a^2 + b^2 + c^2 - 2ab - 2bc - 2ca の因数分解：@nifty教えて広場

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質問
質問者：semiminmin	a^2 + b^2 + c^2 - 2ab - 2bc - 2ca の因数分解
困り度：暇なときにでも	根の公式をつかってaについて解いたら (a - b - c - 2√bc) (a - b - c + 2√bc) となりますが合ってますか？もっときれい（？）な因数分解ありますか？元が対称式なのに・・・
質問投稿日時：09/11/08 10:04 質問番号：5430729

種類：回答どんな人：一般人自信：参考意見
回答
回答者：kotokototo	どこまで因数分解するのかのもよりますが、有理係数で a, b, c の1次式にしたいということであればこの式は因数分解できません。 > (a - b - c - 2√bc) (a - b - c + 2√bc) この式自体は　a^2 + b^2 + c^2 - 2ab - 2bc - 2ca とは同値になっていますが、普通はこのようには変形しません。どうしても対称式まで持っていくということなら a, b, c の 1/2 次に分解して　(a - b - c - 2√bc) (a - b - c + 2√bc) = {(√a)^2 - (√b + √c)^2} {(√a)^2 - (√b - √c)^2} = (√a + √b + √c)(√a - √b - √c)(√a + √b - √c)(√a - √b + √c) = -(√a + √b + √c)(-√a + √b + √c)(√a - √b + √c)(√a + √b - √c) みたいな感じですかね。
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回答日時：09/11/08 11:08 回答番号：No.1
この回答への補足	この回答に補足をつける(質問者のみ)
この回答へのお礼	回答、ありがとうございます。この式は因数分解できないんですね。 a = A^2 とすれば、対称式まで持っていけるとのこと、ありがとうございます。もやもやが晴れて、すっきりしました。