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はじめての方へ｜FAQ

質問
質問者：momohey 行列　掃き出し法についてです
困り度：
  • すぐに回答を！
 大学で掃き出し法を用いて、次の連立方程式を解けという問題がでました。
ですが、全くわかりません。

　2X−3Y＋5Z ＝−3
　　 X ＋ Y−Z ＝ ０
　−3X−6Y＋2Z ＝−7

と

3X＋2Y−Z＝3
4X−5Y＋3Z＝15
X＋6Y−9Z＝−1

の２問です。
掃き出し法について教えてもらっていない状態なので、答えだけでなく過程についても詳しく解説していただけないでしょうか。
質問投稿日時：09/07/19 09:57
質問番号：5137264
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回答

 
回答者：arrysthmia 教えてもらってない？
中学校で、２元２連立一次方程式をやったハズです。
その時は、「連立方程式は、こうやって解く」としか
言われませんが、アレが実は掃き出し法です。
式に含まれる未知数を、順に消してゆくこと。

例えば、質問の１個目なら
2X　−3Y　＋5Z　＝　−3　　　…(1)
X　＋Y　−Z　＝　0　　　…(2)
−3X　−6Y　＋2Z　＝　−7　　　…(3)

式(1)から式(2)の 2 倍を引いて
(2−1×2)X　＋(−3−1×2)Y　＋(5＋1×2)Z　＝　−3−0×2　　　…(4)

式(3)に式(2)の 3 倍を足して
(−3＋1×3)X　＋(−6＋1×3)Y　＋(2−1×3)Z　＝　−7＋0×3　　　…(5)

改めて書き出すと
X　−Z　＋Y　＝　0　　　…(2)
　　7Z　−5Y　＝　−3　　　…(4)
　　Z　＋3Y　＝　7　　　…(5)
これで、余計な X が消えた。

式(2)に式(5)を足して
X　＋(−1＋1)Z　＋(1＋3)Y　＝　0＋7　　　…(6)

式(4)から式(5)の 7 倍を引いて
(7−1×7)Z　＋(−5−3×7)Y　＝　−3−7×7　　　…(7)

再度書き出すと
X　　　＋4Y　＝　7　　　…(6)
　　Z　＋3Y　＝　7　　　…(5)
　　　　Y　＝　2　　　…(7)
今度は、余計な Z が消えた。

式(6)から式(7)の 4 倍を引いて
X　　　＋(4−1×4)Y　＝　7−2×4　　　…(8)

式(5)から式(7)の 3 倍を引いて
　　Z　＋(3−1×3)Y　＝　7−2×3　　　…(9)

しつこく書き出すと
X　　　　　＝　−1　　　…(8)
　　Z　　　＝　1　　　…(9)
　　　　Y　＝　2　　　…(7)

「ああ、アレか」で済む程度でしょう？
蛇足：　書き出し法じゃなく掃き出し法なので、お間違い無く。
種類：回答
どんな人：一般人
自信：参考意見
回答日時：09/07/19 21:52
回答番号：No.2
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回答

 
回答者：orcus0930 大学なんだから、教えてもらってないから全く手がつけられない、
という言い訳は通用しないですよ。
そういうのは、高校までですね。

自分で調べるようにしましょう。調べる方法はいくらでもあるはずです。

掃き出し法くらいは簡単に調べられます。教科書にも載ってるしね。
種類：アドバイス
どんな人：一般人
自信：参考意見
回答日時：09/07/19 12:02
回答番号：No.1
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