みんなの「教えて(疑問・質問)」にみんなで「答える」Q&Aコミュニティ

こんにちはゲストさん。会員登録(無料)して質問・回答してみよう!

解決済みの質問

サインとコサインの関係

三角関数でサインコサインというのでサインの方が主でコサインのほうが従である様に思っていましたがこの二つには主従関係とか優劣関係があるのでしょうか.

投稿日時 - 2004-12-01 17:08:53

QNo.1108136

暇なときに回答ください

質問者が選んだベストアンサー

cosは任意の向きを持った線に対してX軸方向に投影した影の長さを示します。
sinは任意の向きを持った線に対してY軸方向に投影した影の長さを示します。

ここではXY軸で例にとりましたが、高校で教わってきた数学では実数空間しか扱っていません。
オイラーの公式では虚数空間を扱い、この空間の中では一般的にXY軸ではなく、実数-虚数軸になります。

オイラーの公式ではXY空間で扱っていたY軸(縦軸)方向を虚数軸と見立てているので、あのように「i」が非対称に付くのです。
実数軸から90度回転するとなんで虚数軸と一致するのかと言われると、そう考えると都合が良いから、ということになります。
ですので、横軸を虚数軸方向と仮定してicosθ+sinθとして公式を活用することも出来ます。
その代わり、θの基点等も併せて考えないとならないでしょう。

投稿日時 - 2004-12-01 20:04:24

お礼

ありがとうございました.勉強させていただきます。

投稿日時 - 2004-12-02 08:08:25

このQ&Aは役に立ちましたか?

1人が「このQ&Aが役に立った」と投票しています

回答(7)

ANo.7

直角三角形ABCでLC直角としたときに、

SIN(A)=COS(B)

ですがこれに優劣付けられますか?^^;;

投稿日時 - 2004-12-02 09:25:11

ANo.5

もともと sine は弦の長さを意味しており (だからもともとの意味では今の sin の 2倍になる), cosine は余角 (π/2 から引いた角度) の sine という意味しかないです.

ちなみに tangent/cotangent (正接/余接) とか, secant/cosecant (正割/余割) というペアもあります.

投稿日時 - 2004-12-01 18:18:50

お礼

どうもありがとうございます。元来ひとつだったということですね。

投稿日時 - 2004-12-02 08:10:28

ANo.4

「sinは正弦、cosは余弦。よってsinが正しくcosは余り」なんて事は無いです。単なる表記の問題。
両者の関係は有るとすれば
角度に関係なくsinの2乗とcosの2乗はの和は常に1ということですかね。

投稿日時 - 2004-12-01 17:25:37

補足

オイラーの公式の中では両者の立場が微妙に違うような感じですが、両者は対等なのでしょうか.

投稿日時 - 2004-12-01 17:37:15

ANo.3

 そんなややこしい関係ではなく、sinが決まればcosが、cosが決まればsinが決まるという対等の関係です。
 なお、X-Y座標をR-θ座標の間の関係は以下のようになります。

・X=r・cosθ
・Y=r・sinθ

投稿日時 - 2004-12-01 17:24:07

お礼

どうもありがとうございました.

投稿日時 - 2004-12-01 17:40:03

tanはsin/cosなのでtanが一番優れてると思います。

投稿日時 - 2004-12-01 17:21:00

お礼

どうもありがとうございます。おもしろい意見だと思いました.

投稿日時 - 2004-12-01 17:36:35

ANo.1

そんなのないです。

投稿日時 - 2004-12-01 17:10:22

お礼

どうもありがとうございます。

投稿日時 - 2004-12-01 17:22:45

あなたにオススメの質問