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はじめての方へ｜FAQ

質問
質問者：dnoris1971 算数オリンピックの問題（キッズBEE）がわかりません
困り度：
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 小学生３年生までを対象にした問題ですが、
回答のヒントを見ても、
「ページの差は１ですよね」としか記載なく、
このヒントでのとき方を教えてください。

（問題）
ひらいたページの両方を書けると５５２になります。
さて、何ページと何ページでしょうか？

最大公約数をしていたら、偶然？にも答えはわかったのですが、
（２３ページと２４ページ）ヒントからは、この考え方と
違うと思います。

よろしくお願いします。
質問投稿日時：09/09/25 22:05
質問番号：5318726
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回答

 
回答者：leo-ultra ★普通は２３ページと２４ページを開くことはできません。
　なぜなら同じ紙の裏と表になっているからです。

　普通、本を開くと、偶数ページとそれよりも１だけ大きな奇数ページ
　からなります。だから２３と２４ページは開けません。

これ以上うまく言葉で説明できません。

私の説明がわからない方は、試しに新聞の２３ページと２４ページを
開こうとしてみてください。僕の言おうとしていることがわかります。
種類：回答
どんな人：経験者
自信：参考意見
回答日時：09/09/26 14:45
回答番号：No.6
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回答

 
回答者：ta123 私も挑戦。

ページの差が１ということより、連続した数字の掛け算で１の位が２（５５２の１の位の数字）になるのは3×4、6×7、8×9の３パターンになります。
10の位以上の数字を考えますと、30×30は目的の数字を超えてしまいますが20×20は目的の数字より小さいため、開いたページは２０ページから３０ページの間ということが分かります。
つまり
23ページと24ページ
26ページと27ページ
28ページと29ページ
が候補のページとして残ります。
それぞれを掛け算して、最終的な回答を求めるという方法ではだめでしょうか。

※つるかめ算のようなものやインド式算数（？）を使った方法があるのでしょうか。
種類：回答
どんな人：一般人
自信：参考意見
回答日時：09/09/26 00:21
回答番号：No.5
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回答

 
回答者：22D こんにちは^^
私は数学が好きなので、中学のオリンピックや数検などをやっています。とりあえず、思いつく限りの解法を書きます。

★５５２に近い平方数を考えるやり方★
平方数は同じ数字を掛けた数字です。
５×５とか、８６×８６等を指します。
九九と一緒に１１×１１とか、１６×１６とかを覚えている人は
珍しくありません。
２０×２０が４００なのや２５×２５が６２５なのを考えると、
調べる範囲はあまり広くないですね♪

★公約数を調べるやり方★
あなたのように、公約数を書いていけば必ず見つかりますね。
でも、小３までだとまだ習っていないかと思います。
ヒントとも沿わないし、時間もかかるのでオススメは出来ません。
強硬手段ですね!!

★２次方程式で解くやり方★
178tallさんのように、２次方程式で解くのが一般的です。
しかし、小３にはまだ出来ないはずです。
公立で中３、私立で中２で習う解法ですが、一応説明します。

開いた小さい数のページを□とする。
□×(□＋１)＝５５２
□(2乗)＋□−５５２＝０
(□＋２４)（□−２３）＝０
□＝−２４、２３
問題より、−２４は不適。よって、
□＝２３

という解法ですが、これも無理やりって感じがあるし、
小３の問題なら出るわけありません。

結局、小３の範囲で解けるものではないと思います。
簡単な掛け算や割り算で解く問題だとしたら、
２０×２０、２５×２５、３０×３０等から調べて導く問題ではないでしょうか？
算数・数学オリンピックや数検にたまにある問題です。

ちゃんとした解法が見つかれば、是非教えて下さい♪
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回答日時：09/09/25 23:44
回答番号：No.4
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回答

 
回答者：biones 上のとおりn(n+1)=552
ですから、カンに頼って大雑把に、二乗して550くらいになる数を考えて、例えば
30^2=900,20^2=400・・・・・25^2=625,23^2=529
のようにハサミうちにして・・・と。
近くなってきたあたりで連続する2数を考えると23*24=529が見つかると思います。
種類：アドバイス
どんな人：一般人
自信：参考意見
回答日時：09/09/25 23:30
回答番号：No.3
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回答

 
回答者：narara2008 ＡとＡ＋１をかけると５５２
小学生が二次方程式を使ってもいいのなら
簡単にとけそうだけど、
使っちゃダメというなら、

かけて４００以上になりそうな数字は２０以上だから、

２１×２２＝４６２
２３×２４＝５５２
２６×２７＝７０２

という解き方じゃダメ？
隣り合う、下一桁同士をかけて下一桁が２になる組み合わせが、
１と２、３と４、６と７、８と９しかない。ってことで。
種類：回答
どんな人：一般人
自信：参考意見
回答日時：09/09/25 23:21
回答番号：No.2
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回答

 
回答者：178tall >ひらいたページの両方を書けると５５２になります。

ひらいたページの両方の積なら、p*(p+1) でしょうね。
　p*(p+1) = 552
あとは、2 次方程式解法へ。
　　
種類：アドバイス
どんな人：一般人
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回答日時：09/09/25 22:18
回答番号：No.1
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