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解決済みの質問

論理(回路)ってなんですか?(緊急)

今抵抗回路や論理回路の勉強をしているのですが、論理についてワケがわかりません。

「論理について」教えてください・・・漠然としている質問ですいません。

投稿日時 - 2005-06-22 20:55:51

QNo.1466654

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質問者が選んだベストアンサー

論理というのは命題の真偽の関係と推論の法則をまとめた体系のことで、広い内容を含みます。論理回路でいう論理はその一部です。

(1)命題とは真偽の区別ができる文のことです。
(例)2は5より大きい(偽なる命題)、札幌は北海道にある(真なる命題)

(2)2つの命題を組み合わせて、論理積(かつ,AND)、論理和(または, OR)という命題をつくることができます。
(例)2は5より大きく、かつ、札幌は北海道にある(論理積)
   2は5より大きいか、または、札幌は北海道にある(論理和)

(3)ある命題から、その命題の否定(~でない, NOT)という命題をつくることができます。
(例) 「2は5より大きい」ではない。 「札幌は北海道にある」ではない。
   
(4)論理回路では、命題の中身(2とか5とか大きいとか札幌とか北海道とか)は考えず、単に真偽だけを考えます。
(例)Aは真である。Bは偽である。

(5)常に真である命題を、1, 常に偽である命題を0で表わします。
 A=1 とは、命題Aが真であることを意味します。

(6)AとBの論理積をA・B AとBの論理和を A+Bなどと表わします。Aの否定は、Aの上に線を引きます。(ここでは表示できないので、A~ と書くことにします。)

(7)論理積は、AとBの両方が真のときだけ真になります。そこで、
0・0=0
0・1=0
1・0=0
1・1=1
が成り立ちます。

(8)論理和は、AとBのどちらか一方が真なら真となります。そこで
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=1
が成り立ちます。

(9)否定は、0と1を逆にします。
0~ = 1
1~ = 0

(10)論理式の等式は、(7)(8)(9)を使い、真理表という表を作って調べることができます。
たとえば、(A+B)~ = A~ ・B~ を証明しましょう。AとBの、0と1の組み合わせ4通りについて調べればよいのです。つぎの表は、左から、A, B, A+B, (A+B)~, A~,B~,A~・B~ の値をあらわします。
0 0 0 1 = 1 1 1
0 1 1 0 = 1 0 0
1 0 1 0 = 0 1 0
1 1 1 0 = 0 0 0

4列目と7列目が等しいので、(A+B)~ = A~ ・B~ が証明されました。
重要な公式がたくさんありますが、すべて(10)の方法で証明できます。

(例)A+A=A,  A・A=A,  A+1=1,  A+0=A,  A~~ = A, A・0=0,  A・1=A
 A・(B+C)=(A・B)+(A・C), A+(B・C)=(A+B)・(A+C),
(A・B)~ = A~ + B~,  (A+B)~ = A~ ・B~

このあたりが出発点となり、ブール代数という体系ができます。
世の中の情報は、すべて0と1に分解して表わせるので、ブール代数を用いて情報処理を行うことができます。電子回路では、0と1は、電圧の低・高(あるいはその逆)などに対応させます。すると、論理積、論理和、否定などは、電気回路で実現できます。
コンピュータなど、デジタル回路の原理はこれにもとづいています。

たとえば、算数の足し算をやって見ます。二進数の足し算は、0たす0は0、0たす1は1、1たす0は1、1たす1は10です。(10は、十進数の2です)
※論理和の+とは異なるので、「たす」と書きました。

入力XとYについて、
A=(X~・Y)+(X・Y~), B=X・Y という論理式を作ると、BAという二進数の並びは、 XたすY の答になっていることを確かめてください。このように、さまざまな演算が論理式で表現できます。

ここから先は、よい参考書をさがして勉強してください。

投稿日時 - 2005-06-24 15:07:00

お礼

とても詳しい回答をありがとうございました。

投稿日時 - 2005-06-22 22:17:53

ANo.3

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回答(3)

ANo.2

回路の勉強をするのに、論理回路の話は避けて通れませんよね。
しかし、
>「論理について」教えてください
といわれても、それだけで大学1年の半期の講義時間を使うような内容です。ここでちょろっと教わってわかるものではないかと思います。

そういってしまっては可愛そうですから、導入部分だけ。

0と1だけを用いた2進数の演算、わかりますか?
まずは2進数の演算(加減乗除)、負の数の表し方(補数)について学びましょう。シフト演算やビット反転など、独特な演算がでてきます。

0:偽、OFF、Low Level
1:真、ON、High Level
だと思ってください。

論理演算の基本は、
and(論理積) Z=A*B
or(論理輪) Z=A+B
not(否定) Z=~A (記号では、Aの上に横棒を引きます)
の3種類です。これらを記号を用いて回路図のように描くことができます。これが論理回路と呼ばれるものです。

教科書1冊分説明することは出来ませんので、とりあえずここら辺で。

投稿日時 - 2005-06-22 21:36:11

お礼

詳しい回答をありがとうございました。

投稿日時 - 2005-06-22 22:17:34

ANo.1

論理回路は、PCの中での配線の電気回路だと思って下さい。

PC内は0と1だけの世界なので、電流・電圧がどうこういう議論が不要なので、すこし特殊な感じがします。

投稿日時 - 2005-06-22 20:58:59

お礼

素早い回答をありがとうございました

投稿日時 - 2005-06-22 21:05:00

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