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解決済みの質問

等確率の原理について

最近、大学の勉強の復習をしているのです。
統計力学で等確率の原理というものがあり、これは「孤立したマクロな物体では、十分に長い時間で見ると、実現可能な量子状態はすべて等しい確率で実現する」とあります。
これは、例えば、全体N個からなる調和振動子のエネルギーが、一定の値E=Mhν(零点energyは無視)を取るという問題で、
振動子に番号1~Nの通し番号をつけたとき、1がMであとの2~Nがすべてが0のときと、1~Nが全てN/M(これは整数であると仮定)の時の確率が同じであるとするということなのでしょうか?
なにか、後者の方が起こりやすそうな気がするのですが‥。

この考え方でいいのでしょうか?ご教授お願いします。

投稿日時 - 2007-06-08 12:23:31

QNo.3066547

困ってます

質問者が選んだベストアンサー

>振動子に番号1~Nの通し番号をつけたとき、1がMであとの2~Nがすべてが0のときと、1~Nが全てN/M(これは整数であると仮定)の時の確率が同じであるとするということなのでしょうか?

そういう事ですね。(N/Mとあるのは、M/Nの誤植として)

>なにか、後者の方が起こりやすそうな気がするのですが‥。
気がするとだけいわれても、何でそう思うのかが分からないと、気のせいですとしかいいようがないのですが、

N個の調和振動子の全エネルギーがE=Mhνとなるような状態は、N個の箱にM個のボールを入れる方法と1対1に対応しますよね。(i番目の箱にj個のボールが入っている時、i番目の振動子にjhνのエネルギーを振り分けたと思えばよい)
このように思った時に、「ボールに区別がある」と思うと、全ての箱にM/N個ずつ入れる場合の数の方が多くなります。しかし、実際には、「ボールに区別がない」と思うべきで、1番の箱に全部のボールを入れる場合の数も全ての箱にM/N個のボールを入れる場合の数も等しくなります(いずれも1通り)。

投稿日時 - 2007-06-09 00:35:22

お礼

なるほど、やはりそれが等重率の原理ということなのですね。
状態密度の間でも、やはり等確率の原理についての話があったので、これで前に進めます。
どうもありがとうございます。

投稿日時 - 2007-06-15 22:04:51

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