、つまり、Aの位置を原点としてBの運動を記述しなさいということですから、

+y軸から-x軸方向に45°の方向

という解答の表現はOKだと思います。

あなたの、

+x軸方向から+y軸方向に45°

はx方向に+ すなわち右向き、そしてy方向に+ すなわち上向き、結局 右上方向 を表しているような気がしますね。

上(y軸の正の向き)を北としたとき、北から西に45°の方向

N45°W これは地学や気象学などで使われている表現です。

北西

など東西南北のことばを使用する方法もあります。

試験などでは、きちんと図を書いて 向きの矢印も明記し、

図のように・・・・の向き、

「図のような向き」「図参照」

などと書けばいいでしょう。

いずれにしても、冒頭に書いた図のような位置関係であることは確認できますね。

投稿日時 - 2007-06-10 16:39:30

お礼

御回答ありがとうございます。
なるほど、私は、A点がいる場所とそこを点と考えて方向を考えていましたが、A点がいる場所だけでなく、Aの向きも考えないといけなかったのですね。物理では当然でしょうが、忘れていました。。。
あとは、図で示せると間違いがないな、と思いました。
ありがとうございました。

投稿日時 - 2007-06-12 10:43:26

ANo.4

この問題は相対速度ですからA車とB車の速度ベクトルの差をとる必要が有ります。
(質問者さんは和のベクトルを考えておられるようです)

従ってA車の速度ベクトルの先端からB車の速度ベクトルの先端に向かう速度ベクトルを考えればわかると思います。

投稿日時 - 2007-06-10 16:29:42

お礼

ご回答ありがとうございます。

投稿日時 - 2007-06-10 21:22:04

ANo.3

 自動車の速度ベクトルを求めると分かりやすいと思います。
 t=5では、
  自動車Aの速度ベクトル=(10,0)、
  自動車Bの速度ベクトル=(0,10)
になっています。
 ここで、自動車Aから見た自動車Bの速度ベクトルは、相対速度になり、
  自動車Aから見た自動車Bの速度ベクトル
 =(0,10)-(10,0)
 =(-10,10)
になります。
 この大きさは、このベクトルの絶対値から10√2(m/s)となるのは分かると思いますが、ベクトルの向きは、x方向に-10で、y方向に+10ですから、x軸から反時計回りに135度の方向(「+y軸から-x軸方向に45°の方向」)だということが分かります。
 この感覚は、実際に直交する交差点に一定の速度で離れたり、または近づいたりするとよく分かると思います。(近づくときは前方の安全に気をつけてください。)

 実際、近づいていくときは見掛けの位置が変わらないため、相手の車の発見が難しく、事故要因の一つになっています。
 これは衝突コース(コリジョン・コース)と呼ばれるものです。
http://www.geocities.co.jp/MotorCity-Rally/4099/c21.html

投稿日時 - 2007-06-10 15:50:02

お礼

ご回答ありがとうございます。
座標と式を使って考えるとわかりやすいなと思いました。
x軸から反時計回りに135度の方向という表現がわかりやすいと思いました。

投稿日時 - 2007-06-10 21:21:39

ANo.2

図で書くとわかりやすいと思うのですが。
a車がx軸を走りながら後ろを振り返ってみると右斜め45°の方向に10√2m/sでb車が遠ざかっていく。
この右斜め45度が「+y軸から-x軸方向に45°」a車から見ると縦軸が逆向きのx軸となっていて横軸が正の方向のy軸です。
よって10√2m/s, +y軸から-x軸方向に45°の方向に進んでいるよう
に見える。
となるはずですが分かりにくくいてすみません。

投稿日時 - 2007-06-10 15:44:45

お礼

ご回答ありがとうございます。
他の方のご説明と合わせてよくわかりました。

投稿日時 - 2007-06-10 21:16:41

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