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解決済みの質問

サインとコサインは微積分からみると群?

よく分からないのですがサインとコサインは微分や積分するとお互いに変わるようですので群と呼ばれるものをつくっているのでしょうか。またこのような関係にある関数はほかにもあるのでしょうか.

投稿日時 - 2004-12-03 14:54:59

QNo.1110813

暇なときに回答ください

質問者が選んだベストアンサー

おもしろい質問ですね。数理工学科の大学三年で、群などについて習っているのに今まで考えたことがありませんでした。
えーっと、群になるためには、
(1)結合法則
a+(b+c)=(a+b)+c
(2)単位元の存在
単位元eがあって、∀a∈G,a+e=a
(3)逆元の存在
∀a∈G,∃(-a)∈G,a+(-a)=e
となっていなければなりません。
で、∫cos x dx=sin x, ∫sin x dx=-cos xなので、
G={sin x,cos x,-sin x,-cos x}
という集合を考えると、積分という一項演算子に関して、well-defined(Gに含まれるどの元をとってきて、積分しても、その結果がGに含まれる)ことは成り立っていますが、群にはならないのでは?と思います。

そもそも、群は、二項演算子に関する話で、積分は一項演算子の話なので・・・

投稿日時 - 2004-12-03 17:29:55

補足

サインを1、コサインをiとしてiをかけることを積分するということと対比させると似ているようですが、虚数単位というのも群にはならないのですか.

投稿日時 - 2004-12-06 12:44:42

お礼

どうもありがとうございました.勉強してみます.

投稿日時 - 2004-12-07 07:06:46

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回答(2)

ANo.2

直行関係ですね。直行因子というほうがいいのかもですね。

投稿日時 - 2004-12-03 20:31:29

補足

直行は直交のことですか?

投稿日時 - 2004-12-05 07:30:51

お礼

ありがとうございました。勉強してみます.

投稿日時 - 2004-12-07 07:07:44

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